追梦期末达标测试卷(二)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

1 点，…2×51=25（秒）： (2)①-5 (4分) ②点P在∠BCA的角平分线上时，过点P作PE⊥AC 于点E,由条件可知PB=PE: (5分) PC=PC,∴.Rt△BCP≌Rt△ECP(HL), (6分) ∴.EC=BC=4,AE=1, (7分) 由①可知AP=t-5,∴.BP=3-(t-5)=8-t,∴.PE=8-t, 在Rt△APE中，1+(8-t)2=(t-5)2, (8分) =号点P在LBCA的角平分线上时，：的值为 解得：1~20 3 (9分) 大 22.解：(1)a2+b2=c2 (2分) (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (4分) 豪 o号 (6分) 【解析】当CD⊥AB时，CD取得最小值，设CD的最小值 为h,∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,△ABC的 面积=之4C·BC,△MBC的面积= 1 2AB·h,2AC: BC=Bh,解得h-34-品 12 5=5,CD的最小值为与： (4)如图，m=5或7. (10分) (答案不唯一) 23.解：(1)等式性质1BF （每空1分，共2分) (2)①EF=BF; (3分) 证明：：△ABC中，∠ACB=90°，.∠CAD+∠CDA= 90°，由旋转知∠ADE=90°，.∠FDE+LCDA=90°， ∠CAD=∠FDE..'EF⊥BC,∠ACD=180°-∠ACB= 90°，.∠DFE=∠ACD=90°..：AD=DE,.△ACD △DFE(AAS),∴.CD=EF,AC=DF. (4分) .AC=BC,∴.BC=DF,∴.BC-CF=DF-CF,∴.CD=BF .EF=BF: (5分) ②当CD=1时，BF=EF=1,BE=√BF+EF=√2； (8分) (3)线段EC的长为√/13或5】 (10分) 【解析】当AC=BC=1,CD=2时，由(1)(2)知，CD=EF =2,AC=DF=1,当点D在AC右侧时，如图1，CF=CD+ DF=3,.CE=√CF2+EF2=√3；当点D在AC左侧 时，如图2，CF=CD-DF=1,.CE=√CF+EF=√5.综 上所述，线段EC的长为√13或√5. 图1 图2 追梦期末达标测试卷（二） 答案12345678910 速查BCBC C D AAAD 1.B2.C3.B4.C 5.C【解析】观察式子(x2+x-3)(x2-2x+2a)中常数项为 -3×2a=-6a,常数项为-30，-6a=-30,a=5.故 选C. 追梦之旅铺路卷·八年级 6.D【解析】.·BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE,.∴ 当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE:当∠AFB =∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE;当AB=DC 时，利用SAS可得△ABF≌△DCE.故选D. 7.A 8.A【解析】由题意，得5-2'+2+2'=29+2'-2=29+2- 2-2,即5+2=29+2'-2=29-2'，. 2×2-2”=24,解 2×2'=2*, 得{86,27=2×2=16x8=128,故选A 9.A【解析】将长方体的侧面沿ABB B 展开，取AB的中点C,取A'B'的中 点C,连结B'C',AC,则AC+B'C'为 所求的最短彩条长，由题意得，A'CA A =B'C=4.5,AA'=20,由勾股定理得AC=√AA2+A'C2= 2+(2产-，同理可得G-4c8rC=41 故选A. 【归纳总结】几何体表面上最短路径问题的求解步骤： (1)化曲为直：化“立体”为“平面”，将求几何体表面上两 点间的路线长转化为求平面内两点间的距离；(2)定直 角三角形：一般需要构造直角三角形；(3)求解：利用勾 股定理求出最短路线长， 10.D【解析】①.·∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,.·在△BAD和 (AB=AC △CAE中， ∠BAD=∠CAE,.△BAD≌△CAE(SAS), AD=AE .BD=CE,正确；②△ABC为等腰直角三角形， ∠ABC=∠ACB=45°，∴.∠ABD+∠DBC=45°，.：△BAD ≌△CAE,∴.∠ABD=∠ACE,∴.∠ACE+∠DBC=45°，正 确；③：∠ABD+∠DBC=45°，.∠ACE+∠DBC=45°， ∴.∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE,正确：④·∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAE+ ∠DAC=360°-90°-90°=180°，正确.故选D. 11.两直线平行，内错角相等（答案不唯一） 12.27【解析】x+3y-3=0,x+3y=3,.3·27=3*+3 =33=27. 13.80【解析】小：等腰三角形的一个底角是50°，.另一个 底角也是50°，∴.顶角的度数为180°-50°-50°=80°. 14.120【解析】900×g+22+8+6 6 120(人)，估计该校八年 级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有 120人. 15.8120【解析】连结NP',MP",根据图中作图方法可 以得知，点P与点P'关于OB对称，.∠BOP=∠BOP', OP=OP',同理可得∠AOP=∠AOP",OP=OP"=OP',又 ∠AOB=30°，.∠P'0P=2∠A0B=60°，.△0P'p 是等边三角形，∴.P'P"=OP'=8,由题可得OB垂直平分 PP',.NP=NP',同理可得MP=MP",.△PMN周长= PN+MN+PM=P'N+MN+MP",∴.当P',N,M,P"在同一 直线上时，△PMW周长的最小值等于P'P”的长， △PMW周长的最小值为8；当P',N,M,P"在同一直线 上时，∠MPN=∠MPO+∠NPO=∠MPO+∠NP'O=60° +60°=120° 16.解：(1)原式=42+0.5-6=-2； (5分) (2原武=是y时y=品yy=是 2 xys. (10分) 17.解：(1)原式=-xy(92-6y+y2)=-xy(3x-y)2；(4分) 上·ZBH·数学第15页 (2)原式=m2(a-b)-n2(a-b)=(a-b)(m2-n2)=(a-b) (m+n)(m-n). (9分) 18.(1)证明：：AD平分∠BAE..∠BAD=∠EAD.(2分) 又.AD=AD,∠B=∠E,.△ABD△AED(AAS): (4分) (2)解：·∠BAE=60°，且AD平分∠BAE..∠BAD= 30°，.∠ADC=∠BAD+∠B=30°+40°=70°.(6分) AB=AC,.∠C=∠B=40°，.∠CAD=180°-∠C ∠ADC=180°-40°-70°=70° (9分) 19.解：(1)12035% (每空1分，共2分) (2)补全频数分布直方图如图所示 (5分) 60 40 热惑小 (3)D组所在扇形圆心角的度数为360°×20%=72」 (7分) E组所在扇形圆心角的度数为360°×5%=18°.(9分) 20.解：(1)△ABC是等腰三角形 (1分) 理由如下：由网格的特点和勾股定理可知AB=√+5 =√26，BC=√12+5=√26， (2分) ∴.AB=BC,.△ABC是等腰三角形； (5分) (2)设点B到AC的距离为h,由网格的特点和勾股定 理可知AC=√/42+42=√J32, (9分) 21.(1)证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB,在△DBE和 (BE=CF △ECF中{∠ABC=∠ECF,.△DBE≌△ECF(SAS), BD=CE (2分) .DE=EF,.△DEF是等腰三角形： (4分) (2).△DBE≌△ECF,.∠1=∠3，∠2=∠4，(5分) At∠B+∠C=180°，-LB=7X(180°-40）左 (7分) .∠1+∠2=110°，.∠3+∠2=110°，.∠DEF=70°. (9分) 22.解：(1)如图所示； (2分) -2 1 6 1×(-2)+1×6=4 .·x2+4x-12的常数项-12=-2×6，一次项的系数4=-2 +6,.x2+4x-12=(x+6)(x-2); (5分) (2)(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+9=(x2+x-2)(x2+x 12)+9=(x2+x)2-12(x2+x)-2(x2+x)+24+9=(x2+x)2 -14(x2+x)+33. (6分) 如图所示： (7分) 1八/-11 1八-3 1×(-11)+1×(-3)=-14 .·(x2+x)2-14(x2+x)+33的常数项33=-11×(-3)， 次项的系数-14=-11-3，.(x2+x)2-14(x2+x)+33= (x2+x-11)(x2+x-3),当x2+x=4时，原式=(4-11)×(4 -3)=-7×1=-7. (10分) 追梦之旅铺路卷·八年级 23.解：(1)不一定 (2分) (2)B (4分) 【解析】在BC上取一点G,使AG=AC,.∠AGC=∠C, AG=DF,·∠C+∠F=180°，∠AGB+∠AGC=180°， I∠B=∠E ∠AGB=∠F,在△ABG和△DEF中，{∠AGB=∠F, AG=DF △ABG≌△DEF(AAS); (3)①证明：过点E作EM∥AB交BC于点M,AB= AC,.∴.∠ABC=∠C; (5分) 又：EM∥AB,∴.∠ABC=∠EMC,∴.∠EMC=∠C,.EM =EC. (6分) 又.BD=EC,∴.EM=BD. (7分) ,'EM∥AB,∴.∠ADF=∠FEM.在△DBF和△EMF中， ∠BDF=∠MEF ∠BFD=∠MFE,.△DBF≌△EMF(AAS),.DF= BD=ME EF: (8分) ②线段CH的长为3或5. (10分) 【解析】如图3.2，当点E在线段CA上时，△DBF≌ △EMF,∴.MF=BF=1,∴.CM=8-1-1=6.EM=EC, 1 EH1BC,CHI=2CM=3;如图3.3，当点E在线段CA 的延长线上时，同①可证，△DBF≌△EMF,.MF=BF =1,..CM=8+1+1=10.EM=EC,EH LBC,CH= CM=5.综上可知，线段CH的长为3或5. H 图3.2 图3.3 《铺路帮手》答案 第10章数的开方 1.D 2.A【解析】√16=4,4的平方根是±2.故选A. 路帮手 3.D 4.D【解析】A.负数有立方根，不合题意：B.平方根等于 本身的数是0，不合题意；C.无理数包括正无理数、负无 案 理数，不合题意.故选D 5.B6.B 7.C【解析】2m-4与m-5相等时，即2m-4=m-5,解得m =-1;2m-4与m-5互为相反数时，即2m-4+m-5=0,解 得m=3.故选C. 8.√17（答案不唯一）9.> 10.22【解析】5*289=√289+5=17+5=22. 11.2A【解析】由题意可得R=52,t=2s,Q=40J,.40=P ×5×2,∴.=4，.1=±2（负值不符合实际情况，舍去）， .电流的值是2A. 2.解：原式=5？24214 3 (4分) (2原式-1号43-7：子7 (8分) 13.解：(1)：2a+3的立方根是3,10+3b的平方根是±4， 376解得82，长√西<5V西的整数 [2a+3=27 部分c=4,.a-5b+c=12-5×2+4=6,.a-5b+c的平方 上·ZBH·数学第16页铺路卷 ZBH·( 之旅 八年级数学上 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦期末达标测试卷（二） 注意事项 1.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在 答题卡上.答在试题卷上的答案无效， 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各数中，是无理数的是( 1 A.-2023 B.√2023 C.0 D. 2023 2.下列调查中，适宜采用抽样调查的是( 装 A.调查某班学生的身高情况 B.调查某次运动会中运动员兴奋剂的使用情况 n 的 C.调查某批汽车的抗撞击能力 H D.调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量 3.已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( A.3 B.4 C.6 D.12 4.下列运算一定正确的是( A.2x·3x=6x B.x8÷x4=x2 T C.(mn)2=m2n2 D.（x3)2=x 5.在展开多项式(x2+x-3)(x2-2x+2a)中，常数项为-30，则a等 于( A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，点E、点F在BC上，BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件，不 中陶 能证明△ABF≌△DCE的是( A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC D.AF=DE BE 第6题图 第7题图 7.如图，在三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让 州 它自然下垂.如果调整架身，使重锤线正好经过点A,那么就能 苏 确认BC处于水平位置.这种做法依据的数学原理是( A.等腰三角形的三线合一 B.等角对等边 C.三角形具有稳定性 D.等边对等角 8.新颖题如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5 个，先从甲袋中取出2个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2+2') 个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2'个球放入甲袋，此时三只 袋中球的个数都相同，则2y的值等于( A.128 B.64 C.32 D.16 丙袋 (5) 21 个2*+2 2+29 29 甲袋 乙袋 第8题图 第9题图 第10题图 9.直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为5，高AB为9.在其 侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止，则彩 条的最短长度为( ) A.41 B.50 C.9 D.29 10.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB= AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连结BD,BE.以 下四个结论： ①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE;④∠BAE+ ∠DAC=180° 其中结论正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题请你写出一个逆命题为真命题的命 题 12.若x+3y-3=0,则3*·27'= 13.如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是 度 14.某校对八年级部分学生每周体育锻炼时间进行抽查，得到频数 分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如 图所示，估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8 小时的有 人 某校八年级部分学生每周体育 锻炼时间的频数直方图 25叶 15 10 9 8 03579时间（小时） 第14题图 第15题图 15.新考法·一题多问如图，∠A0B=30°，点P为∠A0B内一点， OP=8,点M、N分别是射线OA、OB上的动点，求△PMN周长 的最小值.根据图中作图方法可以求得：△PMW周长的最小值 为 ,周长取最小值时∠MPN= 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（10分)计算： 140-/径-0西-1-61， (2(-子(-2y22 17.(9分)分解因式： (1)-9x3y+6x2y2-xy3; (2)m2(a-b)+n2(b-a). THE ROAD TO 18.(9分)如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且 AD平分∠BAE. (1)求证：△ABD≌△AED; (2)若AB=AC,求∠CAD的度数. 。31 19.(9分)一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”， 犹如点亮一座灯塔，撒播一抔种子、开凿一眼清泉.如今，全民 阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听总书记分享他的读 书故事，一起感悟读书之美，不负韶华梦，读书正当时！为了解 今年某地区八年级学生每天平均课外阅读时间，从中随机抽取 若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的 统计图表 组别 时间（小时） 频数（人数） 百分比 A 0≤t<0.5 40 10% B 0.5≤t<1 a 30% 1≤tK1.5 140 D 1.5≤t<2 80 20% E 2≤t<2.5 20 5% 请根据图表中所给的信息，解答下列问题： (1)表中的a= ,b= (2)补全频数分布直方图； (3)如果将其绘制成扇形统计图，请分别求出D组、E组所在 扇形圆心角的度数 120 100 80 60 40 20士时间（心小时） 00510152023 20.(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，每个小正方 形的顶点称为格点.已知△ABC的三个顶点都在格点上 (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求AC的长度. 。32· 21.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、 AC边上，且BE=CF,BD=CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A=40时，求∠DEF的度数. 22.数学思想·类比思想(10分)整式乘法与因式分解是方向相反 的变形，由(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,得x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b),利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二 次三项式分解因式 例如：分解因式x2-8x+12,这个式子的常数项12=(-2)× (-6),一次项系数-8=-2+(-6)，故原式可分解为(x-2)(x-6), 这个过程可用十字相乘的形式形象地表示（如图）： X 1×(-2)+1×(-6)=-8 利用如图方法，解决下列问题： (1)分解因式：x2+4x-12; (2)将代数式(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+9先分解因式，再求 值，其中x2+x=4. 23.（10分)【教材呈现】如图为华东师大版八年级上册数学教材 第73页的部分内容： 如图，已知线段a、b(b>a)和∠a,试作△ABC,使AC=b,∠A =∠a,BC=a. a 易错 分析 把你作的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所作的三 角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ (1)【操作发现】如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边 边角”对应相等)两个三角形 全等（填“一定”或“不 一定”)； B以 图1 图2 图3 (2)【探究证明】如图2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,AC= DF,∠C+∠F=180°（∠C<∠F).求证：AB=DE. 小明的做法是，在BC上取一点G,使AG=AC.通过证明△ABG字 ≌△DEF,最终得到AB=DE.其中，小明证明△ABG≌△DEF 的依据是 做题 心得 A.SAS B.AAS C.SSS D.SSA (3)【拓展应用】已知在△ABC中，AB=AC,点D在AB的延长 线上，点E在射线CA上，BD=CE,连结DE交直线BC于点F ①当点E在线段CA上时，如图3所示，求证：DF=EF; ②过点E作EH LBC交直线BC于点H,若BC=8,BF=1,直接雌 写出线段CH的长 ■ 追梦期末达标测试卷（二） 八年级数学答题卡 姓名 贴条形码区 考 号 缺考标记 缺考考生，由监考老师贴条形码，并口 正确填涂■ 考生禁填 填涂样例 用2B铅笔填涂右面的缺考标记 错误填涂 ☑▣日▣ 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号，无误后将本人姓名、考号 填在答题卡相应的位置. 注 2.选择题答案必须用2B铅笔规范填涂；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他 意 答案标号 3.非选择题答题时，必须使用0.5毫米黑色签字水笔书写」 事 4.严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 项 纸、试题卷上答题无效， 5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改 液和修正带。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D]5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分) (1)》 (2) 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 17.(9分) (1) (2) 18.(9分) (1) (2) 追梦之旅铺路卷·ZBH八年级数学答题卡第1页（共2页） 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 19.(9分) (1) (2) 140频数数 120 100 的 间（小时） 00510152025 (3) 20.(9分) (1) (2) 以下为非选择题答题区，必须用0,5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 21.(9分) (1) (2) 以下为非选择题答题区，必须用0,5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 22.(10分) (1) ×8 1×(-2)+1×(-6)=-8 (2) 追梦之旅铺路卷·ZBH八年级数学答题卡第2页（共2页） 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 23.（10分) B'一M 图1 图2 图3 (1) (2)」 (3)① ②