第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查抽样方法、随机事件以及古典概型等。 第八章 概率与统计初步 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，正确或者错误。 1．若事件C为事件与事件B的和事件，则． （A B) 【答案】B 【分析】根据和事件的定义即可判断. 【详解】若事件为事件与事件的和事件，且事件与事件互斥，则有， 若两事件不互斥，则无上式. 故答案为：B. 2．某组数据的极差为61，组距为10，则该组数据分为6组． （A B) 【答案】B 【分析】根据题干信息和组距与极差的关系求解即可． 【详解】某组数据的极差为61，组距为10， 则该组数据分为组. 故答案为：B． 3．若事件A，B，C彼此互斥，则． （A B) 【答案】B 【分析】根据互斥事件的定义就可判断. 【详解】若事件A，B，C彼此互斥，则. 故答案为：B. 4．从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况，适合用分层抽样． （A B) 【答案】B 【分析】结合分层抽样和简单随机抽样的特征及适用条件即可判断. 【详解】解：因为总体无明显差异且数量较少，适合采用简单随机抽样. 故答案为：B. 5．在分层抽样中，若某层个体数较多，则该层可以再用分层抽样． （A B) 【答案】B 【分析】根据分层抽样的适用条件判断即可. 【详解】同层个体并未存在明显差异，当该层个体较多时可以采用系统抽样抽取样本． 故答案为：B. 6．在系统抽样中，如果总体中的个体数不能被样本容量整除，需要剔除多余的个体，剔除时可以随意剔除． （A B) 【答案】B 【分析】根据系统抽样的性质与方法进行判断即可. 【详解】剔除多余个体时，应保证每个个体被剔除的可能性相同. 故答案为：B. 7．数据的极端值对平均数的影响较大． （A B) 【答案】A 【分析】由平均数的概念判断即可. 【详解】把一组数据中的所有数据加起来，再除以数据个数，即可得出平均数， 平均数容易受偏大或偏小数据的影响. 故答案为:A. 8．用抽签法进行简单随机抽样时，抽取的号签要放回箱中．    （A B)【答案】B 【分析】根据简单随机抽样可直接判断. 【详解】抽签法的特点是个体不放回抽样，所抽取的样本中没有被重复抽取的个体． 因此用抽签法进行简单随机抽样时，抽取的号签不用放回箱子. 故答案为：B. 9．从1，2，3，4这四个数中任取两个数，其和为偶数的概率为． （A B) 【答案】B 【分析】由古典概型结合组合的知识可得解． 【详解】由题设，任取两个数，其和为偶数共有2种情况：、， 而所有可能情况为种，∴其和为偶数的概率为． 故答案为：B 10．古典概型中的任何两个样本点都是互斥的. （A B) 【答案】A 【分析】根据古典概型样本点的特性及互斥事件的定义即可得解. 【详解】在古典概型中，样本点是试验的每一个可能结果，为互斥事件， 故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．已知非空集合A，B满足，给出以下四个命题：①若任取，则是必然事件；②若，则是不可能事件；③若任取，则是随机事件；④若，则是必然事件．其中正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系和随机事件的概念进行判断. 【详解】解：对①：∵，∴若有，一定有，①正确． 对②：当，时，满足，且，，则②不正确． 对③：任取，当时，是必然事件，当时，是随机事件，③不正确． 对④：∵，若，则一定成立，④正确． 综上：正确的个数是2个. 故选：B. 12．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据随机事件的概念求解. 【详解】由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的， 故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件． 故选：B. 13．一个家庭有两个小孩，写出这个试验的样本空间是（   ） A．｛（男，女），（男，男），（女，女）｝ B．｛（男，女），（女，男）｝ C．｛（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）｝ D．｛（男，男），（女，女）｝ 【答案】C 【分析】利用样本空间的定义即可求解. 【详解】将第一个小孩的性别放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置， 可得4个不同的样本点：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）. 故选：C. 14．某校有，，，四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则，车在同一天被检测的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所有的检测安排情况，再求出，车在同一天被检测的情况，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】每天检测两辆车有，，，，，共6个基本事件， 所以，车在同一天被检测的概率为. 故选：B. 15．容量为20的样本数据，分组后的频率如下表，则样本数据落在区间的频率为（   ） 分组 频数 1 3 4 6 4 2 A．0.35 B．0.2 C．0.7 D．0.4 【答案】A 【分析】根据频率公式计算即可. 【详解】由表可知样本数据落在区间的频数是7，样本容量是20， 所以样本数据落在区间的频率为. 故选：A. 16．已知与是互斥事件，且，，则等于（    ） A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.8 【答案】D 【分析】根据对立事件的概率公式求出，再利用互斥事件的概率公式计算. 【详解】由题意得． 因为是互斥事件，所以. 故选：D. 17．某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据这组数据的平均数为10,方差为2可求得,再求即可. 【详解】由题,,即. 又, 即.代入有,解得或.故或.故. 故选：D 【点睛】本题主要考查了平均数与方程的综合运算,属于基础题. 18．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是（    ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．恰有1件正品 【答案】C 【分析】根据题意25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，判断即可. 【详解】选项A：25件产品有2件次品，从中任取3件，有可能3件都是正品，是随机事件 选顶B：任取3件时，有可能至少有1件次品，也有可能没有次品，是随机事件. 选项C：因为总共只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，是不可能事件，不是随机事件. 选顶D：任取3件时，有可能恰有1件正品（即2件次品），是随机事件. 故选：C 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查．若第一组抽出的号码是11，则第61组抽取的号码为 ． 【答案】1211 【分析】先由系统抽样的概念求出分段间隔，再由分段间隔即可求解所抽取的号码. 【详解】因为某商场新进3000袋奶粉，从中抽取150袋检查， 所以分段间隔是， 由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为． 故答案为：1211. 20．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有 辆. 【答案】40 【分析】根据频率分布直方图先求出时速在的汽车频率，进而求出频数即可. 【详解】由频率分布直方图可知，时速在的频率为， 所以时速在的汽车大约有（辆）. 故答案为：40. 21．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，三个年级学生人数之比为，已知高一年级抽取了人，则 ． 【答案】2 【分析】由分层抽样的定义列出方程即可得解. 【详解】由题意得，解得． 故答案为：. 22．围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位棋手，另外一个小组有2位棋手，则甲和乙在同一个小组的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据题意写出基本事件，结合古典概型的概率公式即可得解. 【详解】除甲，乙外的三位棋手分别记为， 则总的分组情况有（甲乙），（甲乙），（甲乙），（甲，乙）， （甲，乙），（甲，乙），（乙，甲），（乙，甲），（乙，甲），（，甲乙），共10种， 其中甲和乙在同一个小组的有（甲乙），（甲乙），（甲乙），（，甲乙），共4种， 所以甲和乙在同一个小组的概率. 故答案为：. 23．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程的两根，则这个样本的方差是 ． 【答案】高教版：，人教版：. 【分析】根据平均数和方差的公式求解. 【详解】根据平均数和方差的公式可知， 由于一个样本a，3，5，7的平均数是b， 那么可知， 同时a，b是方程的两根，则可知， 那么解方程可知，，那么可知样本的方差为: 高教版：; 人教版：. 故答案为：高教版：，人教版：. 24．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为 ． 【答案】5 【分析】根据古典概型概率公式和对立事件的概率公式分析求解即可. 【详解】设取出红球为事件，取出白球为事件． 由题意得，又， 所以， 所以白球的个数为． 故答案为：. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．从我校新生的体检表中随机抽取50张考查学生的体重指数，指出其中的总体、个体、样本与样本容量． 【答案】答案见解析 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念求解. 【详解】总体：全校所有新生的体重指数， 个体：每一个新生的体重指数， 样本：被抽到的50名学生的体重指数， 样本容量：50 26．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ 【答案】(1)50名 (2)18人，. 【分析】（1）根据条形统计图可知，喜欢每个项目的人数总和即为学校的抽样调查人数. （2）根据条形统计图可知喜欢篮球活动的人数，则喜欢篮球活动的人数调查的总人数即为所求. 【详解】（1）由条形统计图可知总人数为：（人）. 即该校对50名学生进行了抽样调查. （2）由条形统计图可知最喜欢篮球活动的有18人，又， 即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的. 27．一只口袋中装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2球. (1)一共有多少个样本点； (2)写出随机事件“摸出的2个球都是白球”所包含的样本点. 【答案】(1)10 (2) 【分析】（1）写出从中一次摸出2个球的所有可能结果，计算样本点即可 （2）写出从中一次摸出2个都是白球的所有可能结果，计算样本点即可. 【详解】（1）解：三只白球编号为1，2，3，两只黑球编号为4，5， 则 共有10个样本点. （2）设“摸出的两个球都是白球”所包括的样本点为C，. 28．从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛.求： (1)所选2人都是男生的概率； (2)所选2人恰有1名女生的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据古典概型的计算公式，并利用组合和组合数，计算概率即可. 【详解】（1）设｛所选2人都是男生｝，由题意得 ； （2）设｛所选2人恰有1名女生｝，由题意得 . 29．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 【答案】(1)0.4 (2)0.9 【分析】（1）根据互斥事件的概率公式求解即可； （2）根据对立事件的概率求解即可； 【详解】（1）设“派出2人及以下”，“3人”，“4人”，“5人”，“6人及以上”， 则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件． 根据互斥事件概率的加法得：． （2）“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”，所以由对立事件的概率，． 30．甲，乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中各抽取6件，测量 数据如下. 甲：90，93，88，92，89，88；乙：89，90，92，89，90，90. (1)分别计算两组数据的算术平均数和方差； (2)根据计算结果，说明哪台机床加工零件的质量更稳定. 【答案】(1)甲、乙两台机床的算术平均数均为90，方差分别为4.4，1.2 (2)乙台机床加工零件的质量更稳定 【分析】（1）由平均数公式和方差公式即可求解. （2）当平均值相同时，比较方差的大小，方差越大，数据越离散，即波动性越大，据此解答. 【详解】（1）解法一（高教版）：由题意得，， . ， . 解法二（人教版）：由题意得，， . ， . （2），， 乙台机床加工零件的质量更稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查抽样方法、随机事件以及古典概型等。 第八章 概率与统计初步 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，正确或者错误。 1．若事件C为事件与事件B的和事件，则． （A B) 2．某组数据的极差为61，组距为10，则该组数据分为6组． （A B) 3．若事件A，B，C彼此互斥，则． （A B) 4．从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况，适合用分层抽样． （A B) 5．在分层抽样中，若某层个体数较多，则该层可以再用分层抽样． （A B) 6．在系统抽样中，如果总体中的个体数不能被样本容量整除，需要剔除多余的个体，剔除时可以随意剔除． （A B) 7．数据的极端值对平均数的影响较大． （A B) 8．用抽签法进行简单随机抽样时，抽取的号签要放回箱中．     （A B) 9．从1，2，3，4这四个数中任取两个数，其和为偶数的概率为． （A B) 10．古典概型中的任何两个样本点都是互斥的. （A B) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．已知非空集合A，B满足，给出以下四个命题：①若任取，则是必然事件；②若，则是不可能事件；③若任取，则是随机事件；④若，则是必然事件．其中正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 12．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 13．一个家庭有两个小孩，写出这个试验的样本空间是（   ） A．｛（男，女），（男，男），（女，女）｝ B．｛（男，女），（女，男）｝ C．｛（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）｝ D．｛（男，男），（女，女）｝ 14．某校有，，，四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则，车在同一天被检测的概率为（   ） A． B． C． D． 15．容量为20的样本数据，分组后的频率如下表，则样本数据落在区间的频率为（   ） 分组 频数 1 3 4 6 4 2 A．0.35 B．0.2 C．0.7 D．0.4 16．已知与是互斥事件，且，，则等于（    ） A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.8 17．某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是（    ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．恰有1件正品 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查．若第一组抽出的号码是11，则第61组抽取的号码为 ． 20．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有 辆. 21．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，三个年级学生人数之比为，已知高一年级抽取了人，则 ． 22．围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位棋手，另外一个小组有2位棋手，则甲和乙在同一个小组的概率为 . 23．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程的两根，则这个样本的方差是 ． 24．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为 ． 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．从我校新生的体检表中随机抽取50张考查学生的体重指数，指出其中的总体、个体、样本与样本容量． 26．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ 27．一只口袋中装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2球. (1)一共有多少个样本点； (2)写出随机事件“摸出的2个球都是白球”所包含的样本点. 28．从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛.求： (1)所选2人都是男生的概率； (2)所选2人恰有1名女生的概率. 29．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 30．甲，乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中各抽取6件，测量 数据如下. 甲：90，93，88，92，89，88；乙：89，90，92，89，90，90. (1)分别计算两组数据的算术平均数和方差； (2)根据计算结果，说明哪台机床加工零件的质量更稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $