第14章 第6课时 三角形全等的判定(4)—— HL(斜边、直角边)（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“全等三角形”第6课时，核心讲解直角三角形全等的“HL”判定定理。通过“生成新知”环节先明确定理内容与几何语言，再关联已学全等判定方法，搭建知识支架帮助学生构建完整判定体系。 其亮点是“课堂过关”分层设计，基础关巩固定理应用，能力关提升推理能力，素养关如第9题结合图形关联与多步推理，培养推理意识和几何直观。规范的几何语言表达（如证明过程符号书写）助力学生形成严谨思维，教师可借分层题目实施精准教学，提升学生应用能力与教学效率。

八年级数学 上册（R）课件 第6课时　 三角形全等的判定(4)—— HL(斜边、直角边) 第十四章 全等三角形 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 目录 上一级 知识点1　三角形全等的判定(HL) 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 1.如图，用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是(　　) A.AC＝A'C'，BC＝B'C' B.∠A＝∠A'，AB＝A'B' C.AC＝A'C'，AB＝A'B' D.∠B＝∠B'，BC＝B'C' C 目录 上一级 目录 知识点2　直角三角形全等的判定 上一级 2. 如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E. 求证：Rt△AEC≌Rt△AED. 证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴∠ADE＝∠C＝90°. 在Rt△AEC和Rt△AED中， ∴Rt△AEC≌Rt△AED(HL). 目录 上一级 3.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，求证：△BCD≌△CBE. 证明：∵BE，CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝∠BEC＝90°. 在Rt△BCD和Rt△CBE中， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL). 目录 上一级 4. 如图，在△ABC和△DFE中，∠B＝∠F＝90°，AD＝CE，AB＝DF.求证： (1)△ABC≌△DFE； 证明：∵AD＝CE， ∴AD－CD＝CE－CD，即AC＝DE， ∵∠B＝∠F＝90°， ∴△ABC和△DFE都是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△DFE中， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL). 目录 上一级 (2)AB∥DF. 证明：∵Rt△ABC≌Rt△DFE， ∴∠A＝∠FDE， ∴AB∥DF. 5.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. 证明：∵BF＝CE， ∴BF＋CF＝CE＋CF， ∴BC＝EF. ∵AB⊥BE，DE⊥EF， ∴∠B＝∠E＝90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 目录 上一级 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 6.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，若要根据“HL”证明Rt△ABE≌ Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是(　　) A.AE＝DF　　　　 B.∠A＝∠D C.∠B＝∠C D.AB＝DC D 目录 上一级 7.如图，已知DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AD＝BC，DE＝BF.求证：AD∥BC. 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AED＝∠CFB＝90°. 在Rt△AED和Rt△CFB中， ∴Rt△AED≌Rt△CFB(HL)， ∴∠DAE＝∠BCF， ∴AD∥BC. 目录 上一级 能力关 8.如图，已知AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD. 求证：BC＝DC. 证明：如图，连接AC， ∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)， ∴BC＝DC. 目录 上一级 素养关 9.如图，Rt△ABC与Rt△DEF的顶点A，F，C，D共线，AB与EF交于点G，BC与DE交于点H，∠B＝∠E＝90°，AF＝CD，AB＝DE. (1)求证：Rt△ABC≌Rt△DEF； 证明：∵AF＝CD， ∴AF＋CF＝CD＋CF，即AC＝DF. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 目录 上一级 (2)若GF＝1，求线段HC的长. 解：∵Rt△ABC≌Rt△DEF， ∴∠A＝∠D，∠EFD＝∠BCA. ∵∠AFG＝180°－∠EFD， ∠DCH＝180°－∠BCA， ∴∠AFG＝∠DCH. 在△AFG和△DCH中， ∴△AFG≌△DCH(ASA)， ∴HC＝GF＝1. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $