精品解析：2023年山东省潍坊市潍城区 七年级学科竞赛数学试题

2023年潍城区初中学科核心素养测评 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷，为选择题，35分；第II卷，为非选择题，85分；满分120分，考试时间90分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第I卷（选择题共35分） 一、单选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得5分，错选不选或多选均记0分） 1. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. B. 4 C. 0 D. 2 2. 如图，图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一个位置，则所组成的图形不能围成正方体的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 已知，，且，则的值为（　　） A 25 B. 19 C. 13 D. 7 4. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠压平，，为两条折痕，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题5分，共15分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）． 5. 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2023年5月25日上午10时应是（　　） A. 首尔（汉城）时间2023年5月25日上午11时 B. 伦敦时间2023年5月25日凌晨2时 C. 多伦多时间2023年5月24日晚上23时 D. 纽约时间2023年5月25日晚上21时 6. 如图是近一年来某企业产值增长率的折线统计图，下列信息正确的是（　　） A. 2022年4月份该企业产值最低 B. 2022年9月份是该企业产值最大的月份 C. 2022年12月份比2022年11月份产值低 D. 2022年9月至2023年3月该企业产值一直在增大 7. 在某足球赛事中，参赛的球队被分成若干个小组，每小组4支球队，先小组内进行单循环赛，即两支球队间只比赛一场．已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，下表是某小组单循环赛后各球队的积分情况： 球队 A B C D 积分 6 4 4 若该小组赛中有两场平局，则下列说法正确是（　　） A. A队胜2场，负1场 B. B队胜1场，平1场，负1场 C. C队能胜1场 D. 值为2 第II卷（非选择题共85分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．只要求填写最后结果） 8. 据文化和旅游部数据中心测算，2023年“五一”假期期间国内旅游收入1480.56亿元，同比增长，其中1480.56亿用科学记数法可表示为_________________（精确到百亿位）． 9. 如图，是上一点，是上一点，则的度数是_____________． 10. 如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设．两正方形的面积之和，则三角形的面积是__________． 11. 如图，，点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使，点为线段的中点，则___________． 四、解答题（本题共5小题，满分65分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12. （1）计算：； （2）化简：． 13. 阅读材料：日常生活中，我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101通过式子可以转换为十进制数13． （1）尝试解决： ①请将二进制数10101转换为十进制数； ②请将十进制数18转换为二进制数； （2）类比迁移： 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图是一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数，请求出孩子出生的天数． 14. 某农产品公司现有195吨物资需要运往外地，计划安排甲、乙两种货车将全部物资一次运完（货车均满载），已知甲、乙两种货车在满载情况下两次运输记录如下表： 甲货车（辆） 乙货车（辆） 物资（吨） 第一次 10 6 290 第二次 6 3 165 （1）甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ （2）若两种货车均使用，请求出所有可行的运输方案． 15. 如图所示的格线彼此平行，在格线图中作，记与格线形成的锐角为（位于格线上方），记与格线形成的锐角为（位于格线下方）． （1）若的顶点在一条格线上， ①如图1，当时，___________； ②如图2，的两边分别与格线，交于点，，分别作与的邻补角的平分线，，两线交于点（在内部），求的度数； （2）若的顶点不在格线上，在内部作射线，使得．若与格线形成的锐角为．则与之间存在怎样的数量关系？请直接写出两种答案并画出相应的图形． 16. 【问题背景】图中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，图A，B都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．请根据下面的探究过程，完成相应的问题． 观察发现】 （1）当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表． C D E 边上的点数 4 8 8 9 多边形面积 2 4 4 请完成表格，并写出S与x之间的关系式为：___________． （2）当多边形内部有2个点时，在下面的格点图中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中． 图1 图2 边上的点数： 多边形面积 写出与之间的关系式为：___________． 【规律总结】（3）如果设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，格点多边形的面积为．试用含的代数式表示，并用所得规律求出【问题背景】中图形的面积． 【拓展应用】（4）一个格点多边形的面积为20，且边上的点数是内部点数的3倍还多2，求出与的值．在图中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年潍城区初中学科核心素养测评 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷，为选择题，35分；第II卷，为非选择题，85分；满分120分，考试时间90分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第I卷（选择题共35分） 一、单选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得5分，错选不选或多选均记0分） 1. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. B. 4 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求出，，再整体代入所求代数式计算即可得解，也考查了解二元一次方程组，求代数式的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 2. 如图，图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一个位置，则所组成的图形不能围成正方体的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．熟记正方体的11种展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的③的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：C． 3. 已知，，且，则的值为（　　） A. 25 B. 19 C. 13 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题求代数式的值，因式分解的应用，先求出，再整体代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠压平，，为两条折痕，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，设，，则，，，由折叠的性质可得，，再由平角的定义计算即可得解，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 【详解】解：设，，则，，， 如图： 由折叠的性质可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、多选题（本题共3小题，每小题5分，共15分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）． 5. 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2023年5月25日上午10时应是（　　） A. 首尔（汉城）时间2023年5月25日上午11时 B. 伦敦时间2023年5月25日凌晨2时 C. 多伦多时间2023年5月24日晚上23时 D. 纽约时间2023年5月25日晚上21时 【答案】AB 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 根据北京时间及时差列式计算后进行判断即可． 【详解】解：若北京时间2023年5月25日上午10时， 那么，即此时首尔（汉城）时间2023年5月25日上午11时，则A符合题意； ，即此时伦敦时间2023年5月25日凌晨2时，则B符合题意； ，即此时多伦多时间2023年5月24日晚上22时，则C不符合题意； ，即此时组约时间2023年5月24日晚上21时，则D不符合题意， 故选：AB． 6. 如图是近一年来某企业产值增长率的折线统计图，下列信息正确的是（　　） A. 2022年4月份该企业产值最低 B. 2022年9月份是该企业产值最大的月份 C. 2022年12月份比2022年11月份产值低 D. 2022年9月至2023年3月该企业产值一直在增大 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：2022年4月份增长率为，说明4月份产值较3月份减少，2022年5月份增长率为，说明5月份产值较4月份增多，且往后每一个月的增长率均大于0，故2022年4月份该企业产值最低说法正确，符合题意； 2022年9月份增长率为，2022年10月份增长率为，一直在增长，不能说明2022年9月份是该企业产值最大的月份，故不符合题意； 2022年11月份增长率为，2022年12月份增长率为，故2022年12月份比2022年11月份产值高，不符合题意； 由统计图可得，2022年9月至2023年3月增长率一直大于，故2022年9月至2023年3月该企业产值一直在增大，符合题意； 故选：AD． 7. 在某足球赛事中，参赛的球队被分成若干个小组，每小组4支球队，先小组内进行单循环赛，即两支球队间只比赛一场．已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，下表是某小组单循环赛后各球队的积分情况： 球队 A B C D 积分 6 4 4 若该小组赛中有两场平局，则下列说法正确的是（　　） A. A队胜2场，负1场 B. B队胜1场，平1场，负1场 C. C队能胜1场 D. 的值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先确定比赛场数，再结合队、队、队的得分情况得出胜负情况，从而即可得出场比赛中总得分，进而得出的值，即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：确定比赛场数：4支球队单循环赛，每队赛3场，总比赛场数是场（和、和、和、和、和、和）， ∵胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分， ∴队积6分，， 故队总共3场比赛当中，胜2场，负1场，故A正确； 队积4分，胜一场积3分，平一场积1分，， 故B队胜1场，平1场，负1场，故B正确； 队积4分，胜一场积3分，平一场积1分，， 故队胜1场，平1场，负1场， 故场比赛中总得分为（分）， 故，故D正确； 故队不可能胜1场，故C错误； 故选：ABD． 第II卷（非选择题共85分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．只要求填写最后结果） 8. 据文化和旅游部数据中心测算，2023年“五一”假期期间国内旅游收入1480.56亿元，同比增长，其中1480.56亿用科学记数法可表示为_________________（精确到百亿位）． 【答案】 【解析】 【分析】先将1480.56亿精确到百亿位，再利用科学记数法表示即可求解． 本题考查了科学记数法、求一个数的近似数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1480.56亿亿． 故答案为：． 9. 如图，是上一点，是上一点，则的度数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据，进而得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 10. 如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设．两正方形的面积之和，则三角形的面积是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，三角形的面积公式，由题意可得，，再利用完全平方公式计算得出，最后利用三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵两正方形的面积之和， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的面积是， 故答案为：． 11. 如图，，点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使，点为线段的中点，则___________． 【答案】8.5 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，与线段中点有关的计算，由题意可得，，，再求出，从而可得，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使， ∴，，， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 四、解答题（本题共5小题，满分65分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 12. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得解； （2）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂相乘、同底数幂相除，最后合并同类项即可得解． 详解】解：（1） ； （2） ． 13. 阅读材料：日常生活中，我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101通过式子可以转换为十进制数13． （1）尝试解决： ①请将二进制数10101转换为十进制数； ②请将十进制数18转换为二进制数； （2）类比迁移： 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图是一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数，请求出孩子出生的天数． 【答案】（1）①21；②10010 （2）181天 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解进制数和十进制数的意义是解此题的关键． （1）①根据二进制数和十进制数的意义计算即可得解；②根据二进制数和十进制数的意义计算即可得解； （2）根据七进制数的意义列式计算即可得解． 小问1详解】 解：① ②， ， ∴二进制数为10010． 【小问2详解】 解：由题意可得：（天） 答：孩子出生的天数为181天． 14. 某农产品公司现有195吨物资需要运往外地，计划安排甲、乙两种货车将全部物资一次运完（货车均满载），已知甲、乙两种货车在满载情况下的两次运输记录如下表： 甲货车（辆） 乙货车（辆） 物资（吨） 第一次 10 6 290 第二次 6 3 165 （1）甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ （2）若两种货车均使用，请求出所有可行的运输方案． 【答案】（1）甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资20吨、15吨 （2）共三种可行的运输方案：①甲货车3辆，乙货车9辆；②甲货车6辆，乙货车5辆；③甲货车9辆，乙货车1辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用． （1）设甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资吨、吨，则根据题意列出方程组，求解即可； （2）设甲、乙两种货车各需要辆、辆，根据题意得到，结合均为正整数，即可解答． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资吨、吨， 则根据题意，得 解得， 答：甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资20吨、15吨． 【小问2详解】 解：设甲、乙两种货车各需要辆、辆， 则， ， 由题意知均为正整数， ①当时，； ②当时，； ③当时，． 共三种可行的运输方案：①甲货车3辆，乙货车9辆；②甲货车6辆，乙货车5辆；③甲货车9辆，乙货车1辆． 15. 如图所示的格线彼此平行，在格线图中作，记与格线形成的锐角为（位于格线上方），记与格线形成的锐角为（位于格线下方）． （1）若的顶点在一条格线上， ①如图1，当时，___________； ②如图2，的两边分别与格线，交于点，，分别作与的邻补角的平分线，，两线交于点（在内部），求的度数； （2）若的顶点不在格线上，在内部作射线，使得．若与格线形成的锐角为．则与之间存在怎样的数量关系？请直接写出两种答案并画出相应的图形． 【答案】（1）①；② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据计算即可得解；②由题意可得，作，交于点，由平行线的性质可得，，再由邻补角和角平分线的定义得出，，最后再由计算即可得解； （2）画出图形，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：①； ②由题意可得：， 如图，作，交于点， ∵， ∴． ∴，， ∵、分别平分、， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：如图： ， 此时， ∴； 如图： ， 此时， ∴． 16. 【问题背景】图中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，图A，B都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．请根据下面的探究过程，完成相应的问题． 【观察发现】 （1）当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表． C D E 边上的点数 4 8 8 9 多边形面积 2 4 4 请完成表格，并写出S与x之间的关系式为：___________． （2）当多边形内部有2个点时，在下面的格点图中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中． 图1 图2 边上的点数： 多边形面积 写出与之间的关系式为：___________． 【规律总结】（3）如果设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，格点多边形的面积为．试用含的代数式表示，并用所得规律求出【问题背景】中图形的面积． 【拓展应用】（4）一个格点多边形的面积为20，且边上的点数是内部点数的3倍还多2，求出与的值．在图中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形． 【答案】（1）表格见解析，；（2）图见解析，表格见解析，；（3），图形面积为12.5；（4），图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律探索、解二元一次方程组、画轴对称图形，解题的关键是观察图形，由特殊情况总结规律，并能灵活应用规律解决问题． （1）先求出图形的面积，再观察表格的数据归纳总结规律即可得出结论； （2）先按要求画出图形，再观察表格的数据归纳总结规律即可得出结论； （3）由（1）（2）得出规律，再用规律求出图形的面积即可； （4）根据题意列出方程求出与的值，再设计符合条件且具有轴对称特点的格点多边形即可． 【详解】解：（1）图形的面积， 补全表格如下： C D E 边上的点数 4 8 8 9 多边形面积 2 4 4 4.5 观察表格，当时，， 当时，， 当时，， ∴格点多边形面积＝边上的点数的一半，即； 故答案为：； （2）如图 （答案不唯一） 图1边上的点数为6，面积， 图2边上的点数为7，面积， 补全表格如下： 图1 图2 边上的点数： 6 7 多边形面积 4 4.5 ∴格点多边形的面积＝边上的点数的一半加上1，即； 故答案为：； （3）设格点多边形内部点数为，边上的点数为， ∴格点多边形的面积为， 图形中内部的点数为7，边上的点数为13， 代入，得， ∴图形的面积为12.5； （4）由题意得， 解得， 设计格点多边形如图所示： （答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $