追梦专项总结突破卷(六、七) 跨学科试题 项目式学习-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

铺路卷 ZBH·( 八年级数学上 +为期中、期末铺路为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（六） 跨学科试题 一、选择题 1.学完白居易的《忆江南·江南忆九首之二》的“江南雨，古巷韵 绸缪。油纸伞中凝怨黛，丁香花下湿清眸。”八年级(2)班的数 学兴趣小组开展了设计油纸伞的实践活动.小康所在的小组设 计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC, E,F分别是AB,AC的中点，ED=FD,那么△AED兰△AFD的依 据是( A.SAS B.ASA C.HL D.SSS p 第1题图 第2题图 y 2.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过几何，不 橱 然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰 三角形，如果屋檐AB=AC=5米，横梁BC=8米，那么从梁BC 上的任意一点D要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要长 度可能是( ) T A.2.5米 B.6米 C.4米 D.8米 二、填空题 3.同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与 物体的质量无关，只与该物体的高度有关，若物体从离地面为h (单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s), 的 且t与h的关系可以表示为t= V金， 当h=80时，k=5,则其落到 地面所需的时间为 4.跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用.小明与小敏到游 乐场玩跷跷板游戏，如图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐 在跷跷板两端.已知点0到地面的距离是50cm,当小敏从水平 位置CD下降40cm时，小明离地面的高度是 cm. 半尺高 小明 小敏 通在产 意开盾处一尽 F 花贴湖面像睡莲 图① 图② 第4题图 第5题图 5.根据图①中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示 意图如图②，其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺，B'C= 2尺.则AC的长度为 尺 三、解答题 6.化学实验是一门以实验为基础的学科，化学实验既可以激发学 生的学习兴趣，又可以让学生获得新知识，验证巩固原有的知 识.某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的 理解，采取理论和实验结合的教学方式.一段时间后，为检验教 学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你 最擅长的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五 个实验：A.高锰酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜； D.一氧化碳还原氧化铜；E.工业炼铁.要求每个学生必选且只 能选择一项，并将调查结果绘制成如下统计图： 请结合统计图回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，a= ,D所对应的扇 形圆心角的度数为 (2)若该校九年级有1800名学生，请你估计有多少人最擅长的 化学实验是“C.木炭还原氧化铜”？ 人数 100F 80 60 60 B 30% 40 20 40 20 30 04 A B CD E选项 7.地理课上了解到台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在 周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，属于热带 气旋的一种.热带气旋是发生在热带或亚热带洋面上的具有暖 心结构的低压涡旋，是一种强大而深厚的“热带天气系统”.如 图，有一台风中心沿AB方向由点A向点B移动，已知点C为一 海港，且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为60km和 80km,AB=100km,以台风中心为圆心周围50km以内为受影 响区域。 (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为14km/h,则台风影响该海港持续的时间有 多长？ 8.小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了 进一步的探究：在一个支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一个 小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位 置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此 时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC 恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA 于点E,测得BD=7cm,OD=15cm. (1)小明认为∠C0E与∠B一定相等，你同意他的看法吗？请 说明理由； (2)连结AC,若∠C0E=50°，求∠CA0的度数； (3)求DE的长 B D 。27· 铺路卷 ZBH·( 八年级数学上 ”为期中、期末铺路 ,为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（七） 十十十十 项目式学习 1.下面为某班级在完成项目式学习“测量旗杆的高度”之后撰写 的项目活动报告，根据报告内容完成相应任务： 项目主题 测量旗杆AB的高度 驱动问题 能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度 测量示 意图 D B F GM 图1 图2 第一步，如图1，测量员从旗杆AB的底部 沿直线远离旗杆到达点D,在，点D处用测 角仪测出旗杆顶端A的仰角为α（即 0T0 ∠ACE=a),同时用皮尺量出DB的距离 测量方案 和测角仪的高度CD(CD=BE), 第二步，在地面上找一点F,以F为顶点 测量方法 画∠MFN=∠ACE=a,在边FM上量取 FG=DB,得到点G;利用三角板过，点G作 FG的垂线，与FN交于点H,得到 Rt△HFG 第三步，测量HG的长度，即可得到旗杆 AB的高度. 测量数据 DB=8m,CD=1m,HG=14m 结果 … 成果展示 评价反思 任务：(1)该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理 是 A.三角形内角和定理 B.平行线的性质 C.全等三角形的判定与性质 (2)求旗杆AB的高度， ·28 (3)对本次项目式学习的“评价反思”，写出一条意见或建议， 2.某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 【项目主题】测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度， 【问题驱动】能利用哪些数学原理来测量河流宽度？ 【组内探究】由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些 工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，测量角度的仪器 (仪器的高度忽略不计)，标杆，皮尺等.他们在河北岸的点B 处，测得河南岸的一棵树底部A点恰好在点B的正南方向，先 画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计 算河流宽度， 【成果展示】下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量 示意图 图1 图2 如图2，观测者从A点向 如图1，观测者从点A出 正东走到E点，G是AE的 发，沿着与直线BA成70° 测量 中点，从点E沿垂直于AE 角的AC方向前进至点C, 说明 的EF方向走，直到，点B, 在点C处测得LCBA= G,F在一条直线上，测量 35°，测量出AC的长度. 出EF的长度 测量 ∠CAD=70°，∠CBA=35°， AB⊥AE,EF⊥AE,EF= 结果 AC=20 m. 20m. (1)根据方案①，求河宽AB的长度； (2)方案②的灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为EF的 长就是所求河宽AB的长，请你根据所学的知识，给出证明. 3.请根据以下素材，完成探究任务 探究等角三角形 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的 定义1 三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形” 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线 易错 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分 分析 割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个 定义2 为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角 形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割 线”. 八。 厨 任务图 B D 图1 图2 备用图 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,△BCD和 任务1 △ACD 等角三角形.（填“是”或者“不是”） 如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B= 任务2 60°，求证：CD为△ABC的等角分割线. 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线， 任务3 若△ACD是等腰三角形，请求出∠ACB的度数. 做题 心得 熎2,3或8或1【解析J①当AB=AP=3时，△ABP是等楼 三角形，△BCP不是等腰三角形，②当AB=BP=3,且P 在AC上时，△ABP是等腰三角形，△BCP不是等腰三 角形，作△MBC的高BD:Sc=4C·BD= 1 cn=18c-长D=p.g0 AC 5)9 AP=2aD-国当cB=0P=4,即 AP=1时，△CBP是等腰三角形，△ABP不是等腰三角 形，综上所说，AP=3或我1 卷 13.解：在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则 CD=14-x.由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2 案 =AC2-CD2=132-(14-x)2,.152-x2=132-(14-x)2,解 1 得x=9,AD=12.SAc=2BC·AD=2×14x12 =84. 14.解：(1)如图①，△ABC即为所求： (2)如图②，△ABD即为所求. 追梦专项总结突破卷（五） 1.B 2.B【解析】无理数有2个，则频率为2÷5×100%=40%， 故选B. 3.C4.C5.D 6.A【解析】由扇形统计图可知，乙党员学习“文章”的时 间占一天总学习时间的百分比为20%；由条形统计图可 知，甲党员学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分 15+30+10+5×100%=25%..甲比乙大.故选A 15 比 7.D【解析】30÷15%=200（人），200×25%=50（人），故D 错误，故选D. 8.②④【解析】①1200名学生的心理健康评估报告是总 体，错误：③被抽取的350名学生的心理健康评估报告 是总体的一个样本，错误.所以正确的是②④. 9.0.4【解析】根据题意得50-(7+8+15)=20，则第4组 数据的频率为20÷50=0.4. 10.2000【解析】参加消防知识竞赛的人数为：(4+10+16 +13+7)÷1%=5000(人)，所以估计该校获得奖励的七年 级学生有500×13+7=200（人）. 50 11.解：(1) 频数（人数） 40... 40 30 。。 1 5 4… 0246810时间（小时） (2)21÷21%=100(人)，40÷100×100%=40%，m=40.E 组对应的圆心角度数为4÷100×360°=14.4°； (3)估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不少 于6小时的人数为3000×(25%+4÷100×100%)=870 (人) 12.解：(1)800.30 追梦之旅铺路卷·八年级 (2)补全统计图如图所示： 七年级兴趣班报名情况统计图 ◆人数 24 20 无人3D网页电脑班级 机打印设计绘画 (3)设在“电脑绘画”班中动员x人到“3D打印”班，则 32-x≤2(4+x),解得x≥8，.在“电脑绘画”班中至少 动员8人到“3D打印”班. 追梦专项总结突破卷（六） 1.D2.C3.4 4.90【解析】由题意可知，OF=OG,∠FC0=∠GD0=90°， I∠FOC=∠GOD 在△FC0和△GD0中， {∠FCO=∠GD0,∴.△FC0≌ OF=OG △GDO(AAS),∴.FC=DG,:当小敏从水平位置CD下降 40cm,即DG=40cm,∴.CF=40cm,又：点0至地面的距 离是50cm,.这时小明离地面的高度是50+40=90 (cm). 5.3.75【解析】设AC的长度为x尺，则AB=AB=（x+ 0.5)尺，在Rt△AB'C中，由勾股定理得：AC2+B'C2= AB2,即x2+22=(x+0.5)2,解得：x=3.75,即AC的长度 为3.75尺. 6.解：(1)2005054° (2)1800×200=450(人). 7.解：(1)海港C受台风影响，理由 如下：如图，过点C作CD⊥AB于 D,.AC=60km,BC=80km,AB =100km,..AC2+BC2 AB2... △ABC是直角三角形，且∠ACB= 90°，SaAc=2AC,BC=2AB.CD,AC:BC=AB· CD,即60x80=100xCD,.CD=48(km),.·以台风中心 为圆心周围50km以内为受影响区域，.海港C受到台 风影响； (2)当EC=50km,FC=50km时，正好影响海港C,.·CD ⊥AB,∴.DE=DF,由勾股定理得：DE=√EC2-CD= √502-482=14(km),.EF=2DE=2×14=28(km),:台 风的速度为14km/h,∴.28÷14=2（小时），答：台风影响 该海港持续的时间有2小时. 8.解：(1)同意他的看法，理由如下：0B⊥0C,.∠C0E+ ∠B0D=90.BD⊥OA,∠B+∠B0D=90°，.∠COE =∠B: (2)由题意可得0C=OA,∴.△AOC是等腰三角形，. ∠CA0=∠ACO..:∠COE=50°，∠CA0+∠AC0+∠COE =180,∠C40=180°-LC0E 65°； (3).CE⊥OA,BD⊥OA,.∠CE0=∠ODB=90°.又. ∠COE=∠B,OC=OB,.∴.△OCE≌△BOD(AAS),.∴.OE =BD=7cm,.∴.DE=0D-0E=15-7=8cm. 追梦专项总结突破卷（七） 1.解：(1)C (2)由题可知，BE=CD=1m,EC=BD-8m,∠AEC= ∠ABD=90.∠HGF=90°，∴.∠HGF=∠AEC.FG= I∠AEC=∠HGF DB,.∴.FG=CE.在△ACE和△HFG中，{CE=FG (∠ACE=∠HFG .△HFG≌△ACE(ASA),.HG=AE=14,∴.AB=AE+BE =14+1=15(m),答：旗杆AB的高度为15m; 上·ZBH·数学第13页 (3)为了测量结果的准确性，应多次测量∠ACE,HG,取 平均值.（答案不唯一） 2.(1)解：，·∠CAD=∠ABC+∠ACB,∠CAD=70°，∠CBA= 35°，LACB=∠CBA=35°，AB=AC,AC=20m, AB=AC=20m.故河宽为20m; (2)证明：：G是AE的中点，.AG=GE,在△AGB和 I∠BAG=∠FEG △EGF中，{AG=EG ,∴.△AGB≌△EGF(ASA), N∠AGB=∠EGF .AB=EF,:EF=20m,.AB=EF=20m,故河宽为 20米， 3.解：任务1：是 任务2：证明：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，.∠ACB =80°，：CD为角平分线，LACD=∠BCD= 2∠ACB= 40°，.∠ACD=∠A,∴.CD=DA,△ADC是等腰三角 形；：∠DCB=∠A,∠B=60°，.∠BDC=80°，.∠BDC =∠ACB,.△BCD和△BAC是“等角三角形”，.CD为 △ABC的等角分割线； 任务3：分三种情况：①当DA=DC时，∠ACD=∠A=42° CD是△ABC的等角分割线，.∠ACB=∠BDC=42°+ 42°=84°；②当DA=AC时，∠ACD=∠ADC=69°.CD 是△ABC的等角分割线，.∴.∠BCD=∠A=42°，则∠ACB =69°+42°=111°：③当AC=DC时，∠ADC=∠A=42°，则 ∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB,那么∠B=180°-42°- 138°=0°（舍去），故∠ACB的度数为84°或111° 追梦期末达标测试卷（一） 答案12345678910 速查A CC D A BB CA C 1.A2.C 3.C 【易错提醒】反证法在假设结论不成立时要注意考虑结 论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种 就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 4.D5.A 6.B【解析】B.∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C= 5 180,.LC=180×3+4+575°，△MBC不是直角三 角形.故选B 7.B 8.C【解析】原式=3n2+12n+9-6=3n2+12n+3=3(n2+4n +1),∴.该代数式的值一定可以被3整除.故选C 9.A【解析】连结AC,AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°， AC=√AD2+CD2=√25=5，：AB=13m,BC=12m,.AB2 =BC2+AC2,即△ABC为直角三角形，∴.这块地的面积为 8e5aw=4C.Bc号4D.CD=x5x12×4x 3=24.故选A. 10.C【解析】：分别以点A和点B为国心，大于2B的 长为半径画孤，两孤相交于点M,N,.MW是AB的垂 直平分线，.AD=BD,AB=2AE,:△ADC的周长为12， ∴.AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12,.'AE=4,∴. AB=2AE=8,.△ABC的周长为：AC+BC+AB=12+8= 20.故选C. 11√2（答案不唯一） 12.-6【解析】(2a-4)(a+3)=2a2-4a+6a-12=2(a2+a) -12=2×3-12=-6. 13.75【解析】参加解题比赛有60：20%×25%=75（人）. 14.7 15.5或2【解析】当∠B'EC=90°时，如图1，∴.∠BEB= 追梦之旅铺路卷·八年级 90°，.长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在，点B'处， ∴.∠BEA=∠B'EA=45°=∠BAE=∠B'AE,∴.BE=AB= 6,.CE=BC-BE=2;当∠EBC=90°时，如图2，在 Rt△ABC中，AB=6,BC=8,∴.AC=WAB2+BC2= V6+82=10,长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在 点B处，∠B=∠AB'E=90°，EB=EB',AB'=AB=6, 点A、B'、C共线，即点B'在AC上，CB'=AC-AB'=4,设 BE=x,则EB'=x,CE=8-x,在Rt△CEB中，EB2+CB2 =CE2,即：x2+42=(8-x)2,x2+16=64+x2-16x,16x=48, 解得x=3,∴.BE=3,∴.CE=BC-BE=5. B'D B 大 B 答案 图1 图2 (2)原式=a(1+2b+b2)=a(b+1)2. (10分) 17.解：原式=a2-6ab+962+9a2+6ab+b2-a2-10ab-25b2+a2- 10ab+25b2=10a-20ab+10b2=10(a-b)2, (5分) 当a=-8,b=-6时，原式=10×[(-8)-(-6)]2=10× (-2)2=40. (9分) 18.解：(1)200 (3分) (2)补全统计图图形如下： (6分) 人数 120 120 50 -30 OA级B级C级学习态度层级 20054 (3)最小的扇形的圆心角的度数为360°x (9分) 19.解：(1)①20 (2分) ②13 (4分) (2)设三角板的两条直角边A0=m,B0=n,则一块三角 板的面积为】 )mn,.m+n=14,)(m2+2)=54,即m2+ n2=108, (5分) 2mn=(m+n)2-(m2+n2)=142-108=88,.mn=44, (6分) 7m子×4=2，一块三角板的面积是2 (9分) 20.解：(1)过点B作BC⊥AD于C,则CD=BE=1.6米.在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15米，AB=17米，由勾 股定理，得AC=√AB2-BC=√172-15=8（米）， (2分) 则AD=AC+CD=8+1.6=9.6(米)： (5分) (2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20 米，则此时风筝线的长为√20+15=25（米），（7分) 25-17=8(米)，答：小明同学应该再放出8米线. (9分) 21.解：(1)2.5 (2分) 【解析】∠ABC=90°，BC=4,BA=3,.AC= √BC+AB=5,点P从点C出发，以每秒1个单位长 度的速度沿折线C-A-B运动.且，点P运动到AC的中 上·ZBH·数学第14页