第五章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了指数函数与对数函数的定义、图像、性质及应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 分数指数幂 1 考点二 实数指数幂及其运算法则 2 考点三 判断一个函数是否为指数函数 2 考点四 指数函数的图像 2 考点五 指数函数的性质 3 考点六 指数式与对数式的互化 3 考点七 对数的运算法则 3 考点八 判断一个函数是否为对数函数 4 考点九 对数函数的图像 4 考点十 对数函数的性质 5 考点一 分数指数幂 1．化简的结果是（    ） A． B． C．3 D．5 2．将（式中）化为分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 考点二 实数指数幂及其运算法则 3．已知正数满足，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 考点三 判断一个函数是否为指数函数 5．以为自变量的四个函数中，是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 6．若函数是指数函数，则实数的取值范围是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D． 考点四 指数函数的图像 7．函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   8．函数（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 考点五 指数函数的性质 9．若函数（且）在上的最大值为4，最小值为，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．或 10．函数与的图像（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 考点六 指数式与对数式的互化 11．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 考点七 对数的运算法则 13．计算：（   ） A．1 B．0 C．4 D．16 14．已知，则（　　） A． B． C． D． 考点八 判断一个函数是否为对数函数 15．关于对数，这样叙述是否正确，底数可以是任何正数( ) 16．下列书写形式中错误的是（    ） A． B． C． D． 考点九 对数函数的图像 17．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 18．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 考点十 对数函数的性质 19．三个数，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 20．已知函数，则（ ） A．有最小值，且最小值为-2 B．有最小值，且最小值为-1 C．有最大值，且最大值为-2 D．有最大值，且最大值为-1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了指数函数与对数函数的定义、图像、性质及应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 分数指数幂 1 考点二 实数指数幂及其运算法则 2 考点三 判断一个函数是否为指数函数 3 考点四 指数函数的图像 3 考点五 指数函数的性质 4 考点六 指数式与对数式的互化 5 考点七 对数的运算法则 6 考点八 判断一个函数是否为对数函数 7 考点九 对数函数的图像 8 考点十 对数函数的性质 9 考点一 分数指数幂 1．化简的结果是（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据分数指数幂化简的方法求值即可. 【详解】， 故选：A. 2．将（式中）化为分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的互化及指数幂运算求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 考点二 实数指数幂及其运算法则 3．已知正数满足，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算结合完全平方公式计算即可. 【详解】因为正数满足，所以， 即，则，所以， 即，因此. 故选：B. 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】＝. 故选：A. 考点三 判断一个函数是否为指数函数 5．以为自变量的四个函数中，是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，底数且，所以为指数函数，故正确； 选项，底数，不符合指数函数的定义，故错误； 选项，指数为，不符合指数函数的定义，故错误； 选项，为幂函数，故错误， 故选：. 6．若函数是指数函数，则实数的取值范围是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】由，且得且． 故选：C． 考点四 指数函数的图像 7．函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，分别讨论和时两种情况，即可判断求解. 【详解】由题意，当时，为增函数，当时，且， 故选项A和B不符合题意； 当时，为减函数，当时，， 故选项C不符合题意，选项D符合题意. 故选：D. 8．函数（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数（且）， 令，则，解得， 所以顶点坐标为， 故选：. 考点五 指数函数的性质 9．若函数（且）在上的最大值为4，最小值为，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性分情况讨论. 【详解】当时，在上单调递减，其最大值为，解得，所以最小值为，则. 当时，在上单调递增，其最大值为，所以最小值为，则. 综上，或. 故选：D. 10．函数与的图像（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】先将化为，在中以替换，即可得到，即可求解. 【详解】因为，所以是把中的换为得到的， 则函数与的图像关于轴对称. 故选：B. 考点六 指数式与对数式的互化 11．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据指数与对数的定义即可求解. 【详解】对于指数可化为对数式. 选项B中，化为指数式为，错误. 经检验，选项A，C，D均正确. 故选：B. 12．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式、分数指数幂的互化可判断. 【详解】.，因此不正确； .，因此不正确； .，因此正确； .，因此不正确. 故选：C. 考点七 对数的运算法则 13．计算：（   ） A．1 B．0 C．4 D．16 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】． 故选：A． 14．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】∵， ∴. 故选：B. 考点八 判断一个函数是否为对数函数 15．关于对数，这样叙述是否正确，底数可以是任何正数( ) 【答案】B 【分析】利用对数的定义即可得解. 【详解】因为对数的底数要满足：且， 所以对数的底数不可以是任何正数，即说法错误. 故答案为：B. 16．下列书写形式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的定义，结合常用对数与自然对数的定义即可得解. 【详解】因为以为底，的对数记作， 以10为底的对数记作或， 以为底的对数记作，所以选项ACD均正确， 而选项B中没写出对数的底数，故B错误. 故选：B 考点九 对数函数的图像 17．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数过定点求解即可. 【详解】因为对数函数恒过定点， 所以令，即时， 所以函数的图像过定点． 故选：D. 18．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数图像性质,可排除部分选项,再代入具体数,即可选出答案. 【详解】由对数函数性质知为增函数,故排除BD; 当时,,即函数过点,排除C. 故选:A． 考点十 对数函数的性质 19．三个数，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助指数函数和对数函数的单调性及中间量分析即可得. 【详解】因为指数函数，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数， 所以，. 因为对数函数，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数， 所以， 所以. 故选：D. 20．已知函数，则（ ） A．有最小值，且最小值为-2 B．有最小值，且最小值为-1 C．有最大值，且最大值为-2 D．有最大值，且最大值为-1 【答案】D 【分析】通过换元法结合对数函数的单调性可求最值. 【详解】令，则， 又在上单减，有， 所以有最大值，且最大值为，但无最小值. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $