追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

铺路卷 ZBH·( 之旅 八年级数学上 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦期末达标测试卷（一） 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分)》 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.-64的立方根是( A.-4 B.8 C.-4和4 D.-8和8 2.在-3.14，√13，π，0四个实数中，无理数的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.玲玲在用反证法证明“△ABC中至少有一个内角小于或等于 60”时，她应先假设这个三角形中( A.有一个内角大于60° B.有一个内角大于等于60 C.每一个内角都大于60° D.每一个内角都小于60° 4.学习情境·知识竞赛如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛 n 成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个 边界值)，其中成绩在80分以下的学生有( )人 y A.140 B.120 C.70 D.60 1 杯 惑 80 ↑频数（人） 80 50 160 8 10 成绩（分） B. 60708090100 dcm 按 第4题图 第5题图 5.学习情境·直尺的应用如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按 图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则( A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 中腳 C.1,与l2一定相等 D.1与l2一定不相等 6.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列说法错 9 误的是() A.如果a:b:c=7:24:25,则∠C=90% B.如果∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC为直角三角形 C.如果a,b,c长分别为6,8,10，则a,b,c是一组勾股数 D.如果∠A-∠B=∠C,则△ABC为直角三角形 7.如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修 建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油 客 站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建 夺 在() A.AC、BC两边高线的交点处 B.∠A、∠B两内角平分线的交点处 C.AC、BC两边中线的交点处 D.AC、BC两边垂直平分线的交点处 8.若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)-6的值一定可以() A.被9整除B.被6整除C.被3整除D.被2整除 9.如图，一块四边形ABCD的地，已知AD=4m,CD=3m,∠ADC= 90°，AB=13m,BC=12m,则这块地的面积为()m2. A.24 B.30 C.48 D.60 N D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于)AB的长 为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,交 AB于点E,连结AD.若△ADC的周长为12，AE=4,则△ABC的 周长为( A.16 B.18 C.20 D.28 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题请你写出一个无理数a,使得1<a<3,则a 为 12.数学思想·整体思想已知a2+a=3,则(2a-4)(a+3)的值 是 13.某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛 的学生有60人，则参加解题比赛有 人 D 某校参加数学节各项 比赛的学生人数统计图 说题 20% 解题 25% 小论文 30% B B它 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，A,B,C三点共线，D,E,B三点共线，且△ABD≌△EBC, AB=5,BC=12,则DE的长为 15.如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上一点，连 结AE,把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，若△CEB'恰好 为直角三角形，则CE的长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（10分)解决下列问题： (2)分解因式：a+2ab+ab2. 17.(9分)化简求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中 a=-8,b=-6. 18.(9分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度， 为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进 行了一次调查（把学习态度分为三个层级.A级：对学习很感兴 趣：B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查 结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解 答下列问题： 人数 120 120 C级A级 50450 25% B级 0 60% A级B级C级学习态度层级 (1)此次调查中，共调查了 名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数 THE ROAD TO DREAM 19.(9分)【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积 可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab +b2,基于此，请解答下列问题： 【类比应用】 (1)①若y=8,x+y=6,则x2+y2的值为 ②若x(5-x)=6,则x2+(5-x)2= 【迁移应用】 (2)两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90) 如图2所示放置，其中A,O,D在一直线上，连结AC,BD,若AD =14,S△Aoc+S△Bop=54,求一块三角板的面积. 图1 图2 29 20.新趋势·项目式学习(9分)小明同学在延时课上进行了项目 式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD 模型抽象 ①测得水平距离ED的长为15米。 测绘数据 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的 长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米」 说明 点A,B,E,D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题， (1)求线段AD的长 (2)若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的 前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 21.（9分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=4,BA=3,点P从 点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线C-A-B运动.设 点P的运动时间为t秒(t>0). (1)当t=秒时，点P运动到AC的中点 (2)①当点P在AB上时，AP的长为 ·(用含t的代数 式表示) ②若点P在∠BCA的角平分线上，求t的值. 。30 22.（10分)【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积，点的个 数，三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相 等关系，我们把这一思想称为“算两次”，“算两次”也称做富比 尼原理.换句话说，“算两次”的思想就是，对一个具体的量用 方法甲来计算，得到的答案是A,而用方法乙计算得到的答案 是B,那么等式A=B成立 【理解】 (1)如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条 直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.请你用“算两次”的 思想计算梯形的面积，化简后用含a、b、c的等式表示 为 (2)如图2，边长为a+b+c的正方形，按图2分割成几个小正方 形与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于a、b、c的等 式： 【运用】 (3)如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB= 5,点D是AB上一动点.请你用“算两次”计算△ABC的面积， 从而得到线段CD的最小值是 (4)如图4，请你用3张边长为a的正方形纸片，2张边长为b 的正方形纸片和m张长为a,宽为b的长方形纸片，拼接出一 个大长方形（无缝衔接）.请直接写出m的所有值，并画出你设 计的大长方形的示意图（画出一种即可） 图1 图2 图3 图4 23.数学思想·类比思想(10分)在等腰直角△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC,D为直线BC上任意一点，连结AD.将线段AD绕 点D按顺时针方向旋转90°得线段ED,过点E作EF⊥BC于 点F,连结BE, 易错 分析 B 图1 图2 图3 (1)尝试发现：如图1，当点D在线段BC上时，请探究线段EF 与BF的数量关系； 以下是小琳同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一 线三垂直”，易证△ACD≌△DFE,于是可得CD=FE,AC=DF. 欲探究线段EF与BF的数量关系，由直观先猜想EF=BF,要脚 进一步证明EF=BF,可尝试证明BF=CD,由已知AC=BC,得 BC=DF,于是可得：BC-BD=DF-BD(①) 所以，可得CD=②，因此猜想EF=BF成立. 请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是 空白②处的线段是 (2)类比探究：如图2，当点D在线段BC的延长线上时， ①再探究线段EF与BF的数量关系并证明； ②若CD=1,求线段BE的长； (3)拓展应用： 如图3，若AC=BC=1,CD=2,请直接写出线段EC的长 做题 心得 熎(3)为了测量结果的准确性，应多次测量∠ACE,HG,取 平均值.（答案不唯一） 2.(1)解：，·∠CAD=∠ABC+∠ACB,∠CAD=70°，∠CBA= 35°，LACB=∠CBA=35°，AB=AC,AC=20m, AB=AC=20m.故河宽为20m; (2)证明：：G是AE的中点，.AG=GE,在△AGB和 I∠BAG=∠FEG △EGF中，{AG=EG ,∴.△AGB≌△EGF(ASA), N∠AGB=∠EGF .AB=EF,:EF=20m,.AB=EF=20m,故河宽为 20米， 3.解：任务1：是 任务2：证明：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，.∠ACB =80°，：CD为角平分线，LACD=∠BCD= 2∠ACB= 40°，.∠ACD=∠A,∴.CD=DA,△ADC是等腰三角 形；：∠DCB=∠A,∠B=60°，.∠BDC=80°，.∠BDC =∠ACB,.△BCD和△BAC是“等角三角形”，.CD为 △ABC的等角分割线； 任务3：分三种情况：①当DA=DC时，∠ACD=∠A=42° CD是△ABC的等角分割线，.∠ACB=∠BDC=42°+ 42°=84°；②当DA=AC时，∠ACD=∠ADC=69°.CD 是△ABC的等角分割线，.∴.∠BCD=∠A=42°，则∠ACB =69°+42°=111°：③当AC=DC时，∠ADC=∠A=42°，则 ∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB,那么∠B=180°-42°- 138°=0°（舍去），故∠ACB的度数为84°或111° 追梦期末达标测试卷（一） 答案12345678910 速查A CC D A BB CA C 1.A2.C 3.C 【易错提醒】反证法在假设结论不成立时要注意考虑结 论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种 就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 4.D5.A 6.B【解析】B.∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C= 5 180,.LC=180×3+4+575°，△MBC不是直角三 角形.故选B 7.B 8.C【解析】原式=3n2+12n+9-6=3n2+12n+3=3(n2+4n +1),∴.该代数式的值一定可以被3整除.故选C 9.A【解析】连结AC,AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°， AC=√AD2+CD2=√25=5，：AB=13m,BC=12m,.AB2 =BC2+AC2,即△ABC为直角三角形，∴.这块地的面积为 8e5aw=4C.Bc号4D.CD=x5x12×4x 3=24.故选A. 10.C【解析】：分别以点A和点B为国心，大于2B的 长为半径画孤，两孤相交于点M,N,.MW是AB的垂 直平分线，.AD=BD,AB=2AE,:△ADC的周长为12， ∴.AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12,.'AE=4,∴. AB=2AE=8,.△ABC的周长为：AC+BC+AB=12+8= 20.故选C. 11√2（答案不唯一） 12.-6【解析】(2a-4)(a+3)=2a2-4a+6a-12=2(a2+a) -12=2×3-12=-6. 13.75【解析】参加解题比赛有60：20%×25%=75（人）. 14.7 15.5或2【解析】当∠B'EC=90°时，如图1，∴.∠BEB= 追梦之旅铺路卷·八年级 90°，.长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在，点B'处， ∴.∠BEA=∠B'EA=45°=∠BAE=∠B'AE,∴.BE=AB= 6,.CE=BC-BE=2;当∠EBC=90°时，如图2，在 Rt△ABC中，AB=6,BC=8,∴.AC=WAB2+BC2= V6+82=10,长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在 点B处，∠B=∠AB'E=90°，EB=EB',AB'=AB=6, 点A、B'、C共线，即点B'在AC上，CB'=AC-AB'=4,设 BE=x,则EB'=x,CE=8-x,在Rt△CEB中，EB2+CB2 =CE2,即：x2+42=(8-x)2,x2+16=64+x2-16x,16x=48, 解得x=3,∴.BE=3,∴.CE=BC-BE=5. B'D B 大 B 答案 图1 图2 (2)原式=a(1+2b+b2)=a(b+1)2. (10分) 17.解：原式=a2-6ab+962+9a2+6ab+b2-a2-10ab-25b2+a2- 10ab+25b2=10a-20ab+10b2=10(a-b)2, (5分) 当a=-8,b=-6时，原式=10×[(-8)-(-6)]2=10× (-2)2=40. (9分) 18.解：(1)200 (3分) (2)补全统计图图形如下： (6分) 人数 120 120 50 -30 OA级B级C级学习态度层级 20054 (3)最小的扇形的圆心角的度数为360°x (9分) 19.解：(1)①20 (2分) ②13 (4分) (2)设三角板的两条直角边A0=m,B0=n,则一块三角 板的面积为】 )mn,.m+n=14,)(m2+2)=54,即m2+ n2=108, (5分) 2mn=(m+n)2-(m2+n2)=142-108=88,.mn=44, (6分) 7m子×4=2，一块三角板的面积是2 (9分) 20.解：(1)过点B作BC⊥AD于C,则CD=BE=1.6米.在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15米，AB=17米，由勾 股定理，得AC=√AB2-BC=√172-15=8（米）， (2分) 则AD=AC+CD=8+1.6=9.6(米)： (5分) (2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20 米，则此时风筝线的长为√20+15=25（米），（7分) 25-17=8(米)，答：小明同学应该再放出8米线. (9分) 21.解：(1)2.5 (2分) 【解析】∠ABC=90°，BC=4,BA=3,.AC= √BC+AB=5,点P从点C出发，以每秒1个单位长 度的速度沿折线C-A-B运动.且，点P运动到AC的中 上·ZBH·数学第14页 1 点，…2×51=25（秒）： (2)①-5 (4分) ②点P在∠BCA的角平分线上时，过点P作PE⊥AC 于点E,由条件可知PB=PE: (5分) PC=PC,∴.Rt△BCP≌Rt△ECP(HL), (6分) ∴.EC=BC=4,AE=1, (7分) 由①可知AP=t-5,∴.BP=3-(t-5)=8-t,∴.PE=8-t, 在Rt△APE中，1+(8-t)2=(t-5)2, (8分) =号点P在LBCA的角平分线上时，：的值为 解得：1~20 3 (9分) 大 22.解：(1)a2+b2=c2 (2分) (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (4分) 豪 o号 (6分) 【解析】当CD⊥AB时，CD取得最小值，设CD的最小值 为h,∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,△ABC的 面积=之4C·BC,△MBC的面积= 1 2AB·h,2AC: BC=Bh,解得h-34-品 12 5=5,CD的最小值为与： (4)如图，m=5或7. (10分) (答案不唯一) 23.解：(1)等式性质1BF （每空1分，共2分) (2)①EF=BF; (3分) 证明：：△ABC中，∠ACB=90°，.∠CAD+∠CDA= 90°，由旋转知∠ADE=90°，.∠FDE+LCDA=90°， ∠CAD=∠FDE..'EF⊥BC,∠ACD=180°-∠ACB= 90°，.∠DFE=∠ACD=90°..：AD=DE,.△ACD △DFE(AAS),∴.CD=EF,AC=DF. (4分) .AC=BC,∴.BC=DF,∴.BC-CF=DF-CF,∴.CD=BF .EF=BF: (5分) ②当CD=1时，BF=EF=1,BE=√BF+EF=√2； (8分) (3)线段EC的长为√/13或5】 (10分) 【解析】当AC=BC=1,CD=2时，由(1)(2)知，CD=EF =2,AC=DF=1,当点D在AC右侧时，如图1，CF=CD+ DF=3,.CE=√CF2+EF2=√3；当点D在AC左侧 时，如图2，CF=CD-DF=1,.CE=√CF+EF=√5.综 上所述，线段EC的长为√13或√5. 图1 图2 追梦期末达标测试卷（二） 答案12345678910 速查BCBC C D AAAD 1.B2.C3.B4.C 5.C【解析】观察式子(x2+x-3)(x2-2x+2a)中常数项为 -3×2a=-6a,常数项为-30，-6a=-30,a=5.故 选C. 追梦之旅铺路卷·八年级 6.D【解析】.·BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE,.∴ 当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE:当∠AFB =∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE;当AB=DC 时，利用SAS可得△ABF≌△DCE.故选D. 7.A 8.A【解析】由题意，得5-2'+2+2'=29+2'-2=29+2- 2-2,即5+2=29+2'-2=29-2'，. 2×2-2”=24,解 2×2'=2*, 得{86,27=2×2=16x8=128,故选A 9.A【解析】将长方体的侧面沿ABB B 展开，取AB的中点C,取A'B'的中 点C,连结B'C',AC,则AC+B'C'为 所求的最短彩条长，由题意得，A'CA A =B'C=4.5,AA'=20,由勾股定理得AC=√AA2+A'C2= 2+(2产-，同理可得G-4c8rC=41 故选A. 【归纳总结】几何体表面上最短路径问题的求解步骤： (1)化曲为直：化“立体”为“平面”，将求几何体表面上两 点间的路线长转化为求平面内两点间的距离；(2)定直 角三角形：一般需要构造直角三角形；(3)求解：利用勾 股定理求出最短路线长， 10.D【解析】①.·∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,.·在△BAD和 (AB=AC △CAE中， ∠BAD=∠CAE,.△BAD≌△CAE(SAS), AD=AE .BD=CE,正确；②△ABC为等腰直角三角形， ∠ABC=∠ACB=45°，∴.∠ABD+∠DBC=45°，.：△BAD ≌△CAE,∴.∠ABD=∠ACE,∴.∠ACE+∠DBC=45°，正 确；③：∠ABD+∠DBC=45°，.∠ACE+∠DBC=45°， ∴.∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE,正确：④·∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAE+ ∠DAC=360°-90°-90°=180°，正确.故选D. 11.两直线平行，内错角相等（答案不唯一） 12.27【解析】x+3y-3=0,x+3y=3,.3·27=3*+3 =33=27. 13.80【解析】小：等腰三角形的一个底角是50°，.另一个 底角也是50°，∴.顶角的度数为180°-50°-50°=80°. 14.120【解析】900×g+22+8+6 6 120(人)，估计该校八年 级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有 120人. 15.8120【解析】连结NP',MP",根据图中作图方法可 以得知，点P与点P'关于OB对称，.∠BOP=∠BOP', OP=OP',同理可得∠AOP=∠AOP",OP=OP"=OP',又 ∠AOB=30°，.∠P'0P=2∠A0B=60°，.△0P'p 是等边三角形，∴.P'P"=OP'=8,由题可得OB垂直平分 PP',.NP=NP',同理可得MP=MP",.△PMN周长= PN+MN+PM=P'N+MN+MP",∴.当P',N,M,P"在同一 直线上时，△PMW周长的最小值等于P'P”的长， △PMW周长的最小值为8；当P',N,M,P"在同一直线 上时，∠MPN=∠MPO+∠NPO=∠MPO+∠NP'O=60° +60°=120° 16.解：(1)原式=42+0.5-6=-2； (5分) (2原武=是y时y=品yy=是 2 xys. (10分) 17.解：(1)原式=-xy(92-6y+y2)=-xy(3x-y)2；(4分) 上·ZBH·数学第15页