甘肃省2026职教高考数学模拟试卷七

…○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 座位号 …○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 班级： 姓名： 学号： …………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷七 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．在等比数列中，若，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 6．已知向量，，则（    ） A． B．5 C． D．4 7．两条直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 8．圆与的位置关系为（    ） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 9．的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（10） 11．在中，角所对的边长分别为.若，则 12．直线被圆所截得的弦长为 13．若，则值为 14．在中，若，，，则 三、简答题（40） 16．已知函数. (1)作出函数的图象； (2)讨论方程根的情况. 17．若过点，且与圆相切的直线方程为。 18．等比数列的公比为2，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷七解析 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交运算求结果. 【详解】由已知得，且，故． 故选：A 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则未必成立，如时，． 若，则，则一定成立． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 3．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一判断每一个选项函数的奇偶性和单调性即得解. 【详解】A. 是奇函数，不是偶函数，所以该选项不符合题意； B. 是偶函数，在上单调递减，所以该选项不符合题意； C. 是偶函数，在上单调递增，所以该选项符合题意； D. 奇函数，不是偶函数，所以该选项不符合题意. 故选：C 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式变形后，再弦化切可得结果. 【详解】. 故选：B 5．在等比数列中，若，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质可得，再根据对数的运算性质即可求得答案. 【详解】在等比数列中，由，根据等比中项可得， 所以， 故选：B． 6．已知向量，，则（    ） A． B．5 C． D．4 【答案】B 【分析】根据平面向量坐标运算求出，再由向量模公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 7．两条直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意代入两平行线之间的距离公式即可得出结果. 【详解】由两平行线之间的距离公式可得. 故选：C 8．圆与的位置关系为（    ） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 【答案】B 【分析】根据圆心距与半径和或半径差的大小关系即可判断. 【详解】圆的圆心为，半径为， ， ， 圆的圆心为，半径为， ， 圆与圆内切. 故选：B. 9．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊角的三角函数值结合诱导公式计算即可. 【详解】由诱导公式可得：. 故选：C 10．已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质和函数的单调性求解. 【详解】由于函数为偶函数，故， 且在上单调递减，所以，即， 故选:D． 二、填空题（10） 11．在中，角所对的边长分别为.若，则 【分析】直接利用正弦定理即可得解. 【详解】因为，则，所以， 由正弦定理得， 所以， 所以或. 12．直线被圆所截得的弦长为 【分析】判断出圆心在直线上即可求解. 【详解】圆即，故圆心为， 显然圆心在直线上， 故直线被圆所截得的弦即为圆的直径，长为. 13．若，则值为 【分析】根据题意结合诱导公式分析可得，进而可得结果. 【详解】因为，即， 且，则， 所以， 14．在中，若，，，则 【分析】由余弦定理直接求解. 【详解】中，若，，，由余弦定理， ，则. 15．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 【详解】，不是奇函数；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的；满足，且在R上为增函数. 三、简答题（40） 16．已知函数. (1)作出函数的图象； (2)讨论方程根的情况. 【答案】(1)作图见解析；(2)答案见解析 【分析】（1）化简函数解析式，可作出函数的图象； （2）将方程的根的个数转化为直线与函数图象的交点个数，数形结合可得出结论. 【详解】（1）解：当时，，则， 作出函数的图象如下图所示： （2）解：由可得，则方程的根的个数即为直线与函数图象的交点个数，如下图所示： 当时，方程无实根； 当或时，方程只有一个实根； 当时，方程有两个实根. 17．若过点，且与圆相切的直线方程为。 【分析】验证点在圆外，然后讨论切线斜率存在与不存在两种情况即可解决. 【详解】圆的圆心是 ，半径是 ， 把点的坐标代入圆的方程可知点P在圆外， 当直线斜率不存在时， 直线为 ，不满足题意； 当直线斜率存在时， 设直线为 ，即 ， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即 ， 解得 或 ， 切线为或 ， 18．等比数列的公比为2，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)运用等差中项求出 ，再根据等比数列的通项公式求出 ； (2)根据条件求出 的通项公式，再分组求和. 【详解】（1）已知等比数列的公比为2，且成等差数列， ， ， 解得， ； （2）， . ； 综上， 第3页，共2页 第4页，共2页 第1页，共2页 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $