精品解析：湖北省黄石市2024-2025学年七年级上学期起点考试数学试卷

黄石市2024年秋季七年级学业质量监测考试 数学试卷 本试卷共4页，共27题．全卷满分100分．考试用时90分钟． 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案代号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案代号．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生务必保持答题卡的清洁．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 湖北省黄石市位于长江中游南岸，总面积，常住人口达到2439500人是青铜文化矿冶文明的发祥地之一，横线上的数读作______，省略万位后面的尾数约是______万． 2. ： == %= （填小数），横线或括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________ 3. ______ 小时=______分 2公顷40平方米=______公顷 5.05吨=______吨______千克 4. 在，，，和中，最大的数是______，最小的数是______ 5. 一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有______种结果，摸出______球可能性最大． 6. 把两个自然数A和B分解质因数：，已知A和B的最大公因数是35，那么______，A和B的最小公倍数是______ 7. 小明骑车到相距远的书店买书，如图是他离家的距离与时间的统计图．他在书店买书用去______分钟，返回的平均速度是每小时______． 8. 在比例尺为的地图上，图上距离为表示实际距离______，若两地的实际距离是，在这幅地图上的距离为______． 9. 如图所示，圆的周长是______cm，______和______的面积相等． 10. 母女俩在玩跷跷板，女儿体重，坐的地方离跷跷板中间的支撑点，母亲体重，她坐的地方距跷跷板中间支撑点______才能保持跷跷板的平衡． 二、选择题（将正确答案的序号在答题卡上涂黑，每题2分，共10分） 11. 钟面上分针走一圈，时针转动的角度是（ ） A. B. C. D. 12. 下面四个选项中，与其他三个明显不同的是（ ） A. 比例基本性质 B. 商不变的性质 C. 分数的基本性质 D. 比的基本性质 13. 笑笑用下图表示了一个乘法算式的含义，这个乘法算式是（　　） A. B. C. D. 14. 国家规定：工资超过5000元不超过8000元的部分应按超出部分的缴纳个人所得税．李叔叔的月工资是6800元，应缴纳个人所得税多少元？正确的列式是（　　） A. B. C. D. 15. 下列说法正确的有（　　）个． ①假分数的倒数不一定是真分数． ②甲、乙两数的比是，甲数比乙数少． ③任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形． ④一场足球比赛的比分是，因此，比的后项可以是0． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题 16. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 17. 能简便的要简便计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 解方程． （1） （2） （3） 四、操作题 19. 按要求画图．（小正方形的边长为） （1）画出将图形A向右平移，再绕O点顺时针旋转后的图形D． （2）画出图形B关于直线b对称的图形E． （3）将图形C按的比变化为图形F，F的面积是______． 20. 如图是子材小学附近平面图，按要求解决问题． （1）小兰家在子材小学______偏____________°方向，______处． （2）小玉每天上学时，先向______方向走______，再向______走_____到达学校． 五、解决问题 21. 爸爸拿出甲乙两个容器(如图所示)给双胞胎兄弟俩，要求先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，那么乙容器里的水深是多少厘米？ 22. 学校后勤处的巩老师采购了一批洗手液和消毒水，已知洗手液每瓶17元，消毒水每瓶25元，前者不打折，后者打九折．总共买了洗手液和消毒水80瓶，花费1624元．请问洗手液和消毒水分别买了多少瓶？ 23. 如图是六（1）班同学最喜欢的体育运动项目的统计图． （1）如果有12人喜欢踢足球，那么喜欢打乒乓球的有多少人？ （2）有人认为喜欢踢毽子的人数最少，你同意这种观点吗？为什么？ 24. 随着时代的发展，国省道车流量逐年增加，大货车等与行人混合通行，安全压力骤增，同时车辆带来的尾气、扬尘、噪声等污染，影响居民生活和安全．省道扩建成为改变快速交通的迫切需要，为促进城镇之间的经济发展，文化交流，现招标甲、乙两个工程队合修一条省道，甲工程队先修了后，乙工程队修了剩下的，还剩，这条道长多少米？ 25. 小强每天上学、放学骑车单程大约用了30分钟，平均速度为150米/分；小强妈妈每天乘坐公共汽车上、下班单程用25分钟，公共汽车的平均速度为60千米/时．小强的爸爸每天乘坐小汽车上、下班，单程用时40分钟，平均速度为80千米/时，这辆车每小时排放碳氧化物． （1）小强的妈妈乘公共汽车去单位的行程是多少千米？ （2）小强每天上学，放学要往返2次，照这样计算，他一周(按5天计算)上学，放学骑车的总路程是多少千米？ 思维拓展（每题10分） 26. 在浓度为的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为，这时，再加入多少千克盐，浓度变为？ 27. 把一个圆柱沿高切成若干个底面是相等扇形的几何体，再拼成一个近似长方体．若拼成的长方体前面与右侧面的面积和是207平方厘米，且原来圆柱高是5厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄石市2024年秋季七年级学业质量监测考试 数学试卷 本试卷共4页，共27题．全卷满分100分．考试用时90分钟． 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案代号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案代号．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生务必保持答题卡的清洁．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 湖北省黄石市位于长江中游南岸，总面积，常住人口达到2439500人是青铜文化矿冶文明的发祥地之一，横线上的数读作______，省略万位后面的尾数约是______万． 【答案】 ①. 二百四十三万九千五百 ②. 244 【解析】 【分析】本题主要考查整数的读法和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，求近似数时要注意带计数单位． 根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零即可读出此数；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字． 【详解】解：横线上的数2439500读作二百四十三万九千五百，省略万位后面的尾数约是244万． 故答案为：二百四十三万九千五百，244． 2. ： == %= （填小数），横线或括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________ 【答案】 ①. 24 ②. 15 ③. 37.5 ④. 0.375 【解析】 【分析】本题考查除法、比、分数、百分数和小数之间的相互转化．熟练掌握它们之间的转化关系是解决本题的关键． 根据除法、比、分数、百分数和小数之间的关系和性质逐步进行计算． 【详解】解：． 故答案为：①，②，③，④． 3. ______ 小时=______分 2公顷40平方米=______公顷 5.05吨=______吨______千克 【答案】 ①. ②. 255 ③. ④. 5 ⑤. 50 【解析】 【分析】本题考查单位之间的换算，熟练掌握单位之间的换算是解题的关键． 根据，1小时分， 1 公顷平方米， 1 吨千克进行解答即可． 【详解】解：，； （分），即小时分； （公顷），即 2 公顷 40 平方米公顷； （千克），即 5.05 吨吨 50 千克； 故答案为：，255，，5，50． 4. 在，，，和中，最大的数是______，最小的数是______ 【答案】 ①. ②. 3.014 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小；先把和变成小数，再比较大小即可． 【详解】解：，； ∴； ∴最大的数是，最小的数是3.014； 故答案为：，3.014． 5. 一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有______种结果，摸出______球的可能性最大． 【答案】 ①. 3 ②. 蓝 【解析】 【分析】考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．有3种不同颜色的球，有3种结果，再比较3种不同颜色的球的数量即可求解． 【详解】解：∵， ∴一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有3种结果，摸出蓝球的可能性最大． 故答案为：3，蓝． 6. 把两个自然数A和B分解质因数：，已知A和B的最大公因数是35，那么______，A和B的最小公倍数是______ 【答案】 ① 7 ②. 210 【解析】 【分析】本题考查公因数和公倍数，根据A和B的最大公因数是35，得到，再根据最小公倍数的定义，进行求解即可． 【详解】解：因为， 故A和B的最大公因数是， 故； 所以， 故A和B的最小公倍数是； 故答案为：7，210 7. 小明骑车到相距远的书店买书，如图是他离家的距离与时间的统计图．他在书店买书用去______分钟，返回的平均速度是每小时______． 【答案】 ①. 45 ②. 5 【解析】 【分析】此题主要考查折线统计图，根据所得到的信息进行相应的计算是解题的关键． 根据折线图可知，小明家到书店的距离是 5 千米，统计图的横轴每一小格表示时间 15 分钟，小明在书店买书用的时间占 3 小格，所以小明买书用去了分钟，返回时在路上用的时间占 4 个小格了，所以小明返回时用的时间是分钟即 1 小时，可根据返回的路程返回用的时间返回速度进行计算即可得到答案． 【详解】解：买书用的时间为：（分钟）， 返回的平均速度为：（千米）， 答：小明在书店买书用去 45 分钟，返回的平均速度是每小时 5 千米． 故答案为：45，5． 8. 在比例尺为的地图上，图上距离为表示实际距离______，若两地的实际距离是，在这幅地图上的距离为______． 【答案】 ①. 2 ②. 30 【解析】 【分析】本题考查比例尺，根据比例尺为图上距离与实际距离之比，进行求解即可． 【详解】解：由题意，表示的实际距离为， 当两地实际距离是，即时，图上距离为； 故答案为：2，30． 9. 如图所示，圆的周长是______cm，______和______的面积相等． 【答案】 ①. 6.28 ②. 正方形 ③. 平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长计算，三角形面积、平行四边形的面积及正方形的面积计算，熟记这些图形的周长及面积公式是解题的关键；由圆的周长公式即可求解；根据三角形、平行四边形、正方形的面积公式及条件知，正方形与平行四边形的面积相等． 【详解】解：圆的周长为； 平行四边形、正方形等底且等高，则正方形与平行四边形的面积相等，且都为． 故答案为：6.28，正方形，平行四边形． 10. 母女俩在玩跷跷板，女儿体重，坐的地方离跷跷板中间的支撑点，母亲体重，她坐的地方距跷跷板中间支撑点______才能保持跷跷板的平衡． 【答案】4.5## 【解析】 【分析】本题考查了杠杆平衡原理的应用，熟练掌握杠杆平衡的原理是解决本题的关键． 根据杠杆平衡原理来计算母亲坐的位置． 【详解】解： ， 即母亲体重为，她坐的地方距跷跷板中间支撑点才能保持跷跷板的平衡， 故答案为：． 二、选择题（将正确答案的序号在答题卡上涂黑，每题2分，共10分） 11. 钟面上分针走一圈，时针转动的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．根据时钟上一大格是即可解答． 【详解】解：钟面上分针走一圈，时针转动的角度是， 故选：D． 12. 下面四个选项中，与其他三个明显不同的是（ ） A. 比例的基本性质 B. 商不变的性质 C. 分数的基本性质 D. 比的基本性质 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质、商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，掌握相关知识是解题的关键，将各项分析比较即可求解． 【详解】比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积； 商不变的规律：被除数和除数同时乘以或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数大小不变； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变； 分数、比和除法是可以相互转化的，它们都是一个算式，而比例是一个等式． 故选：A． 13. 笑笑用下图表示了一个乘法算式含义，这个乘法算式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分数乘法；根据分数乘法的意义解答即可． 【详解】解：图中所表示的乘法算式是， 故选：B． 14. 国家规定：工资超过5000元不超过8000元的部分应按超出部分的缴纳个人所得税．李叔叔的月工资是6800元，应缴纳个人所得税多少元？正确的列式是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，解题的关键是掌握应缴纳个人所得税的求解方法． 根据应缴纳个人所得税实际工资求解即可． 【详解】解：根据题意，应缴纳个人所得税为， 故选：C． 15. 下列说法正确的有（　　）个． ①假分数的倒数不一定是真分数． ②甲、乙两数的比是，甲数比乙数少． ③任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形． ④一场足球比赛的比分是，因此，比的后项可以是0． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真分数，假分数和带分数、梯形以及比的应用，根据假分数、真分数以及倒数的定义可判断①；根据比的定义可判断②④；根据平行四边形和梯形的定义可判断③． 【详解】解：假分数的倒数不一定是真分数，也可能是，故①说法正确； 甲、乙两数的比是，甲数比乙数少，故②说法正确； 任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样梯形，例如，过平行四边形的中心作一条直线，交一组对边于两点，即可把平行四边形分割成两个完全一样的梯形，故③说法正确； 一场足球比赛的比分是，这里的是比分，根据比的意义，比的后项不可以是，故④说法错误． 所以说法正确的有个． 故选：C． 三、计算题 16. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）0.1 （2） （3）49 （4）18 （5） （6） （7）200 （8） 【解析】 【分析】本题考查分数，小数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据小数乘法法则计算即可． （2）根据分数减法法则计算即可． （3）根据分数除法法则计算即可． （4）根据分数乘法法则计算即可． （5）根据分数乘法法则计算即可． （6）根据分数乘法法则计算即可． （7）根据小数除法法则计算即可． （8）根据分数加法法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 17. 能简便的要简便计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）25 （2）16 （3）13.8 （4）30 （5）2 （6）1110 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则混合运算； （1）逆用乘法分配律计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先算除法，再算减法即可； （4）先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的即可； （5）先算除法，再算加减即可； （6）把算式变形后再计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： ， ． 18. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用移项，合并同类项的步骤解方程即可； （2）利用移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤解方程即可； （3）利用合并同类项，系数化为 1 的步骤解方程即可。 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为 1 得：； 【小问3详解】 解：， 合并同类项得：， 系数化为 1 得：． 四、操作题 19. 按要求画图．（小正方形的边长为） （1）画出将图形A向右平移，再绕O点顺时针旋转后的图形D． （2）画出图形B关于直线b对称的图形E． （3）将图形C按的比变化为图形F，F的面积是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析，32 【解析】 【分析】本题考查图形的变换，熟练掌握图形的平移，旋转和放缩，是解题的关键： （1）根据平移和旋转的方法进行作图即可； （2）根据对称性画图即可； （3）根据放缩比例，画出图形，再根据面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，画图如下： 【小问2详解】 由题意，画图如下： 【小问3详解】 如图，图形即为所求； 由图可知：F的面积是． 20. 如图是子材小学附近的平面图，按要求解决问题． （1）小兰家在子材小学的______偏____________°方向，______处． （2）小玉每天上学时，先向______方向走______，再向______走_____到达学校． 【答案】（1）北，东50，300 （2）东南，250，东，200 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，方向角，掌握方向角的方位是解题关键． （1）先测量图中的图上距离，再算出实际距离，再看图作答即可． （2）先测量图中的图上距离，再算出实际距离，再看图作答即可． 【小问1详解】 解：如图： 测得的实际距离， ∴的实际距离， ∴的实际距离， 小兰家在子材小学的北偏东方向，处． 故答案为：北，东，50，300 ． 【小问2详解】 解：小玉每天上学时，先向东南方向走，再向东走到达学校． 故答案为：东南，250 ，东，200 ． 五、解决问题 21. 爸爸拿出甲乙两个容器(如图所示)给双胞胎兄弟俩，要求先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，那么乙容器里的水深是多少厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积，掌握它们的体积计算公式是解题的关键． 分别根据圆锥和圆柱的体积公式计算甲、乙两个容器的容积并比较大小．若乙容器的容积小于甲容器的容积，则倒入乙容器后水有溢出，那么乙容器里的水深就是圆柱的高；若乙容器的容积大于或等于甲容器的容积，则倒入乙容器后水没有溢出，根据圆柱的体积公式求出乙容器里的水深即可． 【详解】解：甲容器的容积是， 乙容器的容积是， ， ， ∴乙容器里的水深是． 22. 学校后勤处的巩老师采购了一批洗手液和消毒水，已知洗手液每瓶17元，消毒水每瓶25元，前者不打折，后者打九折．总共买了洗手液和消毒水80瓶，花费1624元．请问洗手液和消毒水分别买了多少瓶？ 【答案】洗手液有32瓶，消毒水有48瓶 【解析】 【分析】本题考查折扣问题，求出消毒水九折的价格，假设80瓶全是消毒水，求出总费用，再减去实际花费的费用，再除以两种物品的差价，即可求出洗手液的数量，进而求出消毒水的数量即可． 【详解】解：（元），（元）， （元），（瓶），（瓶）． 答：洗手液有32瓶，消毒水有48瓶． 23. 如图是六（1）班同学最喜欢的体育运动项目的统计图． （1）如果有12人喜欢踢足球，那么喜欢打乒乓球的有多少人？ （2）有人认为喜欢踢毽子的人数最少，你同意这种观点吗？为什么？ 【答案】（1）15人 （2）不同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的相关知识，解决本题的关键是掌握扇形统计图占比与人数之间的关系． （1）先由踢足球的占比求出六（1）班总人数，再根据打乒乓球占求解即可； （2）先求出踢毽子的占比，再根据“其他”占比判断即可． 【小问1详解】 ∵踢足球占比为， ∴六（1）班总人数为人， ∴喜欢打乒乓球的有人， 答：喜欢打乒乓球的有15人． 【小问2详解】 答：不同意，理由如下， 踢毽子占， 而“其他”占20%， 里面可能还有喜欢某项体育运动项目的人数占全班人数的百分比不足5%． 24. 随着时代的发展，国省道车流量逐年增加，大货车等与行人混合通行，安全压力骤增，同时车辆带来的尾气、扬尘、噪声等污染，影响居民生活和安全．省道扩建成为改变快速交通的迫切需要，为促进城镇之间的经济发展，文化交流，现招标甲、乙两个工程队合修一条省道，甲工程队先修了后，乙工程队修了剩下的，还剩，这条道长多少米？ 【答案】8000 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用，根据题意可知剩下工程的为2000米，然后列算式计算即可解答． 【详解】解： （米） 答：这条省道长． 25. 小强每天上学、放学骑车单程大约用了30分钟，平均速度为150米/分；小强的妈妈每天乘坐公共汽车上、下班单程用25分钟，公共汽车的平均速度为60千米/时．小强的爸爸每天乘坐小汽车上、下班，单程用时40分钟，平均速度为80千米/时，这辆车每小时排放碳氧化物． （1）小强的妈妈乘公共汽车去单位的行程是多少千米？ （2）小强每天上学，放学要往返2次，照这样计算，他一周(按5天计算)上学，放学骑车的总路程是多少千米？ 【答案】（1）25千米 （2）90千米 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． （1）根据题意可以得出公共汽车的平均速度为千米／分，列出算式，然后计算即可； （2）根据题意可以列出算式，然后计算即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：小强妈妈乘公共汽车去单位的行程是 25 千米； 【小问2详解】 解：（米）， 90000 米千米， 答：他一周（按 5 天计算）上学，放学骑车的总路程是 90 千米． 思维拓展（每题10分） 26. 在浓度为的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为，这时，再加入多少千克盐，浓度变为？ 【答案】千克 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 先设原来有的盐水千克，根据“浓度变为”列方程求出的值，设再加入千克盐，浓度变为，列方程求出的值即可． 【详解】解：设原来有的盐水千克， 由题意，得， 解得：， 故原来有的盐水60千克， 设再加入千克盐，浓度变为， 此时溶液总质量为千克，溶质总质量为千克， 则， 解得：千克， 答：再加入千克盐，浓度变为． 27. 把一个圆柱沿高切成若干个底面是相等扇形的几何体，再拼成一个近似长方体．若拼成的长方体前面与右侧面的面积和是207平方厘米，且原来圆柱高是5厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】1570立方厘米 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，掌握几何体与展开图之间的关系、圆柱的体积公式是解题的关键． 设圆柱的底面半径是厘米．拼成的长方体前面是以圆柱的底面周长的一半为长、圆柱的高为宽的长方形，右侧面是以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的长方形，利用长方形的面积公式，根据“长方体前面面积长方体右侧面面积”列关于的方程并求解，再利用圆柱的体积公式计算原来圆柱的体积即可． 【详解】解：设圆柱的底面半径是厘米． 根据题意，得， 解得， （立方厘米）， ∴原来圆柱的体积是 1570 立方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $