第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了抽样方法、随机事件以及古典概型等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 样本点与样本空间 1 考点二 随机事件 2 考点三 频率与概率 2 考点四 古典概型定义及古典概率计算 2 考点五 互斥事件与和事件 3 考点六 互斥事件的概率加法公式 3 考点七 总体、个体、样本、样本容量 3 考点八 抽样方法 3 考点九 频率分布直方图 4 考点十 样本的均值和标准差 4 考点一 样本点与样本空间 1．掷两枚骰子，所得点数之和记为，则包含的随机试验的样本点是（    ） A．第一枚是3点，第二枚是1点 B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 2．若随机试验A中：在六张卡片上分别标有数字1，2，3，4，从中任意依次取出两张，取出后不放回，组成一个两位数，则A的样本空间中包含的基本事件个数是（    ） A．24 B．12 C．20 D．60 考点二 随机事件 3．下列说法错误的是（    ） A．随机事件的概率与频率是一样的 B．在试验中，某事件发生的频率的取值范围是 C．必然事件的概率是1 D．不可能事件的概率是0 4．下列事件中，随机事件的个数为（   ） ①方程有一个实数根； ②2023年5月1日，来中国旅游的人数为5万； ③在常温下，锡块熔化； ④若，那么. A．1 B．2 C．3 D．4 考点三 频率与概率 5．将容量为的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 9 则第3组的频率为（   ） A． B． C． D． 6．频率和概率的数值一定是相等的. (A B) 考点四 古典概型定义及古典概率计算 7．古典概型中样本点只有有限个. (A B) 8．盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取1个球，取到的恰是黑球的概率是（    ） A． B． C．0 D．1 考点五 互斥事件与和事件 9．一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（    ） A．至多有一次为正面 B．两次均为正面 C．只有一次为正面 D．两次均为反面 10．若事件A、B为对立事件，且，则是（　  ） A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．1 考点六 互斥事件的概率加法公式 11．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（   ） A． B． C． D． 12．已知与是互斥事件，且，，则等于（    ） A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.8 考点七 总体、个体、样本、样本容量 13．下列说法正确的是（    ）． A．总体的一部分叫个体 B．从总体中抽取的一部分个体所组成的集合叫总体的样本 C．样本中个体的数目叫总体 D．研究对象的所有数目叫总体 14．为了对某中学学生的数学成绩进行调研，从1580名学生中抽取100名学生，则样本容量是（   ） A．100名学生 B．100名学生的数学成绩 C．1580名学生 D．100 考点八 抽样方法 15．某职业学校三年级一班有学生人，二班有学生人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出人参加军训表演，则一班和二班被抽取的人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 16．要从一班的14名报名女生中选2人参加校礼仪队成立大会，选派的抽样方法是系统抽样法． (A B) 考点九 频率分布直方图 17．北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：kg）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg以上的人数为（   ） A．100 B．150 C．200 D．250 18．频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值. (A B) 考点十 样本的均值和标准差 19．算术平均数对极端数据值反映很灵敏，容易受到极端数据值的影响. (A B) 20．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2，则样本平均值为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了抽样方法、随机事件以及古典概型等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 样本点与样本空间 1 考点二 随机事件 2 考点三 频率与概率 3 考点四 古典概型定义及古典概率计算 4 考点五 互斥事件与和事件 5 考点六 互斥事件的概率加法公式 5 考点七 总体、个体、样本、样本容量 6 考点八 抽样方法 7 考点九 频率分布直方图 7 考点十 样本的均值和标准差 8 考点一 样本点与样本空间 1．掷两枚骰子，所得点数之和记为，则包含的随机试验的样本点是（    ） A．第一枚是3点，第二枚是1点 B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 【答案】B 【分析】根据即可求解. 【详解】由题意得，包含的随机试验的样本点是“第一枚是3点，第二枚是1点” 或“第一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点”． 故选：B. 2．若随机试验A中：在六张卡片上分别标有数字1，2，3，4，从中任意依次取出两张，取出后不放回，组成一个两位数，则A的样本空间中包含的基本事件个数是（    ） A．24 B．12 C．20 D．60 【答案】B 【分析】根据题意列举出椭机试验A的样本空间，由此能求出A的样本空间中基本事件个数. 【详解】随机试验A是在六张卡片上分别标有数字1，2，3，4， 从中任意依次取出两张，取后不放回、组成一个二位数， 则A的样本空间为： 所以A的样本空间中基本事件个数是12. 故选：B. 考点二 随机事件 3．下列说法错误的是（    ） A．随机事件的概率与频率是一样的 B．在试验中，某事件发生的频率的取值范围是 C．必然事件的概率是1 D．不可能事件的概率是0 【答案】A 【分析】根据随机事件的概率的概念逐项分析即可. 【详解】对于选项A，概率是唯一的确定的值， 而频率是统计出来的，通过一次次的试验得到， 因此随机事件的概率与频率是两个不同的概念，故A错误， 对于选项B，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值， 故取值范围是，故B正确， 对于选项C，D，由必然事件和不可能事件的定义可知，C，D说法正确. 故选：A. 4．下列事件中，随机事件的个数为（   ） ①方程有一个实数根； ②2023年5月1日，来中国旅游的人数为5万； ③在常温下，锡块熔化； ④若，那么. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由必然事件，不可能事件以及随机事件的概念逐一判断即可. 【详解】对于①，对于方程，当时，方程无解. 当时，方程有一个实数根，所以方程有一个实数根为随机事件； 对于②，2023年5月1日，来中国旅游的人数是不确定的， 所以来中国旅游的人数为5万，是随机事件； 对于③，锡块熔点一般为183度，所以常温不可能熔化，是不可能事件； 对于④，若，当时，，当时，， 当时，，所以，那么是随机事件； 即①②④是随机事件，③是不可能事件. 故选：C. 考点三 频率与概率 5．将容量为的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 9 则第3组的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据频率公式求值即可. 【详解】第3组的频数为，样本容量为， 所以第3组的频率为. 故选：A. 6．频率和概率的数值一定是相等的. (A B) 【答案】B 【分析】根据频率与概率的关系即可得解. 【详解】当试验次数较少时，频率和概率可能会有较大的偏差； 当试验次数足够多时，频率会在概率附近波动，逐渐趋近于概率； 所以频率和概率的数值不一定是相等的， 故答案为：B. 考点四 古典概型定义及古典概率计算 7．古典概型中样本点只有有限个. (A B) 【答案】A 【分析】由古典概型的定义可直接判断. 【详解】根据古典概型的定义可知， 古典概型中样本点只有有限个， 故答案为：A. 8．盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取1个球，取到的恰是黑球的概率是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】 由古典概型的概率公式计算即可 ． 【详解】盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取1个球，共有5种可能， 出现黑球有3种可能，所以取到的恰是黑球的概率是. 故选：B. 考点五 互斥事件与和事件 9．一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（    ） A．至多有一次为正面 B．两次均为正面 C．只有一次为正面 D．两次均为反面 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义即可判断. 【详解】选项A，至多有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件； 选项B，两次均为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件； 选项C，只有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件； 选项D，两次均为反面与至少有一次为正面，不能够同时发生，是互斥事件. 故选：D. 10．若事件A、B为对立事件，且，则是（　  ） A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．1 【答案】C 【分析】利用对立事件的概率关系求解即可． 【详解】由于事件A、B为对立事件，所以，则． 故选：C． 考点六 互斥事件的概率加法公式 11．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】事件A与事件B互斥， 所以. 又因为，所以， 解得，. 故选：B. 12．已知与是互斥事件，且，，则等于（    ） A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.8 【答案】D 【分析】根据对立事件的概率公式求出，再利用互斥事件的概率公式计算. 【详解】由题意得． 因为是互斥事件，所以. 故选：D. 考点七 总体、个体、样本、样本容量 13．下列说法正确的是（    ）． A．总体的一部分叫个体 B．从总体中抽取的一部分个体所组成的集合叫总体的样本 C．样本中个体的数目叫总体 D．研究对象的所有数目叫总体 【答案】B 【分析】根据总体、样本、个体的定义判断即可. 【详解】总体中的每一个对象叫个体，A错误. 样本中个体的数目叫样本容量，C错误. 研究对象的全体叫总体．D错误. 故选：B. 14．为了对某中学学生的数学成绩进行调研，从1580名学生中抽取100名学生，则样本容量是（   ） A．100名学生 B．100名学生的数学成绩 C．1580名学生 D．100 【答案】D 【分析】根据样本容量的概念即可得解. 【详解】根据题意可知，1580名学生的数学成绩是总体，样本容量是100， 故选：. 考点八 抽样方法 15．某职业学校三年级一班有学生人，二班有学生人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出人参加军训表演，则一班和二班被抽取的人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先确定抽样比，再分别计算即可求解. 【详解】抽样比为，则一班和二班被抽取的人数分别是，． 故选：C. 16．要从一班的14名报名女生中选2人参加校礼仪队成立大会，选派的抽样方法是系统抽样法． (A B) 【答案】B 【分析】根据三种抽样方法的特点即可求解. 【详解】系统抽样是依据一定的抽样距离，从容量为的总体中抽取容量为的样本. 简单随机抽样是对全体样本随机抽取，抽取概率相同. 本题只有14名学生总体数量少，适合用简单随机抽样中的抽签法. 故答案为：B. 考点九 频率分布直方图 17．北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：kg）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg以上的人数为（   ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】D 【分析】先求体重在60kg以上的频率再乘以总数即可. 【详解】体重在60kg以上人数的频率：， 体重在60kg以上的人数为人， 故选：D. 18．频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值. (A B) 【答案】A 【分析】根据频率分布直观图的概念判断即可. 【详解】频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值. 故答案为：A. 考点十 样本的均值和标准差 19．算术平均数对极端数据值反映很灵敏，容易受到极端数据值的影响. (A B) 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义分析即可. 【详解】算术平均数对极端数据值反映很灵敏，容易受到极端数据值的影响. 故答案为:A. 20．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2，则样本平均值为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可. 【详解】因为观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2， 所以样本的平均值为 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $