精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第二中学2025-2026学年 上学期九年级期初测数学试题

2025～2026学年度第一学期期初质量检测 初三数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 客观性试题（30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的为（   ） A.                    B.                        C.                                D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析判断即可，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意； C、，与不是同类二次根式，故此选项符合题意； D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【点 2. 4月21日推行的《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有八名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为6，5，3，5，6，6，3，6，则这组数据的众数是（ ） A. 3 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的概念可直接得出答案． 【详解】解：6，5，3，5，6，6，3，6中，数据6出现了4次，出现次数最多， 所以众数为6， 故选D． 【点睛】本题考查求一组数据的众数，解题的关键是熟记概念：一组数据中，出现次数最多的数为众数． 3. 直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等面积法计算即可； 【详解】设斜边为c，斜边上的高为h， ∵直角三角形两条直角边的长分别为6，8， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，结合等面积法计算是解题的关键． 4. 下列说法不正确的是（　　） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、正方形、平行四边形的判定定理直接判断即可． 【详解】A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形，此项正确，不符合题意； B. 对角线互相垂直的矩形是正方形，此项正确，不符合题意； C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此项不正确，符合题意； D. 对角线相等的菱形是正方形，此项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形、正方形、平行四边形的判定定理，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断． 5. 以下列各线段为边，不能组成直角三角形的是（　　） A. 2，5，8 B. 1，1， C. 10，6，8 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可． 【详解】A、∵22+52≠82，∴不能构成直角三角形，符合题意； B、∵12+12=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意； C、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，不符合题意； D、∵32+42=62，∴能构成直角三角形，不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形． 6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，根据，，结合平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在平行四边形中，对角线，相交于点， ， ，， 平行四边形的面积为：， 故选：D． 7. 正比例函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题目主要考查了正比例函数的图象和性质，关键理解正比例函数的定义，正比例函数的一般形式．斜率的正负对函数图象的影响；当时，函数图象是一条经过原点且从左下到右上的直线；当时，函数图象是一条经过原点且从左上到右下的直线；函数图象经过的点的确定，即可解答． 【详解】解：∵函数，即， ∵， ∴函数图象是一条从左上到右下的直线， ∵函数经过原点， ∴当时，， 即：点也在函数图象上， ∴函数的图象是一条从左上到右下的直线，经过原点和点， 观察选项，选项D符合这个描述． 故选：D． 8. 如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——基本作图，等边三角形的性质，正方形的性质，正确得到是等边三角形是解题的关键． 根据条件可以得到是等边三角形，然后利用正方形的性质和等边三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：连接、， ， 是等边三角形， ， 在正方形中，，， ，， ， ， 故答案为：A． 9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A. （﹣1，﹣） B. （，﹣1） C. （﹣1，） D. （﹣，1） 【答案】D 【解析】 【分析】首先作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，利用“一线三垂直”模型证明≅，即可求出点C的坐标． 【详解】解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90°， ∴∠COE+∠ECO=90°， ∵A的坐标为（1，）， ∴AD=，OD=1， ∵四边形OABC为正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠AOD+∠COE=90°， ∴∠AOD=∠OCE， 在和中， ∵ ∴≅（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∴C（-，1）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的综合以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的性质，证出全等三角形是解题的关键． 10. 如图1，在中，，动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示．已知点在线段上运动，当时，有最小值，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定点M的坐标与三角形的边之间的关系． 根据图2确定点M的横坐标为的长度，纵坐标为的长度，然后求值即可． 【详解】解：如图，于点D， 由题意可知，当点P在边上时，y的值先减小后增大， 当时，，当时，y有最小值， ∴， ∴， ∴， ∴当点P运动到点C时，线段达到最大，即点M的位置， ∴点M的横坐标为的长度，纵坐标为的长度， ∴点M的坐标为， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若有意义，则x满足的条件是______． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,就可以求解. 【详解】解:式子有意义,得 x-3≥0, 解得x≥3, 故答案为:x≥3. 【点睛】本题主要考查二次根式的性质和分式的意义,要求被开方数大于等于0,分母不为0. 12. 甲、乙两个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为28分，方差分别为：，，则这两个小组体育测试成绩稳定的是________组（填甲或乙）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据题意得判断成绩稳定的数据是方差，而方差越小越稳定，所以判断两组数据的大小即可求解． 【详解】解：∵方差越小越稳定， 又∵， ∴甲的成绩稳定． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差得性质，熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键． 13. 如图，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，证明是解题的关键． 由折叠前后对应角、对应边相等，可得，，结合平行线的性质，可得，进而可得，设，则，用勾股定理解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由折叠得，， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， 故答案为：3． 14. 如图表示弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，则弹簧不挂重物时的长度是______． 【答案】##10厘米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据函数图象中的数据，可以计算出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关式，然后令求出相应的y的值，即可解答本题． 【详解】解：设弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为， 则， 解得，， ∴弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为， ∴当时，， 即弹簧不挂物体时的长度为, 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，，点E是边的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，根据菱形的性质，易证是等边三角形，， 连接交于点，当点P在位置上时，此时D、P、E三点共线，有最小值，最小值为的长，利用等边三角形的性质，得到，再根据勾股定理，求出的长，即可得到答案． 【详解】解：连接、， 四边形是菱形，， ，，， 是等边三角形，， 连接交于点，当点P在位置上时，此时D、P、E三点共线，有最小值，最小值为的长， 点E是边的中点， ，， 由勾股定理得：， 即的最小值为， 故答案为． 【点睛】本题考查了轴对称—最短线路问题，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，确定点P的位置是解题关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练掌握公式是解题的关键． （1）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义，二次根式的化简计算即可． （2）整理成一般式后，根据因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 整理得：， ∴， ∴或， ∴． 17. 如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点如图所示． 【解析】 【分析】根据垂线的作图的方法作即可． 【详解】略 【点睛】本题考查作图复杂作图，熟练掌握垂线的作图方法是解答本题的关键． 18. 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）平行四边形， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，根据即可判定； （2）由可得，再由，可得四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． （1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图； （2）本次捐款金额的众数为_______元，中位数为_______元； （3）若该校九年级学生为名，请你估算捐款金额为元及以上的学生人数． 【答案】（1），补全条形统计图如图， （2）， （3）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握众数、中位数的定义是解题的关键． （1）从两个统计图中可知，样本中捐款为元的学生有人，占调查人数的，计算可求出答案； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）根据样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：； 捐款为15元的学生有（人），补全条形统计图如答案所示； 【小问2详解】 捐款金额出现次数最多的是元，共出现次， ∴捐款金额的众数是元， 将这名学生捐款金额从小到大排列，处在第，位的两个数都是元， ∴中位数是元， 故答案为：，； 【小问3详解】 （人）， ∴若该校九年级学生为600名，捐款金额为20元及以上的学生约有120人． 20. 某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2021的增加到2023年的． （1）求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率； （2）若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破吗？ 【答案】（1）这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是20% （2）2025年该西瓜地的无籽西瓜能突破 【解析】 【分析】（1）设平均每年增产率是，根据增长率问题的等量关系列方程求解即可； （2）根据（1）中求出的增产率计算出2025年的产量，然后可得答案． 【小问1详解】 解：设平均每年增产率是， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是； 【小问2详解】 ， 答：2025年该西瓜地的无籽西瓜能突破． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找出合适的等量关系，正确列出方程是解题的关键． 21. 已知一次函数的图象过点和．且交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求这个函数的解析式； （2）已知点在线段上，点，的面积为3，求m，n的值； 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出的坐标，根据的面积为3，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：把点和代入，得： ，解得：， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵点， ∴， ∵点在线段上， ∴的面积 ， 解得：， 当时，， ∴． 22. 【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展学习活动，同学们积极参与了矩形折叠活动． （1）操作与证明： ①如图①所示，小华将矩形沿折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若，则_______，_______； ②如图②所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，过点D作交BC于点G，求证：四边形是菱形； （2）迁移应用： 如图③所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，连接，若，，求的长． 【答案】（1）①60，60； ②证明：四边形是矩形， ， 又， 四边形是平行四边形； ， ， 由折叠得， ， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，菱形的判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握折叠前后对应边相等，对应角相等，是解题的关键． （1）①由折叠得，由得，结合即可求解； ②由，，证明四边形是平行四边形，同①证明，推出，即可证明四边形是菱形； （2）由折叠得，，，用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解和，最后用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：①由折叠得， ， ， 矩形中， ， 故答案为：60，60； ②略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，，， 中，，， ， ， 由折叠得，，， ， 又，， ， 如图，过点E作于点G， ， ， ， ． 23. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中 ， ； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程有 个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 【答案】（1）x为任意实数 （2）1， （3）见解析 （4）①；②2；③ 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据函数解析式可得自变量x的取值范围是x为任意实数； （2）把分别代入解析式可得m，n的值； （3）根据表中各组对应值描点，画出函数的图象即可； （4）①由图象可得答案；②观察图象可知，当时，或，即得方程有2个解；③由图象可知，当时，直线与的图象无交点即可解答． 【小问1详解】 解：函数的自变量x的取值范围是x为任意实数． 故答案为：x为任意实数； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． 故答案为：1，； 【小问3详解】 解：描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下： ； 【小问4详解】 解：①由图象可知，当时，y随x的增大而增大； ②由图象可知，当时，， ∴方程有2个解； ③由图象可知，当时， ∴关于x的方程无解，a的取值范围是． 故答案为：①；②2；③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期初质量检测 初三数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 客观性试题（30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的为（   ） A.                    B.                        C.                                D. 2. 4月21日推行的《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有八名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为6，5，3，5，6，6，3，6，则这组数据的众数是（ ） A. 3 B. 5 C. 5.5 D. 6 3. 直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 4. 下列说法不正确的是（　　） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的菱形是正方形 5. 以下列各线段为边，不能组成直角三角形的是（　　） A. 2，5，8 B. 1，1， C. 10，6，8 D. 3，4，5 6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 正比例函数的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A. （﹣1，﹣） B. （，﹣1） C. （﹣1，） D. （﹣，1） 10. 如图1，在中，，动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示．已知点在线段上运动，当时，有最小值，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若有意义，则x满足的条件是______． 12. 甲、乙两个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为28分，方差分别为：，，则这两个小组体育测试成绩稳定的是________组（填甲或乙）． 13. 如图，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，_________． 14. 如图表示弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，则弹簧不挂重物时的长度是______． 15. 如图，在菱形中，，，点E是边的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 19. 为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． （1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图； （2）本次捐款金额的众数为_______元，中位数为_______元； （3）若该校九年级学生为名，请你估算捐款金额为元及以上的学生人数． 20. 某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2021的增加到2023年的． （1）求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率； （2）若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破吗？ 21. 已知一次函数的图象过点和．且交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求这个函数的解析式； （2）已知点在线段上，点，的面积为3，求m，n的值； 22. 【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展学习活动，同学们积极参与了矩形折叠活动． （1）操作与证明： ①如图①所示，小华将矩形沿折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若，则_______，_______； ②如图②所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，过点D作交BC于点G，求证：四边形是菱形； （2）迁移应用： 如图③所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，连接，若，，求的长． 23. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中 ， ； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程有 个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $