第六章 直线与圆（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的单元测试卷，主要考查直线的方程、圆的方程以及直线与圆的位置关系等。 第六章 直线与圆 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，正确或者错误。 1．若直线的倾斜角为，则． (A B) 2．若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等． (A B) 3．二元一次方程（，不同时为0）可表示平面内的任何一条直线． (A B) 4．轴所在直线方程为. (A B) 5．方程一定是圆的方程． (A B) 6．点关于y轴的对称点的坐标为． (A B) 7．过半径外端的直线与圆相切． (A B) 8．平面内两点间距离公式与两点的坐标顺序有关． (A B) 9．确定一个圆的几何要素是圆心和半径． (A B) 10．若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交． (A B) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 12．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．直线方程为，则直线的斜率和在轴的截距分别为（    ） A．2，7 B． C．7，2 D． 14．已知两条直线和+1互相平行，则等于（   ） A．2 B．1 C．0 D． 15．若直线不经过第二象限，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 16．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 17．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．若实数满足，则的最小值为（   ） A．2 B．1 C． D． 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．平行于x轴的直线的倾斜角为 ； 20．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 21．点到直线的距离 . 22．直线与垂直，且相交于点，则 ， ， ． 23．设直线与，当 时，． 24．若关于的方程组无解，则 ． 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．判断下列直线与圆的位置关系． (1)直线，圆； (2)直线，圆． 26．分别求满足下列各条件的直线的一般式方程. (1)斜率为，且经过点； (2)经过，两点. 27．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 28．判断下列各组直线是否平行或重合． (1)，； (2)，． 29．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 30．求满足下列条件的圆的切线方程： (1)经过点； (2)过点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的单元测试卷，主要考查直线的方程、圆的方程以及直线与圆的位置关系等。 第六章 直线与圆 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，正确或者错误。 1．若直线的倾斜角为，则． (A B) 【答案】B 【分析】由斜率角的定义，举反例判断即可. 【详解】当直线的倾斜角时，． 故答案为：B. 2．若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等． (A B) 【答案】A 【分析】由直线与直线的关系可直接判断. 【详解】当两直线平行时，这两条直线的倾斜角一定相等. 故答案为：A. 3．二元一次方程（，不同时为0）可表示平面内的任何一条直线． (A B) 【答案】A 【分析】根据直线方程的形式即可求解. 【详解】二元一次方程（，不同时为0）可表示平面内的任何一条直线． 故答案为：A. 4．轴所在直线方程为. (A B) 【答案】B 【分析】根据坐标轴上直线的特征求解. 【详解】轴所在直线上的所有点的横坐标都为 0，所在直线方程为， 故答案为：B. 5．方程一定是圆的方程． (A B) 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程的定义，即可求解. 【详解】方程是圆的方程， 若不满足，则方程不是圆的方程. 故答案为：B． 6．点关于y轴的对称点的坐标为． (A B) 【答案】B 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案. 【详解】点关于y轴的对称点的坐标为. 故答案为：B. 7．过半径外端的直线与圆相切． (A B) 【答案】B 【分析】根据圆的切线的定义即可得解. 【详解】过半径外端并且垂直于这条半径的直线与圆相切， 故答案为：B. 8．平面内两点间距离公式与两点的坐标顺序有关． (A B) 【答案】B 【分析】根据平面内两点间的距离公式判断即可. 【详解】平面内两点， 由两点之间距离公式可知, 所以平面内两点间的距离公式与两点坐标顺序无关. 故答案为：B. 9．确定一个圆的几何要素是圆心和半径． (A B) 【答案】A 【分析】根据圆的定义，即可得到答案. 【详解】只要确定了圆的圆心和圆的半径，即确定圆的大小和位置，进而研究圆的性质，所以确定一个圆的几何要素是圆心和半径. 故答案为：A. 10．若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交． (A B) 【答案】B 【分析】根据方程组解的个数判断直线的位置关系即可. 【详解】若两直线的方程组成的方程组有解，包含有唯一解和有无穷多解两种情况， 有无穷多解的时两条直线重合并非相交， 故两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交或重合． 故答案为：B. 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】把坐标代入圆方程求解．注意检验，方程表示圆． 【详解】将代入圆方程，得，解得或0， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意. 所以. 故选：C． 12．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆心到的距离. 故选：B. 13．直线方程为，则直线的斜率和在轴的截距分别为（    ） A．2，7 B． C．7，2 D． 【答案】A 【分析】把直线的一般方程化为斜截式方程即可求解. 【详解】解：整理得：， 所以斜率为，轴上的截距为7. 故选：A 14．已知两条直线和+1互相平行，则等于（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件求解即可. 【详解】两条直线和+1互相平行， 所以斜率相等，可得，． 故选：B. 15．若直线不经过第二象限，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化直线的一般式方程为斜截式方程，求出直线的斜率，根据，即可解得. 【详解】解：由得， 因为直线不经过第二象限. 则解得. 即实数的取值范围是. 故选：A 16．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过倾斜角为，可知，设直线方程，进而代入点，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以， 可设直线方程为，代入点，解得， 故直线为： 故选：C. 17．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相交，列出不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 因为直线与圆有公共点， 所以，解得． 故选：C. 18．若实数满足，则的最小值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由两点间的距离公式和圆的几何意义即可得解. 【详解】由题意知，圆心为，半径为， 表示圆上的点与间距离的平方， 又圆心到的距离为， 由几何意义可知所求最小值为． 故选：B. 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．平行于x轴的直线的倾斜角为 ； 【答案】 【分析】根据直线倾斜角的定义分析即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 由直线的倾斜角的定义可知，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角， 所以平行于x轴的直线的倾斜角为. 故答案为：. 20．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 且到直线的距离，， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 21．点到直线的距离 . 【答案】 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】由点到直线的距离公式可得. 故答案为：. 22．直线与垂直，且相交于点，则 ， ， ． 【答案】 10 【分析】根据两直线垂直求出方程，再根据点在直线上代入方程即可求解. 【详解】两直线垂直，所以解得. 因为直线与相交于点. 所以解得. 故答案为： 23．设直线与，当 时，． 【答案】/ 【分析】由两直线垂直的条件列方程求参数即可. 【详解】因为直线与， 所以，解得：． 故答案为：. 24．若关于的方程组无解，则 ． 【答案】/ 【分析】利用两直线平行求参数即可. 【详解】因为方程组无解，所以直线与相互平行， 故，解得，经检验，符合题意． 故答案为：. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．判断下列直线与圆的位置关系． (1)直线，圆； (2)直线，圆． 【答案】(1)相交 (2)相交 【分析】判断直线与圆的位置关系，即圆心到直线的距离为，圆半径为，若，直线与圆相离，若，直线与圆相切，若，直线与圆相交. 【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离， 故直线与圆相交. （2）由题意知，圆心为，半径，∴圆心到直线的距离， 故直线与圆相交，且过圆心． 26．分别求满足下列各条件的直线的一般式方程. (1)斜率为，且经过点； (2)经过，两点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件得到点斜式方程，再转化为一般式即可. （2）根据条件得到直线斜率，得到直线的点斜式方程，再转化为一般式即可. 【详解】（1）由题可知，所求直线的方程为，即 （2）由题可知，直线的斜率， ∴所求直线的方程为，即. 27．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 【答案】(1)点P不在圆上，证明见解析 (2)x＝0或3x＋4y－8＝0． 【分析】(1)将点的坐标导入圆的方程与1比较大小即可. (2)已知弦长，求直线方程，求出圆心到直线的距离，用垂径定理，解直角三角形即可，特别要注意斜率不为0的情况. 【详解】（1）点P不在圆上． 证明如下： ∵， ∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上； （2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离， ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0， 此时，满足题意； ②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0， 又∵，解得，此时直线l为3x＋4y－8＝0， 综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0． 28．判断下列各组直线是否平行或重合． (1)，； (2)，． 【答案】(1)平行 (2)重合 【分析】（1）分别求出两直线的斜率和纵截距，可得且，据此可判断； （2）分别求出两直线的斜率和纵截距，可得且，据此可判断. 【详解】（1）由可得，，， 由可得，，， ∵且， ∴两条直线平行； （2）由可得，，， 由可得，，， ∵且， ∴两条直线重合. 29．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据直线到切线的距离等于半径求值即可. （2）令求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）由一般方程配方得， ，所以圆心坐标为， 故圆心到切线的距离为， ，故半径为， 则圆的方程为. （2）已知， 因为圆C与y轴相交，故令，则， 得，解得或， 则交点为和， 所以两交点距离为. 30．求满足下列条件的圆的切线方程： (1)经过点； (2)过点． 【答案】(1) ； (2)或 ． 【分析】（1）根据题意可得点在圆上，利用垂直关系可得切线的斜率，再根据点斜式方程即可求解. （2）解法一：分类讨论，当切线斜率存在时，设出直线方程，利用圆心到切线的距离等于半径，即可求解. 解法二：先设出切点，再根据切线方程，结合题意即可求解. 【详解】（1）由题意得，点在圆上，点与圆心连线所在直线的斜率为， 因为点与圆心连线所在直线与切线垂直，所以切线的斜率为， 则所求切线方程为，即． （2），∴点Q在圆外． 解法一：当斜率不存在时，，不合题意，舍去. 当斜率存在时，设切线方程为，即． 直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径， ，∴所求切线方程为． 解法二：设切点为，则过点M的切线方程为， 点在切线上，①， 又在圆上，②， 联立①②解得或 所求切线方程为或， 即或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $