第六章 直线与圆（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的考点梳理卷，主要梳理和考查了直线的方程、圆的方程以及直线与圆的位置关系等常见考点。 第六章 直线与圆 目录 考点一 直线的倾斜角与斜率 1 考点二 直线的点斜式方程 2 考点三 直线的斜截式方程 2 考点四 直线的一般式方程 3 考点五 两条直线的位置关系 4 考点六 两点间距离公式 4 考点七 线段的中点坐标公式 5 考点八 点到直线的距离和两平行线之间的距离 6 考点九 圆的标准方程 6 考点十 圆的一般方程 7 考点十一 点与圆的位置关系 8 考点十二 直线与圆的位置关系 8 考点十三 直线与圆的方程的应用 9 考点一 直线的倾斜角与斜率 1．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为. 故选：A. 2．倾斜角为的直线的斜率为1． (A B) 【答案】B 【分析】根据斜率的定义求解即可. 【详解】因为直线倾斜角为，所以直线的斜率为，故该说法错误. 故答案为：B. 考点二 直线的点斜式方程 3．直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1，3)． (A B) 【答案】A 【详解】无论取何值，直线都过点. 故答案为：A. 4．已知直线的方程为，则下列各点中在该直线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的方程的特点或者代点即可求解. 【详解】直线方程上的点的纵坐标始终为0，横坐标可为任意实数，所以在直线上； 对于B选项，代入直线方程，有左边，右边，所以点不在直线上； 对于C选项，代入直线方程，有左边，所以点不在直线上； 对于D选项，代入直线方程，有左边，所以点不在直线上. 故选：A. 考点三 直线的斜截式方程 5．直线在y轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入直线方程中即可求出直线在y轴上的截距. 【详解】已知直线， 令，则，解得. 所以直线在y轴上的截距为， 故选：B. 6．已知直线经过第二、三、四象限，则有（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据直线的斜截式图像性质判断即可. 【详解】    因为直线经过二、三、四象限，所以图像如图所示， 所以直线的斜率，且直线交y轴的负半轴，所以． 故选：D. 考点四 直线的一般式方程 7．斜率为，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由直线在x轴上的截距可确定直线过的点，再由点斜式方程即可求解. 【详解】直线在x轴上的截距为2，∴直线经过点， 又直线的斜率为，由直线的点斜式方程得直线的方程为， 即直线的一般式方程为. 故选：C． 8．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点． (A B) 【答案】A 【分析】原点坐标代入直线方程验证即可. 【详解】当时，直线方程（不同时为0）可化为：， ∵，∴直线过原点， 故答案为：A. 考点五 两条直线的位置关系 9．已知直线，的斜率分别为，，若，，则与垂直． (A B) 【答案】A 【分析】根据两条直线相互垂直，斜率之间的关系判断即可. 【详解】已知直线，的斜率分别为，， 由，，得， 所以两条直线垂直， 故答案为：A. 10．直线与直线垂直，则的值为（   ） A． B．2 C．或0 D．0或2 【答案】C 【分析】分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，结合两条直线垂直列出方程即可得解. 【详解】当时，直线为，直线为，直线和互相垂直. 当两直线的斜率都存在时，则，解得或（舍）， 综上，或， 故选：C. 考点六 两点间距离公式 11．已知点，且，则实数k等于（　　） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式可求解. 【详解】由题意得 ，解得. 故选：A 12．点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b． (A B) 【答案】B 【分析】利用两点间的距离公式求解判断. 【详解】解：点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为 ， 不是a－b． 故答案为：B 考点七 线段的中点坐标公式 13．数轴上到点的距离与到点的距离相等的点的坐标为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】根据题意，结合线段中点坐标公式，即可求解. 【详解】由题意，数轴上到点的距离与到点的距离相等的点，即的中点， 所以所求点的坐标为． 故选：D. 14．已知，则的边上的中线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由中点坐标公式求解中点坐标，再由两点坐标公式求解斜率，由点斜式方程即可得. 【详解】， 所以可知边的中点为， 中线的斜率， 由点斜式得直线方程为，整理得． 故选：C． 考点八 点到直线的距离和两平行线之间的距离 15．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知点和直线， 代入点到直线的距离公式中， 得. 故选：C. 16．两条平行直线与的距离是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】已知两条平行直线与， 则它们之间的距离为． 故选：D. 考点九 圆的标准方程 17．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】由题意，到原点的距离等于4的动点的轨迹是圆，且圆心是坐标原点，半径为4， 故所求轨迹方程为． 故选：B． 18．圆的圆心坐标是，半径是4． (A B) 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程的概念求解即可. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以该圆的圆心坐标是，半径是2. 故答案为:B. 考点十 圆的一般方程 19．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程下，圆心坐标为，代数求解即可. 【详解】由圆的方程：可知，， 所以圆心坐标为 故选：B. 20．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 【答案】A 【分析】将方程配方即可得. 【详解】方程，可化为， 即，可得，， 方程表示点. 故选：A. 考点十一 点与圆的位置关系 21．若点在圆的内部，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入圆的方程并与圆的半径进行比较即可得解. 【详解】由已知得，且， ，故的取值范围是. 故选：A. 22．在圆上. (A B) 【答案】B 【分析】将点代入方程中即可判断. 【详解】已知圆， 将点代入得，， 所以不在圆上， 故答案为：B. 考点十二 直线与圆的位置关系 23．若直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切． (A B) 【答案】A 【分析】由直线与圆的位置与方程组解的关系可直接判断. 【详解】直线与圆组成的方程组有一组解时，直线与圆相切； 直线与圆组成的方程组有两组解时，直线与圆相交. 故答案为：A. 24．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】A 【分析】首先得到圆心到直线的距离，再与半径进行比较. 【详解】圆的圆心为，半径. 则圆心到直线的距离． 所以直线与圆的位置关系是相交且过圆心. 故选：A. 考点十三 直线与圆的方程的应用 25．工厂的圆形储油罐半径为，圆心坐标为，一条输油管道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】D 【分析】判断圆心是否在直线上判断直线与圆的位置关系. 【详解】把圆心代入直线方程，， 所以直线过圆心，则直线与圆相交且过圆心. 故选：D. 26．有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（    ）    A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 【答案】D 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，可知水面弦一端点，若设圆的方程为，将A点坐标代入方程求出r的值，从而确定圆的方程；由已知条件可设点，将的坐标代入圆的方程求出的值，即可解决问题. 【详解】解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，    设圆心为C，初始水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得． 设圆的半径为r，则，即圆的方程为， 将A的坐标代入圆的方程可得， ∴圆的方程是． 当水面下降2米后可设的坐标为， 代入圆的方程可得(负值舍去)， ∴当水面下降2米后，水面宽为16米． 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的考点梳理卷，主要梳理和考查了直线的方程、圆的方程以及直线与圆的位置关系等常见考点。 第六章 直线与圆 目录 考点一 直线的倾斜角与斜率 1 考点二 直线的点斜式方程 2 考点三 直线的斜截式方程 2 考点四 直线的一般式方程 2 考点五 两条直线的位置关系 2 考点六 两点间距离公式 2 考点七 线段的中点坐标公式 3 考点八 点到直线的距离和两平行线之间的距离 3 考点九 圆的标准方程 3 考点十 圆的一般方程 3 考点十一 点与圆的位置关系 4 考点十二 直线与圆的位置关系 4 考点十三 直线与圆的方程的应用 4 考点一 直线的倾斜角与斜率 1．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．倾斜角为的直线的斜率为1． (A B) 考点二 直线的点斜式方程 3．直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1，3)． (A B) 4．已知直线的方程为，则下列各点中在该直线上的是（   ） A． B． C． D． 考点三 直线的斜截式方程 5．直线在y轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 6．已知直线经过第二、三、四象限，则有（ ） A．， B．， C．， D．， 考点四 直线的一般式方程 7．斜率为，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 8．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点． (A B) 考点五 两条直线的位置关系 9．已知直线，的斜率分别为，，若，，则与垂直． (A B) 10．直线与直线垂直，则的值为（   ） A． B．2 C．或0 D．0或2 考点六 两点间距离公式 11．已知点，且，则实数k等于（　　） A． B．3 C． D．0 12．点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b． (A B) 考点七 线段的中点坐标公式 13．数轴上到点的距离与到点的距离相等的点的坐标为（   ） A． B．4 C． D．5 14．已知，则的边上的中线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 考点八 点到直线的距离和两平行线之间的距离 15．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 16．两条平行直线与的距离是（   ） A．5 B． C． D． 考点九 圆的标准方程 17．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 18．圆的圆心坐标是，半径是4． (A B) 考点十 圆的一般方程 19．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 20．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 考点十一 点与圆的位置关系 21．若点在圆的内部，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．在圆上. (A B) 考点十二 直线与圆的位置关系 23．若直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切． (A B) 24．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 考点十三 直线与圆的方程的应用 25．工厂的圆形储油罐半径为，圆心坐标为，一条输油管道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 26．有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（    ）    A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $