追梦专项总结突破卷(一、二) 数的开方 整式的乘除-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

铺路卷 ZBH·( 八年级数学上 +为期中、期末铺路炒为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（一） 数的开方 题型一 实数的相关概念 1在3.14159观65,0.6，，7，-836，号中，无理数的个数 有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.有如下命题：①-3是(-3)2的算术平方根：②2是4的一个平方 根；③一个实数的立方根不是正数就是负数；④如果一个数的立 方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ n 题型二非负性的应用 y 3.如果(x+y-4)2+√3x-y=0,那么2x-y的值为( 杯 A.-3 B.3 C.-1 D.1 警 4.若a=√/3b-1-√1-3b+6,则ab的算术平方根是( ) A.2 B.2 C.±√2 D.4 T 5.已知实数m、n满足|n-121+√m-1=0,则2m+n= 题型三实数的大小比较 6.数学思想·数形结合实数x在数轴上的位置如图所示，则x,√， x2的大小关系是( 腳 9 A.Vx<x2<x B.x<√x<x2 C.x<x<x2 D.x<x2</x 7.已知甲、乙、丙三个数，甲=5+√13，乙=2+√19，且甲>丙>乙，则 下列符合条件的丙是( A.1+√/23 B.4+√26 C.4+15 D.4+√3 题型四实数的运算 紧 8.计算：(1)1-21-(-2)2-（√(-2026）2-2025)； …终孙 (2Nw5-27-(1-31-16-2x64)-(3) 9.（1)已知一个数的平方根是3a+1和a+11,求这个数的立方根； (2)已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的 算术平方根. 10.(1)用“>”“<”或“=”填空：√5√4，W5 √6； (2)由以上可知：①1W16-√171= ,②ln-1-√nl= (3)计算：11-√21+l√2-√31+lW3-√4|+…+1√m-√n+11. (结果保留根号) 11.阅读下面的文字，解答问题. 例如：·√4<√6<√9，即2<√6<3，∴.√6的整数部分为2，小数部 分为√6-2，请解答： (1)√15的整数部分是 (2)已知：8-√15小数部分是m,8+√15小数部分是n,且 (x-1)2=m+n,请求出满足条件的x的值. 题型五规律探究题 12有一列数按如下规律排列：月456万 2’4,8’16,3264…,则 第2027个数是 13.先阅读材料，再回答问题： √=√1=1， √13+2=√32=3， √+2+3=√6=6， √/13+23+33+43=√102=10， (1)请根据以上规律写出第六个等式； (2)若一个等式的结果是55，请写出这个等式； (3)根据以上规律，写出第n个等式.（用含n的式子表示，n为 整数，且n>1) THE ROAD TO 题型六数形结合思想及动点问题 14.在数轴上的点A表示的数为a,点B为原点，点C表示的数为 c,且已知a,c满足1a+1|+√c-7=0. (1)a= ;C= (2)若AC的中点为M,则点M表示的数为 (3)若A,C两点同时以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左 运动，求第几秒时，恰好有BA=BC? 。21 铺路卷 恋之方旅 ZBH·八年级数学E 炒为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（二） 十十十十十十 整式的乘除 题型一幂的运算 1.下列运算正确的是( A.(a26)3=ab B.a2.a=a3 C.(a2)3=a5 D.a6÷a2=a 2.如果3=5,36=10，那么9-b的值为() A日 品号 、1 D.不确定 3.若amt"=8,am-=2,则a2m= 4.“已知am=4,am+"=20,求a”的值.”这个问题，我们可以这样思 考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得am+n=a”a”,因为am= 4,am+n=20,所以20=4a",所以a=5. 请利用这样的思考方法解决下列问题： 已知am=3,a”=5,求下列代数式的值：(1)a2m+";(2)am-3m. 题型二整式的乘除 5.生活情境·围建花圃用篱笆围一个面积为6ab-2b的长方形花 圃，其中一条边长为2b,则与这条边相邻的边长为 6.若（ax+3)(6x2-2x+1)中不含x的二次项，则a的值 为 7.学习情境·错解问题甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(3x+ a)(2x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”,得到 的结果为6x2-13x+6;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数， 得到的结果为3x2-7x-6. (1)求正确的a、b的值. (2)计算这道乘法题的正确结果， 。22· 题型三乘法公式 8.下列计算结果正确的是( ） A.(2x-3)2=4x2+12x-9 B(7-1)2=1-+子 C.(a-b)(-a+b)=b2-a2 D.(2m-3)(-2m-3)=9-4m2 9.下列各式中能用完全平方公式计算的是() A.(-x+2)(x+2) B.（-3-x)(x+3) C.(2x-y)(2x+y） D.(-2x-y)(-2x+y) 10.已知a2-b2=32,a-b=4,则a+b的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 11.已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为 12.计算：20252-2024×2026= 13.如图，在边长为2x+3的正方形纸片中剪下一个边长为x+3的 正方形，剩余部分（即阴影部分）可剪拼成一个长方形，若拼成 的长方形一边长为3x,则另一边长为 2x+3 x+3 2x+3 14.先化简，再求值：[(x-2y)2-(x-2y)(x+2y)-2y(2x+4y）]÷2x, 其中√x-1+|y+21=0. 题型四因式分解 15.下列分解因式正确的是() A.a2-ab+a=a(a-b) B.a2-462=(a+4b)(a-46) C.a2+2ab+b2=(a-b)2 D.a(a-b)-b(b-a)=(a-b)(a+b) 16.学科内融合已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ aC,则△ABC一定是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 17.因式分解： (1)-3x2+6xy-3y2; (2)a2(x-y）+16(y-x). 易错 分析 18.学习情境·阅读理解先阅读下列两段材料，再解答下列问题： (一)例题：分解因式：(a+b)2-2(a+b)+1. 解：将“a+b”看成整体，设M=a+b,则原式=M-2M+1=（M 1)2,再将“M”还原，得原式=(a+b-1)2.上述解题用到的是 “整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；圆 (二)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有 的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2-4y2-2x+4y,我 们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分 别分解后会产生公因式，就可以完整的分解了.过程为： x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-2(x-2y）=(x-2y）(x+2y)-2(x- 2y)=（x-2y)(x+2y-2). 这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种些 方法 利用上述数学思想方法解决下列问题： 做题 心得 (1)分解因式：(5a+3b)2-(3a+5b)2; (2)分解因式：x2-2x-4y-4y2.10.C【解析】小学高年级抽检人数：1000×(1-30%-35% -15%)=200(人)，达标总人数：1000×52.5%=525 (人)，小学抽检人数：1000×(1-30%-35%)=350 (人)，小学达标率：(24+113)÷350×100%≈39%，初中 抽检人数：1000×35%=350（人），初中达标率：(525-24 -113-188)÷350×100%≈57%，高中抽检人数：1000× 30%=300(人)，高中达标率.188÷300×100%≈63%，小 学生800米跑达标率高于33%；高中生800米跑达标率 低于70%，③④说法错误，正确的有2个.故选C. 11.0.4【解析】由题意可知，跳绳次数在90~110这一组 的频数为4，则频率为4÷10=0.4. 12.50 13.30【解析】由统计图可得，比赛场数为10÷20%=50 （场)，胜的场数为50×(1-20%-20%)=50×60%=30 (场). 14.60【解析】根据频数分布直方图可得，成绩超过80分 的学生有：40+20=60（人）. 15.15【解析】调查的学生人数是15÷25%=60（人），则调 查的教师人数为30人，教师乘私家车出行的人数为30 -(3+9+3)=15(人). 16.解：(1) 正正T下正下 T正正 25 73432 54 (6分) (2)“3”出现的频率是7÷36=36， 7 (7分) “6出现的频率是3÷36=12 (8分) “9”出现的频率是4÷36= (9分) 【归纳总结】频数是表示一组数据中符合条件的对象出 现的次数，频率=频数÷总数」 17.解：(1)10÷20%=50（名），即本次抽取了50名学生； (4分) (2)50-10-20-12=8(名)，即喜欢二龙山风景区的学 生有8名 补全条形统计图如图所示： 人数 20 8 1 412 0 86 松峰山太阳岛二龙山凤凰山风景区名称 (9分) 18.解：(1)抽样调查50 (3分) (2)补全频数分布直方图如下： (7分) 抽取学生成绩的频数 频数 分布直方 图 6420。 5060708090100成绩 (3)400x13 *50104(名)，即估计该校七年级学生达到优 秀的人数有104名. (9分) 19.解：(1)728250 (3分) (2)360°×(1-41%-29.5%-3%-1.5%)=90°，∴.“x> 80”对应的扇形圆心角的度数为90°： (6分) (3)模底测试的优秀率为品x100%=8.5%; (7分) 追梦之旅铺路卷·八年级 终结测试的优秀率为0X100%=259%,25%-8.59% 16.5%,.经过一个学期的训练，该校七年级学生“30 秒跳绳”的优秀率提高了16.5%. (9分) 20.解：(1)30% (2分) (2)s0台数 (6分) 70 60 50 40 30 20 10 0 第一 第二第三第四时间/月 (3)B品牌电视机的销量逐月增加，故该商店应经销B 品牌的电视机. (9分) 卷 21.解：(1)0.060.081603004000.40 (3分) (2)人数 (7分) 案 400 400 300 300 200 160 100-60-80 04 1★2★3★4★5★等级 (3)估计全市幸福指数能达到5★级的中学生有300： 0.3÷5%×0.4=8000(名). (10分) 22.解：(1)八年级三班共有同学11÷22%=50（名）；(3分) (2)n=50×14%=7,m=50-4-18-11-7=10; (6分) (3)植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数为 10 360°× 072 (10分) 23.解：(1)1600.24 (4分) (2)补全频数分布直方图如图所示： (6分) 学生成绩频数分布直方图 频数 160 120 80 40 分数段 0 ABCDE (3)360°×(0.32+0.24)=201.6°，即若绘制成扇形统计 图，参加竞赛成绩为优秀的学生人数所对应的扇形圆 心角的度数为201.6°. (10分) 追梦专项总结突破卷（一） T 1A【解析】无理数为无限不循环小数，？，7为无理数， 共2个，故选A. 2.C【解析】①(-3)2的算术平方根是3，故错误：②4的 平方根为±2，故正确；③一个实数的立方根是正数，0，负 数，故错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数是±1或0，故错误，故选C. 3C【解折1嘉凝意好)60，年释化片以2了 =2×1-3=-1,故选C. 4B【解折】由题可得6=行，则a=6,ab=6x行-2，则a山b 的算术平方根是√2，故选B. 5.14【解析】由题可得n-12=0,m-1=0,则n=12,m=1, ∴.2m+n=2×1+12=14. 6.C【解析】.1<x<2,∴.1<√x<√2,1<x<4.x>1.5,√x< 1.414,∴.√x<x<x2,故选C. 7.C【解析】.3<√13<4，.8<5+√13<9.4<√19<5， ∴.6<2+/19<7,5<1+√23<6，A错误：9<4+/26<10，B 上·ZBH·数学第10页 错误；7<4+√15<8，C正确；5<4+√3<6，D错误.故选C. 8.解：(1)原式=2-4-1=-3； (2)原式=2-√5-(3-4-2)-9=2-√3+3-9=-√3-4. 9.解：(1)一个数的平方根是3a+1和a+11,.3a+1+a+ 11=0,解得a=-3,则3a+1=-8,故这个数为(-8)2=64， 则这个数的立方根为4； (2)由x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，得x-2 =4,2x+y+7=27,解得x=6,y=8.x2+y2=100,∴.x2+y1 的算术平方根是10. 10.解：(1)<< (2)√17-√16m-√n-I (3)原式=√2-1+3-√2+√4-3+…+√n+1-√n= 大 √n+1-1. 11.解：(1)3 豪 (2)3<√15<4，.-4<-15<-3，.4<8-√15<5， 8-√15的小数部分m=8-√15-4=4-√15，.11<8+ √5<12，.8+√5的小数部分n=8+√15-11=√5 -3,.(x-1)2=4-√15+√15-3=1，解得x=0或x=2. 12.、V2028 22027 13.解：(1)√1+2+33+4+5+6=√217=21： （2）√+2+33+43+5+6+7+8+9+10=√/55 =55; (3）+2+3+4+5+6+…+n= /n(nt1)2 2 =n(n+1) 2 14.解：(1)-17(2)3 (3)设第x秒时，BA=BC,根据题意得x+1=7-x,解得x =3,.第3秒时，恰好有BA=BC. 追梦专项总结突破卷（二） 1.B 2.B【解析】9-=(32)-6=(3-)2=(3÷3)2=(5÷10)2= 4故选B 3.16【解析】am+"·am-=a2m=8×2=16. 4.解：(1)当a"=3,a=5时，a2mn=a2m·a”=(a)2a=32× 5=45； (2)当am=3,a=5时，a-3n=am÷a3=am÷(a)3=3÷5 3 125 5.3a-1 6.9【解析】原式=6ax3+(18-2a)x2+(a-6)x+3,由题意 可知18-2a=0,解得a=9. 7.解：(1)由题意可知：(3x-a)(2x+b)=6x2-13x+6,(3x+ a)(x+b)=3x2-7x-6,.6x2+(3b-2a)x-ab=6x2-13x+6, 3x2+(3b+a)x+ab=3x2-7x-6,. 3b-2a=-13,解 (3b+a=-7 得82 (2)(3x+2)(2x-3)=6x2-9x+4x-6=6x2-5x-6. 8.D9.B10.D 11.±1212.1 13.x+2【解析】[(2x+3)2-(x+3)2]÷3x=x+2. 14.解：原式=(x2-4xy+4y2-x2+4y2-4xy-8y2)÷2x=-8xy÷ 2x=-4y,√x-1+ly+2|=0,x-1=0,y+2=0,.x= 1,y=-2,当x=1y=-2时，原式=-4×(-2)=8. 15.D 16.A【解析】a2+bc=b2+ac整理，得(a+b)(a-b)-c(a-b) =0,即(a-b)(a+b-c)=0,:a+b-c≠0，∴.a-b=0,即a 追梦之旅铺路卷·八年级 =b,则△ABC为等腰三角形.故选A. 17.解：(1)原式=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2; (2)原式=(x-y)(a2-16)=(x-y)(a+4)(a-4). 18.解：(1)原式=[(5a+3b)+(3a+5b)][(5a+3b)-(3a+ 5b)]=(5a+3b+3a+5b)(5a+3b-3a-5b)=(8a+8b)(2a -2b)=16(a+b)(a-b); (2)原式=(x2-4y2)-(2x+4y)=（x+2y)(x-2y)-2(x+ 2y)=(x+2y)(x-2y-2). 追梦专项总结突破卷（三） 1.证明：∠C=∠D=90°，∴.△ABC与△ABD为直角三角 (BA=AB 形，在Rt△BAD和Rt△ABC中，{D=BCRt△BAD≌ Rt△ABC(HL),∴.∠BAD=∠ABC,∴.EA=EB. 2.证明：：∠BAD=∠BCD=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD 中，{BB=BgRt△ABD≌Rt△CBD(H),AD=CD, .AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F,∴.∠E=∠F=90°，在 R△ADE和RL△CDF中，{D:CP,RI△ADE≌Rm △CDF(HL),.DE=DF,即点D是EF的中点. 3.证明：点C是AE的中点，.AC=CE,BC∥DE, (AC=CE ∠ACB=∠E,在△ACB和△CED中，{∠ACB=∠E,∴. CB=ED △ACB≌△CED(SAS),∴.AB=CD. 4.证明：0是BC的中点，.OB=OC,AD⊥BC, ∠AOB=∠COD=90°，在Rt△AOB和Rt△DOC中， {OB=OC,…Rt△A0B≌Rt△D0C(H),∴A0=0D. 5.(1)①证明：△ABC和△ADE是等边三角形，.∠BAC =∠DAE=6O°，AB=AC,AD=AE.·.∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC,∴.∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE,'.△ABD≌△ACE(SAS); AD=AE ②结论BC=DC+CE成立； (2)BC+CD=CE.证明：△ABC和△ADE是等边三角 形，.∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE.∴∠BAC+ LDAC=∠DAE+LDAC,∴.∠BAD=∠EAC.在△ABD和 (AB=AC △ACE中∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS)..∴. (AD=AE BD=CE.·BD=BC+CD,∴.CE=BC+CD. 6.解：由题意，得AC=BC,∠ACB=90°..·AD⊥DE,BE⊥ DE,∴.∠ADC=∠CEB=90°，∴.∠ACD+∠BCE=90， ∠ACD+∠DAC=90°，∴.∠ECB=∠DAC,在△ADC和 I∠ADC=∠CEB △CEB中， ∠DAC=∠ECB,..△ADC≌△CEB(AAS), AC=CB .'AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,.'.DE=DC+CE=20cm, 故两堵木墙之间的距离为20cm. 7.解：(1)DE=AD+BE (2)成立.证明：∠ADC=∠CEB=∠ACB,∠BCE+ ∠ACD=180°-∠ACB,∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC,. ∠CAD=∠BCE.在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE,∴.△ADC≌△CEB(AAS),∴.AD=CE, AC=CB DC=BE..DE=AD+BE: (3)AB=8. 8.C【解析】C.∠BAC=90°，∠ABC=2∠C,.∠ABC+ ∠C=90°，∴.2∠C+∠C=90°，∴.∠C=30°，∠ABC=60°， .BE平分∠ABC交AC于点E,.∠EBC=∠EBA= 上·ZBH·数学第11页