第七章 简单几何体（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了简单几何体的定义与性质、表面积与体积、三视图等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱的定义与性质 1 考点二 棱柱的表面积和体积 2 考点三 直观图的画法 2 考点四 棱锥的定义与性质 2 考点五 棱锥的表面积和体积 3 考点六 圆柱的定义与性质 3 考点七 圆柱的表面积和体积 3 考点八 圆锥的定义与性质 4 考点九 圆锥的表面积和体积 4 考点十 球的定义与性质 4 考点十一 球的表面积和体积 4 考点十二 简单几何体的三视图 5 考点一 棱柱的定义与性质 1．下列说法正确的是（   ） A．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 B．四棱锥的四个侧面不都可以是直角三角形 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 2．棱柱的底面互相平行． (A B) 考点二 棱柱的表面积和体积 3．一底面为正方形的正四棱柱，底面边长为2，高为3，则其侧面积为（   ） A．6 B．8 C．12 D．24 4．正方体的棱长为，则它的体积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点三 直观图的画法 5．在如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（   ） A．4 B． C． D．8 6．如图所示，是水平放置的的直观图，则在的三边及线段中，最长的线段是（   ） A． B． C． D． 考点四 棱锥的定义与性质 7．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 8．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥． (A B) 考点五 棱锥的表面积和体积 9．棱长都是2的三棱锥的表面积为（   ） A． B．     C． D． 10．如图所示，是体积为2的直棱柱，则三棱锥的体积是（   ） A． B． C．1 D． 考点六 圆柱的定义与性质 11．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（   ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 12．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 考点七 圆柱的表面积和体积 13．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 14．已知某圆柱的底面半径为1，高为3，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 考点八 圆锥的定义与性质 15．圆锥的轴截面的底边是底面圆的半径． (A B) 16．将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个圆台 D．两个圆锥的组合体 考点九 圆锥的表面积和体积 17．把一个底面周长为，高为4的圆柱熔铸成一个底面积为的圆锥，则该圆锥的高为（    ） A．4 B．8 C．6 D．9 18．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是（   ） A． B． C． D． 考点十 球的定义与性质 19．经过球的直线被球截得的线段是球的直径. (A B) 20．下列说法正确的是（    ） A．圆柱的母线与它的轴可以不平行 B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C．在圆柱的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 D．在球面上任取两点的连线是球的直径 考点十一 球的表面积和体积 21．若球的体积为，则该球的内接正方体的体积为（   ） A．4 B．9 C．12 D．8 22．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（   ） A． B． C． D． 考点十二 简单几何体的三视图 23．如图是一个空间几何体的主视图和俯视图，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 24．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了简单几何体的定义与性质、表面积与体积、三视图等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱的定义与性质 1 考点二 棱柱的表面积和体积 2 考点三 直观图的画法 3 考点四 棱锥的定义与性质 4 考点五 棱锥的表面积和体积 4 考点六 圆柱的定义与性质 5 考点七 圆柱的表面积和体积 6 考点八 圆锥的定义与性质 6 考点九 圆锥的表面积和体积 7 考点十 球的定义与性质 8 考点十一 球的表面积和体积 8 考点十二 简单几何体的三视图 9 考点一 棱柱的定义与性质 1．下列说法正确的是（   ） A．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 B．四棱锥的四个侧面不都可以是直角三角形 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 【答案】D 【分析】根据棱锥与棱柱的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形， 若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误； 对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示，故B不正确； 对于C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形， 故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误； 对于D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确． 故选：. 2．棱柱的底面互相平行． (A B) 【答案】A 【分析】根据棱柱的特征即可判断. 【详解】棱柱的上下底面平行，所以正确. 故答案为：A. 考点二 棱柱的表面积和体积 3．一底面为正方形的正四棱柱，底面边长为2，高为3，则其侧面积为（   ） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】D 【分析】根据棱柱的侧面积公式即可得解. 【详解】底面为正方形的正四棱柱，底面边长为2，高为3， 侧面积为， 故选：. 4．正方体的棱长为，则它的体积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据题意结合正方体的体积公式即可得解. 【详解】正方体的体积， 故选：. 考点三 直观图的画法 5．在如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】A 【分析】由斜二测画法还原出原图，即可求面积． 【详解】由斜二测画法可知,原图应为两条直角边长分别为2和4的直角三角形， 如图所示，所以其面积为． 故选：A. 6．如图所示，是水平放置的的直观图，则在的三边及线段中，最长的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直观图的比例求解. 【详解】是水平放置的的直观图， 则在中，，为斜边， 为三角形内部的一条线段，的长度最长，即最长的线段是． 故选：D. 考点四 棱锥的定义与性质 7．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 【答案】A 【分析】根据棱锥的结构特征求解即可. 【详解】如图多面体的顶点数、面数和棱数分别为5，5，8． 故选：A. 8．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥． (A B) 【答案】B 【分析】根据棱锥的定义判断即可. 【详解】由棱锥的定义知，其余各面的三角形必须有一个公共的顶点，故错误. 故选：B． 考点五 棱锥的表面积和体积 9．棱长都是2的三棱锥的表面积为（   ） A． B．     C． D． 【答案】C 【分析】根据棱锥的表面积公式即可求解. 【详解】因为三棱锥的棱长都是，其四个面均为全等的正三角形， 正三角形的面积为， 所以三棱锥的表面积为. 故选：C. 10．如图所示，是体积为2的直棱柱，则三棱锥的体积是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由锥体和柱体的体积之间的关系即可得解 【详解】. 故选：B． 考点六 圆柱的定义与性质 11．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（   ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 【答案】B 【分析】根据旋转体的概念可得几何体形状. 【详解】矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是圆柱． 故选：B. 12．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 【答案】A 【分析】根据几何体的结构特征即可求解. 【详解】对A，因为圆柱的正视图是圆或矩形，所以不可能是三角形，故A正确. 对B，C，D，因为圆锥，四面体，三棱柱的正视图有可能是三角形，所以BCD错误. 故选：A. 考点七 圆柱的表面积和体积 13．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为， 则圆柱的侧面积． 故选：C. 14．已知某圆柱的底面半径为1，高为3，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】解：因为圆柱的底面半径为1，高为3， 所以圆柱的体积为． 故选：B. 考点八 圆锥的定义与性质 15．圆锥的轴截面的底边是底面圆的半径． (A B) 【答案】B 【分析】根据圆锥轴截面的特点即可得解. 【详解】圆锥的轴截面的底边是底面圆的直径， 故答案为：B. 16．将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个圆台 D．两个圆锥的组合体 【答案】D 【分析】根据旋转体的定义即可得. 【详解】在锐角三角形作为旋转轴的一边上作高，将锐角三角形切成两直角三角形， 由圆锥定义可知，旋转形成两个底面重合的圆锥． 故选：D. 考点九 圆锥的表面积和体积 17．把一个底面周长为，高为4的圆柱熔铸成一个底面积为的圆锥，则该圆锥的高为（    ） A．4 B．8 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据题意圆柱的体积即为圆锥的体积，由此可计算圆锥的高. 【详解】因为圆柱的底面周长为， 所以， 所以圆柱的底面圆半径， 又因为圆柱的体积和圆锥的体积相等， 所以， 解得圆锥的高. 故选:B. 18．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据圆锥侧面展开图扇形面积公式求出底面半径，再结合母线长求出圆锥的高，最后根据圆锥体积公式计算体积. 【详解】设圆锥底面半径为，高为， 由题意可得， ，. 故选：D. 考点十 球的定义与性质 19．经过球的直线被球截得的线段是球的直径. (A B) 【答案】B 【分析】根据球的直径的定义即可判断. 【详解】根据球的定义可得，经过球心的直线被球截得的线段是球的直径， 故答案为：B. 20．下列说法正确的是（    ） A．圆柱的母线与它的轴可以不平行 B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C．在圆柱的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 D．在球面上任取两点的连线是球的直径 【答案】B 【分析】根据圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质求解. 【详解】选项A，圆柱的母线与它的轴平行，该选项错误， 选项B，圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形，该选项正确， 选项C，在圆柱的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线，该选项错误， 选项D，在球面上任取两点的连线不一定是球的直径，该选项错误. 故选：B. 考点十一 球的表面积和体积 21．若球的体积为，则该球的内接正方体的体积为（   ） A．4 B．9 C．12 D．8 【答案】D 【分析】由球的体积公式可得半径，利用球的内接正方体的对角线长等于球的直径，列方程可得正方体的棱长，据此可求解. 【详解】设球的半径为，由题可得 ，解得. 设该球的内接正方体的棱长为a，则 ， ，内接正方体的体积为. 故选：D 22．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意先求出外接球半径，进而求解. 【详解】长方体的长，宽，高分别为3，2，1，设外接球的半径为R， 则， 解得， 所以． 故选：A. 考点十二 简单几何体的三视图 23．如图是一个空间几何体的主视图和俯视图，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的形状，再根据几何体形状判断左视图. 【详解】由已知中的空间几何体的主视图和俯视图可得：该几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得的组合体， 故其左视图为：． 故选：B. 24．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据几何体的特征，以及主视图和左视图判断几何体的形状. 【详解】根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知， 该几何体是一个长为，宽为，高为的长方体， 故该几何体的俯视图不可能是圆和正方形． 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $