第12章 全等三角形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

铺路卷 ZBH·( 八年级数学上 +为期中、期末铺路帅为中考、未来铺路 第12章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分）》 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 1.下列命题中属于真命题的是( ) A.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C.“如果a=b,那么a3=b3”的逆命题 D.经过线段中点的直线上的点到线段两端的距离相等 2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个三角形 的底角是( A.70° B.20° C.70°或20° D.40°或140° n 3.文化情境·数学文化公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样 测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直 H 立一根可以原地转动的竖竿（垂直于地面），在其上一点A处连 结一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆 使其转向船的位置B,再转动竖竿，使横杆对准岸上的一点C, 然后测量D,C的距离，即得D,B的距离，哲学家得到的依据 是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SSA 毁 % D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点E作DE⊥AB交AC于 点D,且BE=BC,连结BD,若AC=5cm,则AD+DE=( A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.如图，在△ABC中，AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC 弯 上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的 度数为( ) A.17.5 B.12.5° C.12° D.10 夺 6.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB, PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB:③ 若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，其中正确 的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，在△ABC中，AB=AC=8,DE垂直平分AB.若△BCE的周 长为14，则BC的长为( A.22 B.6 C.8 D.不能确定 第7题图 第8题图 8.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60，其三条 角平分线交于点O,则S AARO:SARCO:SACAO等于(） A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.45:6 9.如图所示，∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论：①∠FAN= ∠EAM;②EM=FN;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确 的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B F 第9题图 第10题图 10.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平 分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点，点 M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为() A.6 B.8 C.9 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，已知AD=AC,BD=BC,O为AB上一点，则图中共有 对全等三角形 E B 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 12.若a>b>0,则a2>b2,它的逆命题是 (选填“真”或 “假”)命题. 13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以 大于2BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N,②作直线 MN交AB于点D,连结CD.若CD=AC,∠B=25°，则∠ACB的 度数为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD⊥AB,在AC 上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于 点F,若EF=5cm,则AE= cm. 15.如图，∠A=∠B=90°，AB=60,E,F分别为线段AB和射线BD 上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出 发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止， 在射线AC上取一点G,使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，AB=AD,AC=AE,∠1=∠2，求证：BC=DE. 17.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE= ∠ACD=90°，∠BAC=∠D,BC=CE, (1)求证：AC=CD; D (2)若AC=AE,求∠DEC的度数 18.(9分)如图，在△ABC中，DM垂直平分AC,垂足为点D,交AB 于点M,EN垂直平分BC,垂足为点E,交AB于点N. (1)若△CMW的周长为21cm,求AB的长； (2)若∠MCN=28°，求∠ACB的度数. 。13… 19.(10分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为 G,且AD=AB.∠EDF=60°，其两边分别交边AB,AC于点E,F. (1)求证：△ABD是等边三角形； (2)求证：BE=AF 20.（10分)在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点 E,AE=CE. (1)求证：△AEF≌△CEB: (2)猜想AF与CD有怎样的数量关系，并予以证明. B 。14. 21.(10分)已知：∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分 别为点D,E (1)如图1： ①线段CD和BE的数量关系是 ②请写出线段AD、BE、DE之间的数量关系并说明理由； (2)如图2，上述②中结论还成立吗？如果不成立，请直接写出 线段AD、BE、DE之间的数量关系. 图1 图2 22.(10分)如图，在△ABC中，（1)用尺规完成以下基本作图：过 点A作BC的垂线交BC于点E;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，在EC上取一点F,使得BE=EF,连 结AF,若CF=AB,证明：△AFC为等腰三角形 23.(10分)在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC= ∠EAF,连结BE,CF 【发现问题】如图1，若∠BAC=30°，延长BE交CF于点D,则 BE与CF的数量关系是 ,∠BDC的度数为 【类比探究】如图2，若∠BAC=120°，延长BE,FC相交于点D, 请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由； 易错 【拓展延伸】如图3，若∠BAC=90°，且点B,E,F在同一条直线 分析 上，过点A作AM⊥BF,垂足为点M,请猜想BF,CF,AM之间 的数量关系，并说明理由 图2 图3 些 做题 心得 笨(2)LDAE=2∠BAC, (5分) 证明：设LBAC=x,:AB=AC,LB=)(180°-).y AB=BD,LBM0=∠BD1=2(180-乙B),∠CMD =∠BAC-∠BAD=x- 2(180°-LB)=x-90°+1 1 AC=CE,∴.∠CAE= 2∠ACB= 2∠B,.∠DAE= 2<B+ LCAD+LCAE=x-90°+ +2∠B=x-90+LB, （(180-)=分，即∠DAE= 1 ∠DAE=x-90°+ 2∠BAC (10分) 22.解：【教材呈现】AC=BCPA=PB (2分) 证明：：MN⊥AB,.∠PCA=∠PCB=90°，在△PCA和 (AC=BC △PCB中， ∠PCA=∠PCB,∴.△PCA≌△PCB(SAS), PC=PC .PA=PB: (5分) 【学以致用】∠CAD=∠CBD,理由：CD是线段AB的 垂直平分线，.AC=BC,AD=BD,.∠CAB=∠CBA, ∠DAB=∠DBA,∴.∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA,即 ∠CAD=∠CBD. (10分) 23.解：(1)= (3分) 【解析】ED=EC,.∠D=∠ECD.△ABC是等边 三角形，.∠ACB=∠ABC=60°.：点E为AB的中点， ∠ECD=2LACB=30°，AE=BE,.∠D=30. ∠ABC=∠D+∠DEB,.∠DEB=∠ABC-∠D=30°， ∠DEB=∠D,.DB=BE,∴.AE=DB; (2)= (4分) 则∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,∠FEC=∠ECD..· △ABC是等边三角形，.AB=AC,∠A=∠ABC=∠ACB =60°，∴.∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°， △AEF为等边三角形，∠EFC=120°，.AE=EF.ED= EC,∴.∠D=∠ECD,∴.∠D=∠FEC,在△DBE和△EFC (∠DBE=∠EFC=120° 中，{LD=LFEC ,.△DBE≌△EFC(AAS), ED=EC ,DB=EF,∴.AE=DB; (7分) (3)6 (10分) 【解析】如图，由题意可得，点E在线 段AB的延长线上，过点E作EF∥D BC,交AC的延长线于点F,同(2) 得：△AEF是等边三角形，△DBE≌ △EFC(AAS),∴.AE=EF=4,DB= EF=4..BC=2,.'.CD=BC+DB=6. 第12章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CC B C DD B D CC 1.C 2.C【解析】当三角形为钝角三角形时，底角= 2×(90 50°)=20°；当三角形为锐角三角形时，底角=)×[1800 -(90°-50°)]=70°.故选C. 【方法点拨】当题中没有说明三角形的情况时要对三角 形进行分类讨论，以免漏解 追梦之旅铺路卷·入年级 3.B 4.C【解析】.：DE⊥AB,∴.∠BED=90°..·∠ACB=90°， BE=BC,BD=BD,∴.Rt△BCD≌Rt△BED(HL),∴，CD= DE,∴.AD+DE=AD+CD=AC=5cm.故选C. 5.D6.D 7.B【解析】，·DE垂直平分AB,∴.BE=AE,∴.△BCE的周 长为BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=14,.AC=8,. BC=6.故选B. 8.D【解析】三角形角平分线交于点O,.△AB0, △BC0,△CAO的边AB,BC,AC上的高相等，SAABO: S△B0SA40=4:5:6.故选D. 9.C【解析】.∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,∴.△ABE≌ △ACF,∴.∠BAE=∠CAF,即∠EAM+∠MAN=∠MAN+ ∠FAN,.∴.∠EAM=∠FAN,①正确；又.：∠E=∠F,AE= 大 AF,.△AEM≌△AFN,∴.EM=FN,AM=AN,∠AME= ∠ANF,②正确：..∠AMB=∠ANC,又.·∠CAN=∠BAM, AN=AM,∴.△ACN≌△ABM,③正确；根据已知条件无法 得出CD=DN,④不正确.综上，正确的有3个.故选C. 案 10.C【解析】连结AD,MA.:△ABC是等腰三角形，点D 是BC边的中点，AD1BC,SaAc=2BC·AD=2× 1 6×AD=18,解得AD=6..:EF是线段AC的垂直平分 线，∴点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC, MC+DM=MA+DM≥AD,.AD的长为CM+MD的最小 值，.△CDM周长的最小值=(CM+MD)+CD=AD+ C=6+2×6=9故选C 1 【方法点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质与最 短路径问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解题的 关键. 11.3【解析】.AD=AC,BD=BC,AB=AB,∴.△ABC≌ △ABD,进一步可证△AOC≌△AOD,△BOC≌△BOD, .共有3对全等三角形 12.假 13.105°【解析】根据题意得MN垂直平分BC,则CD= BD,∴.∠DCB=∠B=25°，∴.∠CDA=∠DCB+∠B=25 +25°=50°..·CD=AC,.∠A=∠CDA=50°，.∴.∠ACB= 180°-∠A-∠B=105°. 14.3【解析】小CD⊥AB,.∠A+∠ACD=90°.∠ACB= 90°，.∠A+∠B=90°，.∠B=∠ACD..EF⊥AC,. ACB=∠FEC=90°..·BC=CE,.∴.△ACB≌△FEC (ASA),∴.AC=EF.:BC=2cm,EF=5cm,∴.AE=AC- EC=EF-BC=5-2=3(cm). 15.18或70 16.证明：∠1=∠2，.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即 ∠BAC=∠DAE. （3分) 在△ABC和△ADE中，AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC= AE,∴.△ABC≌△ADE(SAS),∴.BC=DE. (8分) 【解题技巧】找等角的常用方法：①公共角相等：②对顶 角相等；③等角加（或减）等角，其和（或差）仍相等（例如 本题)；④同角或等角的余角相等；⑤由角平分线的定义 得出角相等：⑥由垂直的定义得出角相等：⑦由平行线的 性质得到角相等. 17.(1)证明：：∠BCE=∠ACD=90°，即∠BCA+∠ACE= ∠ACE+∠ECD,.∴.∠BCA=∠ECD.在△ABC和△DEC 中，∠BCA=∠ECD,∠BAC=∠D,BC=CE,∴.△ABC≌ △DEC(AAS),∴.AC=CD; (4分) (2)解：.∠ACD=90°，AC=CD,∴.∠CAD=∠D=45 1 :AB=AC,LACB=LAEC=2×(180°-LCAD)F 67.5°，.∠DEC=180°-∠AEC=112.5°. (8分) 18.解：(1)DM垂直平分AC,EN垂直平分BC,∴.AM= CM,BN=CN..'CACMN =CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB 上·ZBH·数学第6页 =21cm; (4分) (2).'AM=CM,BN=CN,∴.∠A=∠ACM,∠B=∠BCN. .·∠A+∠ACM+∠B+∠BCN+∠MCN=180°，∠MCN= 28°，.2（∠A+∠B)=180°-28°=152°，.∠A+∠B= 76°，∴.∠ACB=180°-76°=104° (9分) 19.（1)证明：AB=AC,AD⊥BC,.∠BAD=∠DAC= 2 ∠BAC,.·∠BAC=120°，∴.∠BAD=∠DAC= 2×120°= 60°，AD=AB,.△ABD是等边三角形； (5分) (2)证明：：△ABD是等边三角形，.∠ABD=∠ADB= 60°，BD=AD,∠EDF=60°，∴.∠ADB=∠EDF,. ∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE,∴.∠BDE=∠ADF,在 (LDBE=∠DAF 卷 △BDE与△ADF中，{BD=AD ,∴.△BDE≌ (∠BDE=∠ADF △ADF(ASA),∴.BE=AF (10分) 20.(1)证明：.·AD⊥BC,CE⊥AB,.∠ADB=∠BEF= ∠AEF=90°，∴.∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°， ∠BAD=∠BCE.在△AEF和△CEB中，∠AEF= ∠CEB,AE=CE,∠BAD=∠BCE,∴.△AEF≌△CEB; (5分) (2)AF=2CD.证明：由(1)知△AEF≌△CEB,.AF= BC.AB=AC..△ABC为等腰三角形.AD⊥BC, BD=CD=号BC,即BC=2CD.∴AF=2CD. (10分) 21.解：(1)①CD=BE (2分) ②AD=BE+DE, (3分) 理由如下：.·AD⊥CM,BE⊥CM,∴.∠BEC=∠ADC= 90°.又.∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+ ∠B=90°，.∠ACD=∠B.在△ACD和△CBE中 ∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠B,AC=CB,.∴.△ACD≌ △CBE(AAS),∴.AD=CE,CD=BE.CE=CD+DE=BE +DE,∴.AD=BE+DE; (7分) (2)②中结论不成立.DE=AD+BE. (10分) 【解析】.'AD⊥CM,BE⊥CM,∴.∠BEC=∠CDA=90° 又：∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+ ∠CBE=90°，·.∠ACD=∠B.在△ACD和△CBE中 ∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠B,AC=CB,∴.△ACD≌ △CBE,∴.AD=CE,CD=BE..DE=CD+CE=BE+AD,∴. DE=AD+BE. 22.(1)解：BC的垂线AE如图所示： (4分) (2)证明：·AE⊥BF,.∠AEB=∠AEF=90°，在△ABE BE=EF 与△AFE中， ∠AEB=∠AEF,∴.△ABE≌△AFE AE=AE (SAS),.AB=AF.CF=AB,.AF=CF,.△AFC是等 腰三角形 (10分) 23.解：【发现问题】BE=CF30 (2分) 【类比探索】BE=CF,∠BDC=60°， (4分) 理由如下：.·∠BAC=∠EAF=120°，∴.∠BAC-∠EAC= ∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF (AB=AC 中， ∠BAE=∠CAF,∴.△ABE≌△ACF(SAS),∴.BE= LAE-AF CF,∠AEB=∠AFC,.:∠EAF=120°，AE=AF,.∠AEF =∠AFE=30°，.∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30° -(∠AFC-30°)=60°； (7分) I拓展延伸】BF=CF+2AM (8分) 理由如下：·∠BAC=∠EAF=90°，∴.∠BAC-∠EAC= 追梦之旅铺路卷·入年级 ∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF (AB=AC 中， ∠BAE=∠CAF,∴.△ABE≌△ACF(SAS),∴.BE= (AE=AF CF,.AE=AF,∠EAF=90°，AM⊥EF,.AM=EM=FM, 即EF=2AM,:BF=BE+EF,∴.BF=CF+2AM.（10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查ABABAB ADDD 1.A 2.B 【技巧点拨】实数大小的比较方法：1.在数轴上表示的两 个数，右边的总比左边的数大.2.正数都大于零，负数都 小于零，正数大于负数.3.两个正数比较大小，绝对值大 的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小按照 从小到大的顺序排列找出结论即可. 3.A4.B5.A 6.B【解析】小·长方形空地的面积为(3ab+b)平方米，宽 为b米，.这块空地的长为：(3ab+b)÷b=(3a+1)米.故 选B. 7.A【解析】小：△ABC周长为16，.AB+BC+AC=16,AC =6,.AB+BC=10,.·EF垂直平分AC,.EA=EC,.·AB 1 =AE,AD⊥BC,∴.BD=DE,∴.AB+BD=EC+DE= (AB +BC)=5,∴.DC=DE+EC=5.故选A. 8.D 9.D【解析】小：a+b=3,ab=1,∴.原式=ab(a2+2ab+b2)=ab （a+b)2=1×32=9.故选D. 10.D【解析】：△ABC和△AED是等边三角形，.AB= AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=6O°，∴.∠BAC+∠CAD= ∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE (AB=AC 中， ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),.∴.BD= AD=AE EC,∠ADB=∠AEC,故A正确，不符合题意：记AD与 CE的交点为G,.·∠AGE=∠DG0,.180°-∠ADB ∠DG0=180°-∠AEC-∠AGE,.∴.∠DOE=∠DAE=60° .∠B0C=60°，故B正确，不符合题意；在OB上取一，点 F,使OF=OC,连结FC,∴.△OCF是等边三角形，.CF =OC,∠OFC=∠0CF=60°=∠ACB,∴.∠BCF=∠AC0, (CF=OC 在△BCF和△ACO中， ∠BCF=∠ACO,∴.△BCF≌ \BC=AC △AC0(SAS),.∠A0C=∠BFC=180°-∠0FC=120°， .∠A0E=180°-∠A0C=60°，故C正确，不符合题意. 故选D 11.√2（答案不唯一） 12.9【解析】当a+2b=2时，原式=3°·326=326=32=9. 13.2-√5【解析】设A点表示x,:B点表示的数是1，C 点表示的数是5，且AB=BC,.1-x=√5-1解得：x=2 -5. 14.-3【解析】(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(m+3) x+3m,'原式的乘积中不含x的一次项，.m+3=0,解 得：m=-3. 15.>2.54 5 【解析】△ABC的三边： AB=9,CA=2a+2,CB=2a-3,满足三角 形三边关系定理， 2a+2+9>2a-3① A 2a-3+9>2a+2②，不等式①②显然成 2a+2+2a-3>9③ 立，由③得：a>2.5;延长AD交CB延长线于M,过M作 MH⊥AB交AB延长线于H,.CD平分∠ACB, 上·ZBH·数学第7页