第2章有理数易错精选题-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第2章有理数易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列表示的“相反数”的是（    ） A． B． C． D． 2．神木市位于陕西北部、秦晋蒙三省接壤地带，黄河揽怀南下、长城横腰西飞．是陕西省面积最大的县市，辖15镇326个行政村，总人口约为人，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．比较下列两数大小，结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则有理数a与有理数b的关系是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算结果不是的式子是（　　） A． B． C． D． 6．若，且m，n异号，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 7．一个乒乓球的直径标注是；(单位：)，加工要求的直径最小不小于（   ） A．32 B． C． D． 8．将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在（   ） A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间 9．如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（   ） A． B．3 C． D．11 10．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．规定：向右移动2记作，那么向左移动3记作： ． 12．写出一个既不是非正数又不是整数的数： ． 13．绝对值小于的所有奇数的和为 ． 14．，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2月9日，的累计下载量已超过亿次，周活跃用户规模高达人．其中表示的原数中，7的后面有 个零． 15．a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列应是 （用“”号连接）． 16．若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示．例如，数轴上表示和2的两点之间的距离是．若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值是 ． 三、解答题 17．在数轴上画出表示数，，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 18．将下列各数填在相应的集合里．（请填序号）①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧ 整数集合：            分数集合：            非负数集合：            19．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 20．有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的尽量用简便方法． (1)请填空．计算： 解： （先算乘方) （　　） （　　） （　　） （　　） (2)请计算： 21．某市今年2月某一周三天的最高气温与最低气温记录如下表： 星期 二 四 六 最高气温（） 0 最低气温（） (1)分别计算本周这三天的温差； (2)本周这三天最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高多少？ 22．定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 23．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B A D B B A 1．C 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数，属于基础题目，熟知相反数的定义是关键. 先把各项中多重符号化简，再根据相反数的定义判断即可. 【详解】解：的相反数是， 而，，，， 故C符合题意， 故选：C． 2．A 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：A． 3．B 【分析】此题考查了比较有理数的大小．根据正数大于负数、两个负数,绝对值大的反而小进行解答即可． 【详解】解：A、 ，，则该选项正确； B、，，，，，，则该选项错误； C、，，则该选项正确； D、，， ， 则该选项正确； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的大小比较，根据得出，，据此可判断和的大小关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 5．B 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据有理数的运算规则，分别计算每个选项的结果，再找出结果不是的式子． 【详解】A．．故选项不符合题意； B．，结果不是，故选项符合题意； C．，所以，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先化简绝对值可得，再根据异号可得或，然后代入计算即可得． 【详解】解：，， ，， 异号， 或， 或， 故的值为7， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了正数、负数的意义，理解正负数的意义是正确解答的前提．根据直径标注是表示的意义知，加工要求尺寸不小于，即可求解． 【详解】解∶ 一个乒乓球的直径标注是，表示的意义：标准尺寸是，可以在标准尺寸的基础上多，或在标准尺寸的基础上少， ∴加工要求尺寸最小不小于， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了数轴上的平移问题，在数轴上向右平移2个单位长度，即增加2，据此即可得出答案． 【详解】解：，， ∴将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在1与2之间． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的运算，理解“数值转换机”的程序步骤是解题的关键． 将输入数字乘以再加上，得到计算结果，判断结果是否为正数，是则输出结果，否则再重复上一步骤，直到输出结果为止，据此即可求解． 【详解】解：，此时结果为负数， ，此时结果为正数，输出结果为3． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加法，理解题意是解题的关键． 由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹，据此列式计算即可得出答案． 【详解】解：由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹， ∴可列式计算． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了正负数表示具有相反意义的量，解题的关键是根据题目规定的正方向（向右为正），确定相反方向（向左）对应的符号． 题目明确向右移动2记作，即“向右”对应正号；“向左”与“向右”是相反意义的量，故向左移动应对应负号，因此向左移动3记作． 【详解】解：由题可知，规定向右移动为正方向（向右移动2记作，   因为向左移动与向右移动是相反意义的量，相反意义的量用相反符号表示，   所以向左移动3应记作负数，即．   故答案为：． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：既不是非正数又不是整数的数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 13． 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数的加法，根据题意先得出符合条件的所有奇数，再相加即可求解． 【详解】解：绝对值小于5.2的所有奇数是：，，， 故答案为：0． 14．6 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是对科学记数法表示的数进行还原． 对科学记数法表示的数进行还原即可． 【详解】解：，即原数7的后面有6个0． 故答案为：6． 15． 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了数轴的性质、数轴上两点间距离的计算，针对能否翻译成数学的语言是解题的关键． 由代数式取最小值时可得，到与到的距离之和最小，那么只有在和之间的线段上时，才能取最小值，据此即可得到答案． 【详解】解：若代数式取最小值，由两点之间的距离表示可知，表示和x的两点之间的距离，表示1和的两点之间的距离，而要使取最小值，当且只当表示的点在和之间的线段上，所以． 故整数x可取：． 故答案为：． 17．见解析， 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出题目中的各数是解题的关键． 先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 【详解】解：，， 各数在数轴上的位置如图所示： 数轴上右边的数大于左边的数， ∴． 18．见解析 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值、化简多重符号，熟练掌握有理数的分类是解题关键．先化简绝对值和多重符号可得，，再根据有理数的分类即可得答案． 【详解】解：，， 所以整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 19．(1) (2)1 (3)0 (4) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用减法法则变形，计算即可得解； （2）利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得解； （4）整理成含有因数3.14的形式，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1)除法转化为乘法，确定符号，乘法运算，减法运算 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据有理数混合运算法则填空即可； （2）根据有理数运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （先算乘方) （除法转化为乘法） （确定符号） （乘法运算） （减法运算） 故答案为：除法转化为乘法，确定符号，乘法运算，减法运算． （2）解： 21．(1)周二的温差为4，周四的温差为3，周六的温差为5； (2)4 【分析】本题主要考查有理数加法、减法及除法的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可直接求解； （2）根据题意可直接求解． 【详解】（1）解：周二：； 周四：； 周六：． 答：周二的温差为4，周四的温差为3，周六的温差为5； （2）解： ． 答：本周这三天最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高． 22．(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 23．(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $