第五章 指数函数与对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查指数函数与对数函数的定义、图像、性质及应用。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，正确或者错误。 1．． (A B) 【答案】B 【分析】由对数的概念即可判断. 【详解】因为对数的真数大于0，所以没有意义，即等式不成立. 故答案为：B. 2．是指数函数． (A B) 【答案】B 【分析】根据指数函数的形式易判断答案. 【详解】指数函数为（且），没有常数项． 故答案为：B. 3．当时，． (A B) 【答案】B 【分析】根据指数幂运算法则判断即可. 【详解】 故答案为：B. 4．函数（且）的图像必过定点． (A B) 【答案】B 【分析】函数消除底数a，此时只要即可. 【详解】令，得，此时，与底数a无关， ∴该函数的图像必过定点． 故答案为：B. 5．． (A B) 【答案】A 【分析】由换底公式变换，即可化简得解. 【详解】由换底公式将对数换成以10为底的对数，原式=. 故答案为：A. 6．0的负分数指数幂没有意义. (A B) 【答案】A 【分析】由分数指数幂知识进行判断. 【详解】因为0不能做除数，即0不能做分母， 所以0的负分数指数幂没有意义正确， 故答案为：A. 7．指数函数（且）在R上为增函数. (A B) 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性的性质，即可求解. 【详解】指数函数（且）的单调性由底数决定， 当时，函数在R上为增函数， 当时，函数在R上为减函数， 即题目说法错误. 故答案为：B. 8．函数的值域是． (A B) 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像和性质，结合函数图像的平移变换，可得函数的值域. 【详解】因为,所以, 即函数的值域为. 故答案为：A. 9．与都不是对数函数． (A B) 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义求解. 【详解】根据对数函数的定义：一般地，形如的函数叫对数函数.这里要求：底数只能是不等于1的正数，真数只能是自变量.由此判断：与都不是对数函数. 故答案为：A. 10．对任意的，有． (A B) 【答案】B 【分析】当时，在同一坐标系下，作出和的图象可判断. 【详解】对任意的，当时， 在同一坐标系下，作出和的图象如下：    由图可知，当时，则. 故答案为：B 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．若，则（    ） A．20 B．25 C．50 D．100 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】∵，根据指数幂的运算性质可得， ∴. 故选：D． 12．若，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，得到的值 ，即可求解. 【详解】令，则，， ，， 得到． 故选：B. 13．如果，则（    ） A．10 B．100 C．2 D． 【答案】D 【分析】结合对数的运算及对数式与指数式的互化求解即可. 【详解】， ， 故选：D． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B 15．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】当时，，所以函数过.排除A，B选项. 因为函数的图像可以看作函数的图像向下平移1个单位得到的， 结合指数函数的图像与性质，所以函数的大致图像是选项． 故选：C. 16．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】将点代入解析式中求出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知，经过点， 得，即， 解得，则. 故选：D. 17．若，下列式子中正确的个数是（   ） ①； ②； ③； ④． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】，所以该选项错误. ，所以该选项错误. ，所以该选项错误. ，所以该选项错误. 故选：A. 18．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据；）． A．198 B．199 C．197 D．200 【答案】B 【分析】根据题意列出方程结合对数的运算法则即可得解. 【详解】设过x天能达到最初的16000倍， 由已知可得，， 所以， 因为，故天能达到最初的16000倍， 故选：B． 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．的值是 ． 【答案】2 【分析】根据对数的运算法则计算求解. 【详解】根据对数的运算法则可得， ，， 则. 故答案为：. 20．若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝ . 【答案】 【分析】设幂函数的解析式为f(x)＝ax，根据函数过点(2，9)，求出，进而可求出结果. 【详解】设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(2，9)代入，得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去). 所以f(x)＝3x. 所以f(－1)＝3－1＝. 故答案为： 21．方程的解为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的性质解简单的对数方程即可. 【详解】由， 得，即， 解得或， 又，解得， 所以. 故答案为：. 22．已知函数在上的值域为，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性以及值域求解. 【详解】若，则在上单调递减， 则，不符合题意； 若，则在上单调递增，， 则，解得. 故答案为：. 23．某厂技术创新，经过5年年产值翻了两番，若每年比上一年平均增长率为，则可得关系式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，列出年产值与增长率的函数关系. 【详解】由题意，设年产值第1年为，每年比上一年平均增长率为，则经过5年后为. 而经过5年年产值翻了两番，即为. 故，即． 故答案为. 24．某钢铁厂的年产量，由2004年的40万吨，增加到2014年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2024年的年产量为 ． 【答案】90万吨 【分析】设年增长率为，由题意列方程求解即可. 【详解】设年增长率为， 由题意可得，， ， 2024年的年产量为（万吨）． 故答案为：90万吨. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．求下列各式的值： (1) (2)； (3)． 【答案】(1)7. (2)0. (3). 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】（1）方法一：； 方法二：． （2）． （3）． 26．求值或化简． (1)计算：； (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可. （2）根据根式与分数指数幂的互化化简即可. 【详解】（1） （2） . 27．求下列各函数的定义域： (1)  ； (2) ； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由指数幂的概念求函数定义域即可. 【详解】（1）， 要使函数有意义，则，即， 故函数的定义域为. （2）， 要使函数有意义，则，即， 故函数的定义域为. （3）， 要使函数有意义，则， 故函数的定义域为. 28．已知函数，其中，求： (1)； (2)； (3)函数的值域 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】（1）（2）利用对数的运算，即可求解； （3）求出对数函数的单调性，再结合（1）、（2）两问，即可求解. 【详解】（1）由题意知函数，， 所以. （2）由题意知函数，， 所以. （3）由题意知函数，， 因为，所以函数在上单调递增， 由（1）、（2）两问知，，， 所以函数的值域为. 29．已知函数（且）满足． (1)求a的值； (2)求函数的单调区间． 【答案】(1) (2)在单调递增，在单调递减 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据指数复合型函数单调性结合一次函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由题意得，，又，解得. （2）由（1）得，. 令，则在定义域上单调递减. 因为在上单调递减，所以在单调递增. 因为在单调递增，所以在单调递减. 综上，在单调递增，在单调递减. 30．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先判断函数的单调性，再根据函数的最值求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）， 所以在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值与最小值之差为1， 所以； （2）因为函数在其定义域内为减函数， 所以有：，解得， ∴所求不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查指数函数与对数函数的定义、图像、性质及应用。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，正确或者错误。 1．． (A B) 2．是指数函数． (A B) 3．当时，． (A B) 4．函数（且）的图像必过定点． (A B) 5．． (A B) 6．0的负分数指数幂没有意义. (A B) 7．指数函数（且）在R上为增函数. (A B) 8．函数的值域是． (A B) 9．与都不是对数函数． (A B) 10．对任意的，有． (A B) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．若，则（    ） A．20 B．25 C．50 D．100 12．若，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．如果，则（    ） A．10 B．100 C．2 D． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 16．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 17．若，下列式子中正确的个数是（   ） ①； ②； ③； ④． A．0 B．1 C．2 D．3 18．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据；）． A．198 B．199 C．197 D．200 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．的值是 ． 20．若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝ . 21．方程的解为 . 22．已知函数在上的值域为，则实数的值是 . 23．某厂技术创新，经过5年年产值翻了两番，若每年比上一年平均增长率为，则可得关系式为 ． 24．某钢铁厂的年产量，由2004年的40万吨，增加到2014年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2024年的年产量为 ． 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．求下列各式的值： (1) (2)； (3)． 26．求值或化简． (1)计算：； (2)化简： 27．求下列各函数的定义域： (1)  ； (2) ； (3). 28．已知函数，其中，求： (1)； (2)； (3)函数的值域 29．已知函数（且）满足． (1)求a的值； (2)求函数的单调区间． 30．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $