第13章 三角形（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第十三章　三角形 【培优精练1】确定第三边的取值范围(难度系数：★★★☆☆) 1.如果一个三角形的两边长分别为3 cm，7 cm，且第三边的长为奇数，则该三角形的周长是　　　　 . 【培优精练2】三角形三边关系的应用(难度系数：★★★☆☆) 2.已知三角形的三边长为2，a－4，4，化简＋的结果是　 . 3.已知a，b，c是三角形的三边长，化简｜a－b＋c｜＋｜a－b－c｜－ ｜c－a－b｜的结果为　　　　 . 15 cm或17 cm或19 cm 8 3c－a－b 【培优精练3】利用三角形中线的性质求面积(难度系数：★★★☆☆) 4.如图，I是三角形ABC的重心，如果三角形ABC的面积为1，则四边形IDCE的面积是　　. 第4题图 5.如图，在△ABC中，BF＝2FD，EF＝FC，若△BEF的面积为4，则四边形AEFD的面积为　　　. 第5题图 14 【培优精练4】折叠中的角度问题(难度系数：★★★★☆) 6.如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部，则∠1， ∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是　 　　　　 　 . 第6题图 2∠C＝∠1＋∠2 7.如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝30°，∠C＝50°，点D是AB边上的固定点(BD＜AB)，在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠(DE为折痕)，点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE的度数为 　　　 . 第7题图 35°或75°或125° 【培优精练5】利用三角形外角性质求角度(难度系数：★★★★☆) 8.如图，点D，E分别在线段AC，BC上，连接AE，BD交于点F.若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE的度数为(　　) A.110°　 B.115° C.120°　 D.125° A 【培优精练6】利用内、外角平分线求角度(难度系数：★★★★☆) 9.如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＋∠ABD＝90°.其中正确的结论有　　　　(填序号). ①②③ 10.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，△ABC的外角∠MBC与∠NCB的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E.若∠A＝30°，则∠E的度数为　　　. 15° 【培优精练7】等面积法求线段长(难度系数：★★★★☆) 11.如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝12 cm，S△ABC＝24 cm2，点D是底边BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE＋DF＝　　cm. 4 12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC＝16，AD＝3，BE＝4，CF＝6.求出三角形ABC的周长. 解：由三角形面积公式可得 S△ABC＝BC·AD＝AC·BE＝AB·CF， 即×16×3＝AC·4＝AB·6， ∴AC＝12，AB＝8， ∴△ABC的周长为16＋12＋8＝36. 【培优精练8】三角形内角和定理的综合应用(难度系数：★★★★☆) 13.如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝4∶5∶6，BD，CE分别是 AC，AB上的高，BD，CE交于点H，求∠BHC的度数. 解：∵∠A∶∠ABC∶∠ACB＝4∶5∶6， ∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠ABC＝60°，∠ACB＝72°. ∵BD，CE分别是AC，AB上的高， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， ∴∠CBD＝90°－∠BCD＝90°－72°＝18°， ∠BCE＝90°－∠CBE＝90°－60°＝30°. 在△BCH中，∠CBH＋∠BCH＋∠BHC＝180°， ∴∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－18°＝132°. 【培优精练9】与高、角平分线有关的内角和问题(难度系数：★★★★★) 14.如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD比∠B大10°，∠BEA＝110°，求∠ACD的大小. 解：∵CD为△ABC的高， ∴∠BDC＝∠ADC＝90°， ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∵∠BCD比∠B大10°， ∴∠BCD－∠B＝10°， ∴∠BCD＝50°，∠B＝40°. ∵∠BEA＝110°， ∴∠BAE＝180°－∠BEA－∠B＝30°. ∵AE为△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC， ∴∠BAC＝2×30°＝60°， ∴∠ACD＝90°－∠BAC＝90°－60°＝30°. 【培优精练10】角度间的数量关系(难度系数：★★★★★) 15.如图，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG，AB∥CD.H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β. (1)若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数； 解：∵∠HEG＝40°，EF平分∠AEG， ∴∠FEG＝(180°－∠HEG)＝(180°－40°)＝70°. 又∵GQ平分∠EGH， ∴∠QGH＝∠QGE＝20°， ∴∠Q＝∠FEG－∠EGQ＝70°－20°＝50°. (2)判断在点H的运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由. 解：在点H的运动过程中，α和β的数量关系不发生变化. ∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角， ∴∠Q＝∠FEG－∠EGQ，∠EHG＝∠AEG－∠EGH. 又∵EF平分∠AEG，GQ平分∠EGH， ∴∠FEG＝∠AEG，∠EGQ＝∠EGH， ∴∠Q＝∠FEG－∠EGQ ＝(∠AEG－∠EGH) ＝∠EHG， 即α＝β. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $