2.5 一般直流电路的分析（1）（课件）《电工技术基础与技能》（机工版 第4版）同步精品课堂

第二章 直流电路 2.5 一般直流电路的分析 《电工技术基础与技能》机工版·第4版 同步精品课堂 1 目录 支路、节点和回路 1 基尔霍夫电流定律 2 基尔霍夫电压定律 3 教学目标 能力目标 情感态度与价值观 知识目标 1. 熟练掌握基尔霍夫定律，会利用它正确进行简单计算。 2. 正确理解复杂直流电路中的基本术语的概念。 3. 一般了解基尔霍夫定律的推广应用。 1、连接复杂直流电路，用万用表测各支路中的电流及各支路两端的电压。 2、万用表量程的选用。 1.激发学生的学习兴趣； 2.培养自主探究能力、规范操作能力； 3.培养学生交流合作能力、继续学习能力。 课程导入 如图（a）是一个电阻混联电路，在电路中，电阻R2 与R3 并联后与电阻R1 再串联，对于这样的电路，我们可以通过电阻串、并联特性和欧姆定律对其进行求解； 图（b）是一个由两个蓄电池（电动势分别为E1、E2，内阻分别为R1、R2）并联后给直流电动机（负载电阻R3）供电，对于这样的电路，你还能通过电阻串、并联特性及欧姆定律对该电路进行求解吗？ 能用电阻的串、并联分析方法并对其进行简化，使之成为一个单回路电路，这样的电路称为简单直流电路。求解简单电路可运用电阻的串、并联特性及欧姆定律。 这种无法用串、并联关系进行简化的电路称为复杂电路。复杂电路不能直接用欧姆定律进行分析，需要用基尔霍夫定律来求解。基尔霍夫定律是解决复杂电路的基本方法。 本任务在了解复杂直流电路中支路、节点、回路和网孔等基本概念的基础上，学习基尔霍夫电流定律和电压定律，并能运用基尔霍夫定律分析和计算复杂直流电路。 探究新知 一、支路、节点和回路  1. 支路 由一个或几个元件首尾相接构成的一段无分支电路，称为支路。在同一支路中，流过所有元件的电流相等。下图所示电路中，有三条支路，即 AEDB、AB、AFCB 支路。其中，AEDB、AB含有电源 E1、E2，称为有源支路；AFCB 不含电源，称为无源支路。 2. 节点 三条或三条以上支路的连接点，称为节点。图 中，A、B 都是节点。 探究新知 一、支路、节点和回路 3. 回路 电路中任意一个闭合路径称为回路。如图所示电路中，ABDE、ABCF、AEDBCF 都是回路。 4. 网孔 内部不含支路的回路称为网孔。上图所示电路中，ABDE、ABCF 回路是网孔。 探究新知 一、支路、节点和回路 如下图所示的电路中，你能分析出有几个节点、几条支路、几个回路和几个网孔吗？ 探究新知 二、基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律、节点电流定律，它研究的对象是节点，研究的是通过节点的各支路电流之间的关系。 1．基尔霍夫电流定律 在任一时刻，对电路中的任一节点，流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。 Σ 式中，Σ——流入节点的电流之和，单位是A（安[培]）； Σ——流出节点的电流之和，单位是A（安[培]）。 探究新知 二、基尔霍夫电流定律 节点电流定律（KCL） 基尔霍夫第一定律 别名 如图所示电路中，有5条支路汇交于节点A，流入节点A的电流为I1、I3，流出节点A的电流为I2、I4、I5。因此，对于节点A，可列节点电流方程为 探究新知 二、基尔霍夫电流定律 通常规定流入节点的电流为正值，流出节点的电流为负值，因此，基尔霍夫电流定律的内容也可以表述为：在任一时刻，通过电路中任一节点的电流代数和恒等于零，即Σ 电路中节点A，节点电流方程也可以写成 探究新知 二、基尔霍夫电流定律 2.基尔霍夫电流定律的推广 基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，也可推广应用于任一假想的封闭面S，S称为广义节点，如图所示。通过广义节点的各支路电流代数和恒等于零。 在图所示电路中，假定一个封闭面S把电阻R1、R2、R3 所构成的三角形全部包围起来成为一个广义节点,则流入广义节点的电流应等于从广义节点流出的电流，则 探究新知 二、基尔霍夫电流定律 例1：在如图所示电路中，已知I1＝20mA，I3＝15mA，I5＝8mA，求其余各支路电流。 解：对于节点A，可列出节点电流方程： 则 对于节点C，可列出节点电流方程 则 对于节点B，可列出节点电流方程： 则 探究新知 二、基尔霍夫电流定律 注意：只能对流过同一节点（广义节点）的各支路电流列节点电流方程。 列节点电流方程时，首先应假定未知电流的参考方向，如果计算结果为正值，说明该支路电流实际方向与参考方向相同；如果计算结果为负值，说明该支路电流实际方向与参考方向相反。 基尔霍夫电流定律有两种表示形式。 第一种形式：Σ Σ表示流入节点的电流之和；Σ表示流出节点的电流之和。 第二种形式：Σ 符号法则是流入节点的电流取“+”，流出节点的电流取“-”。 探究新知 三、基尔霍夫电压定律 在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上各段电压的代数和为零。即 Σ 规定沿绕行方向上的电位升高，则元件上电压取“+”号；否则，元件上电压取“-”号。 回路电压定律（KVL) 基尔霍夫第二定律 别名 1．基尔霍夫电压定律 探究新知 三、基尔霍夫电压定律 如图示，是复杂直流电路的一部分，带箭头的虚线表示回路的绕行方向，各段电压分别 根据回路电压定律，可得： 即 +=0 整理后得：=- 探究新知 三、基尔霍夫电压定律   因此，基尔霍夫电压定律也可以表述为：对电路中任一闭合回路，各电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和，即 Σ 探究新知 三、基尔霍夫电压定律   注意:在运用基尔电压定律列方程时，电压和电动势都是指代数和，因此必须注意其正、负号的确定。在运用公式Σ列方程时，其步骤为： （1）假设各支路电流的参考方向和回路的绕行方向。 （2）将回路中各电阻上的电压IR 写在等式左边，若通过电阻的电流方向与回路的绕行方向一致，则该电阻上的电压取正，反之取负。 （3）将回路中全部电动势E 写在等式右边，若电动势的方向（由电源负极指向电源正极）与回路绕行方向一致，则该电动势取正，反之取负。 在运用公式Σ列方程时，各电阻上的电压和各电源的电动势均在等式左边，要把电动势作为电压来处理，因此，有关电动势的正负号的规定恰好相反，即当电动势的方向与回路的绕行方向相反时，该电动势取正，反之取负。 探究新知 三、基尔霍夫电压定律   例2：在如图所示为复杂直流电路中的一部分，已知E1＝12V，E2＝6V，R1＝2Ω，R2＝5Ω，R3 ＝3Ω，I1 =2A，I3 =1A，求R2 支路电流I2 。 解：假设回路的绕行方向如图所示，由回路电压定律可得 整理后可得 =0.2A 探究新知 三、基尔霍夫电压定律   2.基尔霍夫电压定律的推广 基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合回路，也可推广应用于不闭合的假想回路。 图中A、B之间无支路直接相连，但可设想一条假想的支路连接其间，构成假想回路ABCDA，其中，A、B两点之间的电压可用表示，则根据Σ ，列出回路电压方程为 探究新知 三、基尔霍夫电压定律   3.基尔霍夫电压定律的应用 对于复杂直流电路，如果知道了各支路的电流，就可以求出各支路的电压、电功率，从而掌握了电路的工作状态。 以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，组成方程组解出各支路电流的方法称为支路电流法，它是应用基尔霍夫定律解题的基本方法。 探究新知 三、基尔霍夫电压定律   对于下图所示的两个网孔的复杂直流电路，因为其有三条支路、两个节点、两个网孔，可以根据基尔霍夫定律列出三个独立的方程。 （1）根据基尔霍夫电流定律可列出节点电流： 对节点A，电流方程为： 对节点B，电流方程为： 可见，两个节点电流方程中只有一个独立方程。 对于有n个节点的复杂直流，只能列出（n-1）个独立的节点电流方程。 探究新知 三、基尔霍夫电压定律   （2）根据基尔霍夫电压定律可列出回路电压方程： 对于回路，其回路电压方程为： 对于回路，其回路电压方程为： 对于回路，其回路电压方程为： 可见，三个回路电压方程只有两个是独立方程。回路的 独立电压方程就等于网孔数。为保证回路电压方程的独立性，一般选择网孔来列方程。 探究新知 三、基尔霍夫电压定律   则该复杂直流电路所列的三个独立方程为： 注意：则该复杂直流电路所列的三个独立方程为： 探究新知 三、基尔霍夫电压定律   例3：如图所示的电路中，已知E1＝18V，E2＝28V，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝18Ω，求各支路电流。 【分析】这个复杂直流电路有三条支路，要求各支路的电流，需要列出三个独立方程。其中，可以列出一个独立的节点电流方程，可以根据网孔数列出两个独立的回路电压方程。 探究新知 三、基尔霍夫电压定律   解：设各支路的电流方向和回路的绕行方向如图4-12所示，由基尔霍夫定律可列出节点电流方程和回路电压方程 代入已知数可得 解得 和为正值，说明电流的实际方向与假设方向相同；为负值，说明电流的实际方向与假设方向相反。 巩固练习 一、抢答 序号 问题 1 用支路电流法求解复杂直流电路的步骤 2 所示的电路中，你能分析出有几个节点、几条支路、几个回路和几个网孔吗？ 巩固练习 二、实战演练——器材和工具 基尔霍夫定律验证：电源、电阻若干、电压表、电流表、导线若干、面包板、螺丝刀 巩固练习 二、实战演练——要求 注意事项： 连接电路前，务必将直流稳压电源的输出电压调至 0V，并关闭电源开关，防止接线时出现触电或元件损坏事故。​​ 使用数字万用表测量电压时，需将表笔并联在被测元件两端，且注意红表笔接高电位端、黑表笔接低电位端，避免表笔接反导致测量数据不准确或损坏仪器；测量电流时，需将万用表串联在被测支路中，且选择合适的量程，防止量程过小烧毁万用表内部元件。​ 直流电流表需串联在对应的支路中，连接时同样要注意电流的正负极方向，确保电流从电流表的 “+” 接线柱流入、“-” 接线柱流出，避免指针反向偏转损坏仪器。​ 按照实验电路图进行接线，接线顺序建议从电源正极出发，依次连接各个元件，最后回到电源负极，确保电路连接牢固、接触良好，避免出现虚接现象导致电路不通或数据波动。 巩固练习 二、实战演练——搭建电路   采用由两个直流电压源（V₁、V₂）和五个定值电阻（R₁-R₅）组成的复杂直流电路，电路包含三个独立节点（A、B、C）和三个独立回路（回路 1：V₁-R₁-R₃-R₅；回路 2：V₂-R₂-R₃-R₄；回路 3：V₁-R₁-R₂-V₂-R₅-R₄），具体电路结构如下：​ 电源 V₁的正极连接节点 A，负极连接节点 C；电源 V₂的正极连接节点 B，负极连接节点 C。​ 电阻 R₁的一端连接节点 A，另一端连接节点 D；电阻 R₂的一端连接节点 B，另一端连接节点 D；电阻 R₃的一端连接节点 D，另一端连接节点 E；电阻 R₄的一端连接节点 E，另一端连接节点 C；电阻 R₅的一端连接节点 A，另一端连接节点 E。​ 巩固练习 二、实战演练——测量并记录数据   基尔霍夫电流定律（KCL）验证数据测量：​ 选择电路中的节点 D 作为验证对象，该节点连接 R₁、R₂和 R₃三条支路。​ 打开电源开关，调节 V₁=10V、V₂=8V，待电路稳定后，使用直流电流表分别测量三条支路的电流：​ 测量 R₁支路电流 I₁：将电流表串联在 R₁支路中，记录电流的大小和方向（规定从节点 A 流向节点 D 为正方向），重复测量 3 次，取平均值。​ 测量 R₂支路电流 I₂：同理，将电流表串联在 R₂支路中，规定从节点 B 流向节点 D 为正方向，测量并记录数据。​ 测量 R₃支路电流 I₃：将电流表串联在 R₃支路中，规定从节点 D 流向节点 E 为正方向，测量并记录数据。​ 巩固练习 二、实战演练——测量并记录数据   基尔霍夫电压定律（KVL）验证数据测量：​ 选择电路中的回路 1（V₁-R₁-R₃-R₅）和回路 2（V₂-R₂-R₃-R₄）作为验证对象。​ 保持 V₁=10V、V₂=8V，使用数字万用表分别测量回路 1 中各元件的电压：​ 测量电源 V₁的电压：将表笔并联在 V₁两端，记录电压值（规定电源正极到负极的方向为电压降正方向）。​ 测量电阻 R₁的电压降 U₁：将表笔并联在 R₁两端，记录电压值（电流流入端为高电位端）。​ 按照同样的方法，依次测量 R₃的电压降 U₃、R₅的电压降 U₅，记录数据。​ 采用相同的方式，测量回路 2 中 V₂的电压、R₂的电压降 U₂、R₃的电压降 U₃、R₄的电压降 U₄，记录数据。 课堂小结 本次课堂围绕基尔霍夫两大定律展开，核心内容如下：KCL（电流定律）指任一节点，流入电流总和等于流出电流总和，适用于节点电流分析；KVL（电压定律）指任一闭合回路，电压降代数和为零，用于回路电压计算。课堂结合实战演练，强调定律是分析复杂直流电路的基础，需注意电路连接规范、仪器正负极接入及数据多次测量取平均值，以减少误差。通过故障排查与数据验证，进一步明确定律在电路设计、故障诊断中的实用价值，为后续电路分析奠定基础。 感谢观看 $