追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

=21cm; (4分) (2).'AM=CM,BN=CN,∴.∠A=∠ACM,∠B=∠BCN. .·∠A+∠ACM+∠B+∠BCN+∠MCN=180°，∠MCN= 28°，.2（∠A+∠B)=180°-28°=152°，.∠A+∠B= 76°，∴.∠ACB=180°-76°=104° (9分) 19.（1)证明：AB=AC,AD⊥BC,.∠BAD=∠DAC= 2 ∠BAC,.·∠BAC=120°，∴.∠BAD=∠DAC= 2×120°= 60°，AD=AB,.△ABD是等边三角形； (5分) (2)证明：：△ABD是等边三角形，.∠ABD=∠ADB= 60°，BD=AD,∠EDF=60°，∴.∠ADB=∠EDF,. ∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE,∴.∠BDE=∠ADF,在 (LDBE=∠DAF 卷 △BDE与△ADF中，{BD=AD ,∴.△BDE≌ (∠BDE=∠ADF △ADF(ASA),∴.BE=AF (10分) 20.(1)证明：.·AD⊥BC,CE⊥AB,.∠ADB=∠BEF= ∠AEF=90°，∴.∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°， ∠BAD=∠BCE.在△AEF和△CEB中，∠AEF= ∠CEB,AE=CE,∠BAD=∠BCE,∴.△AEF≌△CEB; (5分) (2)AF=2CD.证明：由(1)知△AEF≌△CEB,.AF= BC.AB=AC..△ABC为等腰三角形.AD⊥BC, BD=CD=号BC,即BC=2CD.∴AF=2CD. (10分) 21.解：(1)①CD=BE (2分) ②AD=BE+DE, (3分) 理由如下：.·AD⊥CM,BE⊥CM,∴.∠BEC=∠ADC= 90°.又.∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+ ∠B=90°，.∠ACD=∠B.在△ACD和△CBE中 ∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠B,AC=CB,.∴.△ACD≌ △CBE(AAS),∴.AD=CE,CD=BE.CE=CD+DE=BE +DE,∴.AD=BE+DE; (7分) (2)②中结论不成立.DE=AD+BE. (10分) 【解析】.'AD⊥CM,BE⊥CM,∴.∠BEC=∠CDA=90° 又：∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+ ∠CBE=90°，·.∠ACD=∠B.在△ACD和△CBE中 ∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠B,AC=CB,∴.△ACD≌ △CBE,∴.AD=CE,CD=BE..DE=CD+CE=BE+AD,∴. DE=AD+BE. 22.(1)解：BC的垂线AE如图所示： (4分) (2)证明：·AE⊥BF,.∠AEB=∠AEF=90°，在△ABE BE=EF 与△AFE中， ∠AEB=∠AEF,∴.△ABE≌△AFE AE=AE (SAS),.AB=AF.CF=AB,.AF=CF,.△AFC是等 腰三角形 (10分) 23.解：【发现问题】BE=CF30 (2分) 【类比探索】BE=CF,∠BDC=60°， (4分) 理由如下：.·∠BAC=∠EAF=120°，∴.∠BAC-∠EAC= ∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF (AB=AC 中， ∠BAE=∠CAF,∴.△ABE≌△ACF(SAS),∴.BE= LAE-AF CF,∠AEB=∠AFC,.:∠EAF=120°，AE=AF,.∠AEF =∠AFE=30°，.∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30° -(∠AFC-30°)=60°； (7分) I拓展延伸】BF=CF+2AM (8分) 理由如下：·∠BAC=∠EAF=90°，∴.∠BAC-∠EAC= 追梦之旅铺路卷·入年级 ∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF (AB=AC 中， ∠BAE=∠CAF,∴.△ABE≌△ACF(SAS),∴.BE= (AE=AF CF,.AE=AF,∠EAF=90°，AM⊥EF,.AM=EM=FM, 即EF=2AM,:BF=BE+EF,∴.BF=CF+2AM.（10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查ABABAB ADDD 1.A 2.B 【技巧点拨】实数大小的比较方法：1.在数轴上表示的两 个数，右边的总比左边的数大.2.正数都大于零，负数都 小于零，正数大于负数.3.两个正数比较大小，绝对值大 的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小按照 从小到大的顺序排列找出结论即可. 3.A4.B5.A 6.B【解析】小·长方形空地的面积为(3ab+b)平方米，宽 为b米，.这块空地的长为：(3ab+b)÷b=(3a+1)米.故 选B. 7.A【解析】小：△ABC周长为16，.AB+BC+AC=16,AC =6,.AB+BC=10,.·EF垂直平分AC,.EA=EC,.·AB 1 =AE,AD⊥BC,∴.BD=DE,∴.AB+BD=EC+DE= (AB +BC)=5,∴.DC=DE+EC=5.故选A. 8.D 9.D【解析】小：a+b=3,ab=1,∴.原式=ab(a2+2ab+b2)=ab （a+b)2=1×32=9.故选D. 10.D【解析】：△ABC和△AED是等边三角形，.AB= AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=6O°，∴.∠BAC+∠CAD= ∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE (AB=AC 中， ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),.∴.BD= AD=AE EC,∠ADB=∠AEC,故A正确，不符合题意：记AD与 CE的交点为G,.·∠AGE=∠DG0,.180°-∠ADB ∠DG0=180°-∠AEC-∠AGE,.∴.∠DOE=∠DAE=60° .∠B0C=60°，故B正确，不符合题意；在OB上取一，点 F,使OF=OC,连结FC,∴.△OCF是等边三角形，.CF =OC,∠OFC=∠0CF=60°=∠ACB,∴.∠BCF=∠AC0, (CF=OC 在△BCF和△ACO中， ∠BCF=∠ACO,∴.△BCF≌ \BC=AC △AC0(SAS),.∠A0C=∠BFC=180°-∠0FC=120°， .∠A0E=180°-∠A0C=60°，故C正确，不符合题意. 故选D 11.√2（答案不唯一） 12.9【解析】当a+2b=2时，原式=3°·326=326=32=9. 13.2-√5【解析】设A点表示x,:B点表示的数是1，C 点表示的数是5，且AB=BC,.1-x=√5-1解得：x=2 -5. 14.-3【解析】(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(m+3) x+3m,'原式的乘积中不含x的一次项，.m+3=0,解 得：m=-3. 15.>2.54 5 【解析】△ABC的三边： AB=9,CA=2a+2,CB=2a-3,满足三角 形三边关系定理， 2a+2+9>2a-3① A 2a-3+9>2a+2②，不等式①②显然成 2a+2+2a-3>9③ 立，由③得：a>2.5;延长AD交CB延长线于M,过M作 MH⊥AB交AB延长线于H,.CD平分∠ACB, 上·ZBH·数学第7页 ∠MCD=∠ACD,∠ADC=90°，'.∠CDM=180°-90°= 90°，∴.∠ADC=∠MDC,.CD=CD,∠MCD=∠ACD, △ACD≌△MCD(ASA),∴.AD=MD,CM=AC=2a+2,. 1 BM=CM-BC=5,:S&AND=2 SA AUN,当△ABM的面 积最大时，△ABD的面积最大，：△ABM的面积=2AB ·MH,AB=9,MH≤MB=5,.△ABD面积的最大值= 2×9x5x145 2-4 16.解：(1)原式=m2-2m-m2-m=-3m: (4分) （2)原式=(4a26-4a6+6)÷26=2a6-2a6+2 (8分) 17.解：(1)②y与-3y合并同类项计算错误 (4分) (2)(3x+y)2-(x+3y)2=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)= (4x+4y)(2x-2y)=8(x+y)(x-y): (9分) 18.解：(1)9m+10100-9m (4分) 【解析】：m+n=10,.n=10-m,.原来的两位数为： 10m+n=10m+10-m=9m+10:新的两位数为10n+m=10 (10-m)+m=100-10m+m=100-9m; (2)根据题意得：(9m+10)2-(100-9m)2=(9m+10+100 -9m)(9m+10-100+9m)=110(18m-90)=1980(m-5) =9×220(m-5)..m是整数，..(9m+10)2-(100-9m)2 能被9整除，∴豪豪发现的结论正确. (9分) 19.（1)证明：·∠A=∠ABE,∴.EA=EB,AD=DB,.DF 是线段AB的垂直平分线； (5分) (2)解：∠A=46°，.∠ABE=∠A=46°，AB=AC, ∠ABC=∠ACB= -×(180°-46)=67°，∴.∠EBC= ∠ABC-∠ABE=21°，∠F=90°-∠ABC=23°.(9分)） 20.解：选择方案①， (2分) CE∥AB,∴.∠ABC=∠C.在△ABD和△ECD中， I∠ABD=∠C DB=DC ,.△ABD≌△ECD(ASA).CE= (∠ADB=∠EDC 52.5m.∴.AB=CE=52.5m.∴.怀仁塔底座的直径AB为 52.5m. (10分) 21.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2分) (2)a+b=10,(a+b)2=100,.a2+2ab+b2=100, ab=12,∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=76; (6分) (3)设9-x=a,x-2=b,则a+b=9-x+x-2=7,.(a+b)2 =49,.a2+2ab+b2=49,(9-x)2+(x-2)2=15,a2+ b2=15,.2ab=49-15=34,.ab=(9-x）(x-2)=17, .这个长方形的面积为17. (10分) 22.（1)证明：由角平分线定义可知∠CAF=∠EAD .·∠ACB=90°，∴.∠CAF+∠CFA=90°，.·CD⊥AB于 D,∴.∠AED+∠EAD=90°，∴.∠AED=∠CFA=∠CEF ∴.CE=CF: (4分) (2)猜想：BE=CF (5分) 证明：由垂直可知：∠ACD+∠DCB=90°.，：CD⊥AB于 D,∴.∠B+∠DCB=90°，∴.∠ACD=∠B,即∠ACE= ∠B.AE=A'E',∠EAD=∠E'A'D',∠CAF=∠EAD, ∠CAF=∠E'A'D',即∠CAE=∠BA'E'.在△ACE与 I∠ACE=∠B △A'BE'中， ∠CAE=∠BA'E',∴.△ACE≌△A'BE (AE=A'E (AAS),.CE=BE,由(1)可知CE=CF,∴.BE=CF. (10分) 23.(1)①证明：：∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD=90°， ∠ABD=∠ACD=90°，在△ADC和△ADB中 I∠ACD=∠ABD ∠DAC=∠DAB,∴.△ADC≌△ADB(AAS),.BD=CD; AD=AD (2分) 追梦之旅铺路卷·八年级 ②解：如果一个点在一个角平分线上，那么这个点到这 个角两边的距离相等； (4分) (2)解：(1)中的结论成立； (5分) 理由如下：如图1中，作DE⊥AB,DF⊥AC于F,DA 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF,∠ABD+ ∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴.∠B=∠FCD,在 I∠F=∠DEB △DFC和△DEB中，{∠FCD=∠B,∴.△DFC≌△DEB DF=DE (AAS)...BD=CD; (8分) (3)AB=AC+2BE. (10分) 【解析】如图2中，连结AD,作DF⊥AC于F.:∠B+ ∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴.∠B=∠FCD,在 I∠F=∠DEB △DFC和△DEB中，{∠FCD=∠B,∴.△DFC≌△DEB 大 ADC=DB (AAS),∴.DF=DE,CF=BE,在Rt△ADF和Rt△ADE 中，0P二记R△ADP≌R△ADE()A=AC, 案 .AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE D A E 图1 图2 第13章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查ABCCDD BBAB 1.A2.B 3.C 【注意】①勾股数的三个数必须是正整数，例如：0.3,0. 4,0.5满足a2+b2=c2,但是它们不是正整数，所以它们不 是勾股数.②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数 仍是一组勾股数. 4.C5.D6.D 7.B【解析】如图，延长AP交格，点 于D,连结BD,则PD=BD=12+ 22=5,PB2=12+32=10,.PD2+ BD2=PB2,∠PDB=90,则A B △DPB为等腰直角三角形，.∠DPB=45°，.∠PAB+ ∠PBA=∠DPB=45°.故选B. 8.B【解析】B.a2=b2-c2,即a2+c2=b2,根据勾股定理的 逆定理可知△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故错误. 故选B. 9.A【解析】如图，将容器侧面展开作A关于A乐D EF的对称，点A',连结A'B,则A'B为最短距 E 离，由题意知A'D=5cm,A'E=AE=3cm,BD =12-3+A'E=12-3+3=12(cm),∴.A'B= √A'D2+BD=√52+122=13(cm),故选A. 10.B【解析】△0A,A2为等腰直角三角形，0A,=1, A2A1=0A1=1,.0A2=√1+12=V2,△0A2A3为等 腰直角三角形，.0A3=√20A2=(2)2,△0AA4为 等腰直角三角形，.0A4=√20A2=(2)3,△0A4A 为等腰直角三角形，0A,=√20A4=(2)4,…,… OAn的长度为(2)-.故选B. 11.直角【解析】由题意知a-3=0,b-4=0,c-5=0,∴.a= 3,b=4,c=5.a2+b2=c2,.△ABC是直角三角形. 12.1-√5【解析】由图可知0B=/2+12=√5，.·0A= 0B,∴点A表示的数是1-√5. 13.12【解析】由题意得AB=√AC2-BC2=√/132-52=12 (cm). 上·ZBH·数学第8页铺路卷 ZBH·( 八年级数学上 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦期中达标测试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 10 答案 1.文化情境·数学文化在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数 起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早 记载，下面符合“面”的描述的数是() A.3 B.√ C.√16 D.3125 2.在-√2，-T,0,-√5，这四个数中，最小的实数是( ) 装 A.-√2 B.-m C.0 D.-√/5 3.下列运算正确的是( n A.a3.a4=a7 B.(a2)6=a8 H C.(2ab2)3=2a3b6 D.-a8÷a2=-a1 4.下列命题中，真命题的个数是( ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A.4 B.3 C.2 D.1 T 5.同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上 出示了一道试题，下面四个选项分别是四位同学的答案，其中错 误的是( 可 .∠ACB=∠DBC, (添加一个条 件，使结论成立)，BC=CB. 的 △ABC≌△DCB. 带 A.AB=DC B.∠A=∠D C.AC=DB D.∠ABC=∠DCB 6.生活情境·旧城改造郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长 方形空地上种植草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为 紧 (3ab+b)平方米，宽为b米，则这块空地的长为( 夺 蝴 A.3a米 B.(3a+1)米 C.(3a+2b)米 D.(3ab2+b2)米 7.如图，△ABC中，AB=AE,且AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于 点F,交BC于点E,若△ABC周长为16，AC=6,则DC为() A.5 B.8 C.9 D.10 BD E 第7题图 第10题图 8.已知x3+2x2-3x+k因式分解后，其中有一个因式为(x-2),则k 为() A.6 B.-6 C.10 D.-10 9.如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a262+ab3的值为() A.0 B.1 C.4 D.9 10.如图，△ABC和△AED是等边三角形，连结BD,EC交于点O, 连结AO,下列结论不一定成立的是() A.BD=EC B.∠BOC=60° C.∠A0E=60° D.EO=CO 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题请你写出一个无理数a,使得1<a<3,则a 为 12.若a+2b=2,则3a·9的值为 13.数轴上有A,B,C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是 √5，且AB=BC,则A点表示的数是 B 第13题图 第15题图 14.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，那么m的值 为 15.如图，动点C与线段AB构成△ABC,其边长满足AB=9,CA=2a+ 2,CB=2a-3.点D在∠ACB的平分线上，且∠ADC=90°，则a的 取值范围是 ,△ABD的面积的最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(8分)计算：(1)2m(2m-1)-m(m+1): (2)(2ab2-b3)2÷2b3. 17.学习情境·过程性学习(9分)因式分解(3x+y)2-(x+3y)2.小 禾通过代入特殊值检验的方法，发现左右两边的值不相等.下 面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务 小禾的解法： 小禾的检验： (3x+y)2-(x+3y)2 当x=0,y=1时， =(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)① (3x+y)2-(x+3y)2=12-32= =(4x+4y）(2x+4y）② 1-9=-8, =8(x+y)(x+2y)③ 8(x+y)(x+2y)=8×1×2=16. -8≠16，∴.分解因式错误 任务： (1)小禾的解答是从第 步开始出错的，错误的原因 是 (2)请尝试写出正确的因式分解过程. 18.(9分)【豪豪发现】一个两位数的十位上的数字为m,个位上的 数字为n,m>n且m+n=10,若将其十位上的数字与个位上的 数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是 9的倍数 【解决问题】 (1)用含m的代数式表示：原来的两位数为 新的两 位数为 (2)使用因式分解的方法说明【豪豪发现】中的结论正确. 。15. 19.(9分)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长 线上一点，连结DF,交AC于点E,连结BE,∠A=∠ABE. (1)求证：DF是线段AB的垂直平分线； (2)当AB=AC,∠A=46时，求∠EBC及∠F的度数， 20.项目式学习(10分)如图，某校项目式学习小组开展项目活 动，过程如下： 【项目主题】测量怀仁塔底座的直径 【问题驱动】能利用哪些数学原理来测量底座的直径？ 【组内探究】由于底座中间不易到达，无法直接测量，需要借助一 些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、红外 线水平仪等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示 意图，从而进行实地测量，记录数据，从而计算底座的直径 【成果展示】下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 如图1，测量员在地面上找 一点C,在BC连线的中点D 方 CE=52.5m, 处做好标记，从点C出发，沿 案 BD=CD, 着与AB平行的直线向前走 ① CE∥AB 到，点E处，使得点E,A,D在 一条直线上，测出CE的长 如图2，测量员在地面上找一 方 点C,沿着BC向前走到，点D AC=CD, 案 处，使得CD=AC,沿着AC向 BC=CE, ② 前走到点E处，使得CE=BC, DE=52.5m 测出D,E两点之间的距离 请你选择上述两种方案中的一种，计算怀仁塔底座的直径AB. 。16。 21.（10分)阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语 言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观， 形缺数时难入微.”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算 图形的面积，就可以得到一个数学等式 (1)【模拟练习】如图，写出一个我们熟悉的数学公 式： (2)【解决问题】如果a+b=10,ab=12,求a2+b2的值； (3)【类比探究】如果一个长方形的长和宽分别为(9-x)和(x 2),且(9-x)2+(x-2)2=15,求这个长方形的面积 h 22.（10分)同学们在学了第12章有关三角形全等和等腰三角形 的知识之后，掌握了两种证明线段相等的方法，即看两条线段 若在同一个三角形中，常证明其所在的三角形为等腰三角形， 若两条线段在不同的三角形中，常证明两个三角形全等.请同 学们尝试利用上述方法解决下面的问题： 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.AF平分 ∠CAB,交CD于点E,交CB于点F. (1)求证：CE=CF; (2)将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置，使 点E落在BC边上，其它条件不变，如图2所示.试猜想：BE'与 CF有怎样的数量关系？请证明你的结论， D 图1 图2 23.（10分)(1)①如图1，AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°， ∠ABD=90°，求证：BD=CD ②由①可得到命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”. 请把该命题写成“如果…那么”的形式； (2)如图2，AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°， (1)中的结论是否成立？请作出判断并给予证明； 易错 分析 (3)如图3，在四边形ABDC中，DB=DC,∠ABD+∠ACD=180°， ∠ABD<90°，DE⊥AB于点E,请直接写出AB,AC,BE的数量 关系 R 图1 图2 图3 做题 心得 熎