第12章 全等三角形 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

铺路卷 恋之旅 ZBH.八年级数学E +为期中、期末铺路炒为中考、未来铺路 第12章追梦基础训练卷（一） 命题、定义、定理与证明，三角形全等的判定 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命 题，能够作为反例的是( 郡 A.1+3=4 B.-1+3=2 C.0+3=3 D.-1+(-3)=-4 2.下列命题是假命题的是( ) A.内错角相等，两直线平行 B.带根号的实数都是无理数 n C.三角形中最大的角一定大于或等于60° 的 D.平行于同一条直线的两条直线平行 y 3.如图，AC和BD相交于0点，若OA=OD,用“SAS”证明△AOB兰 △D0C还需( 惑 A.AB=DC B.OB=OC C.∠A=∠D D.∠AOB=∠DOC D T C 第3题图 第4题图 第5题图 *翻4.学习情境·过程性学习如图，在四边形ABCD中，CD⊥AD,CB⊥ AB,垂足分别是D、B,CD=CB.求证：Rt△ADC≌Rt△ABC.以下 是排乱的证明过程： 爵 ①.∠D=∠B=90°； ②.Rt△ADC≌Rt△ABC(HL); ③.·CD⊥AD,CB⊥AB; ④：在R△ADC和R△ABC中，AC=AC (CD=CB 证明步骤正确的顺序是( 赵 A.③②④① B.③①④② C.①②③④ D.①③④② 5.如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B,且DC=EC, 若BE=7,AB=3,则AD的长为() A.3 B.5 C.4 D.不确定 6.已知△ABC的三边及三个内角的度数如图所示，现要作一个与 △ABC全等的三角形.如图，四位同学作出的图形中符合条件的 有( 70° 50° b 50°79 B a (1) (2) 3) (4) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图所示是小梦测量水池AB宽度的方案，下列说法不正确的 是() ①先确定直线AB,过点B作BF⊥AB; ②在BF上取C,D两点，使得△； ③过点D作DE⊥BF; ④作射线口，交DE于点M; ⑤测量☆的长度，即AB的长， A.△代表BC=CD B.□代表AC C.☆代表DM D.该方案的依据是SAS 8.如图，已知AD=CB,AB=CD,AC与BD交于点O,则图中全等三 角形共有( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 淇淇 0 D-1 嘉 第8题图 第9题图 第10题图 9.生活情境·跷跷板如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支 点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是60cm,当淇淇从水平 位置CD垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是() A.15 cm B.30 cm C.40 cm D.45 cm 10.如图，已知在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=DC,AC 与BD相交于点E,过点E作EF⊥BC于点F.下列说法：①AE =DE;②BF=CF;③BE=CE;④∠ABE=30°.其中正确的 是() A.①②③B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么 …”的形式是 12.新考法·开放性试题如图，AC=DC,BC=EC,请你添加一个适 当的条件 使得△ABC≌△DEC. 第12题图 第13题图 13.[教材习题12.2T7变式]小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成 如图所示的四块（即图中标有1,2,3,4的四块），他如果要去配 一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带第 块 14.如图所示，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=5,AD=12,AB∥CD,E 是CD上一点，BE交AD于点F,若EF=BF,则图中阴影部分 的面积为 E 第14题图 第15题图 15.学习情境·动点探究如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=8.点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度 的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒 3个单位长度的速度向终点A运动，P,Q两点同时出发.分别 过P,Q两点作PE⊥1于E,QF⊥l于F,当△PEC与△QFC全 等时，CQ的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，点A,F,C,D在同一条直线上，已知AF=DC,∠A =∠D,BC∥EF,求证：AB=DE. 17.新考法·开放性试题(8分)如图，现有以下3句话：①AB∥CD, ②∠B=∠C,③∠E=∠F,以其中两句话为条件，第三句话为 结论构造命题 (1)能构造哪几个命题？ (2)(1)中构造的命题是真命题还是假命题，请加以证明. 18.(9分)如图，AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. (1)求证：△ACB≌△BDA; (2)若∠ABC=35°，求∠CA0的度数. 19.（10分)【教材呈现】如图是华师版八年级上册的部分内容 如图12.2.7，已知线段a、b(b>a)和∠，试作△ABC,使AC=b, ∠A=∠a,BC=a. b 把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形 都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ (1)【操作】如图，∠A=45°，AB=3cm,请你用圆规在∠A的另 一边找到点C,使BC=2.5cm; 4 (2)【发现】(1)中的点C有 个，说明符合条件的三角 形有 种；此时（即“边边角”对应相等）两个三角形 (填“一定”或“不一定”)全等 (3)【思考】如图，已知△DEF,若△MNP≌△DEF,则下列判断 不正确的是 A.△MNP一定是钝角三角形 B.MN=DE D C.∠M=∠F D.△MNP的面积与△DEF的面积相等 。10 20.跨学科试题·物理(10分)小明同学在物理课上学习了发声物 体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆 点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如 图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球 时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D, 当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、0、C 在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=8cm,OA =17cm. (1)试说明：∠COE=∠B; (2)求AE的长， 21.（10分)如图所示，已知AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和 ∠DBA,点E在CD上，请你探究线段AB与线段AC,BD之间 的数量关系。 (1)请你用等式表示线段AB与线段AC,线段BD之间的数量 关系： (2)请你对第(1)问中的数量关系进行证明. 22.新考法·项目式学习(10分)根据以下素材，探索完成任务 荡秋千问题 素材1 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的 起始位置，且起始位置与地面垂直 如图，小丽从秋千的起始位置A 0 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈 在距地面1.2m高的B处接住她 素材2 C 后用力一推，爸爸在C处接住她. B 若妈妈与爸爸到OA的水平距离 BF、CG分别为1.8m和2.2m,∠B0C=90° 任务1△CG0与△OFB全等吗？请说明理由： 任务2爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 易错 分析 谢 23.（10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C, 且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD -BE; (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出DE, AD,BE之间的等量关系 做题 心得 图1 图2 图3(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-am2+2ab-b2=4ab,.4ab =(a+b)2-(a-b)2是成立的： (8分) (3)2 (10分) 【解析】：（2m+n)2-(2m-n)2=4m2+4mn+n2-4m2+4mn -n2=8mn,mn=g[(2m+n)2-(2m-m）]=8×(20- 4)=8×16=2 第12章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DBBBC BDDD A 1.D2.B OA=OD 3.B【解析】B.在△AOB和△D0C中， {∠AOB=∠DOC, OB=OC .△AOB≌△DOC(SAS).故选B. 4.B 5.C【解析】：∠DCE=90°，∴.LACD+∠BCE=90°，BE ⊥AC,∴.∠CBE=90°，∠E+∠BCE=90°，.∠ACD=∠E, (∠DAC=∠CBE=90° 在△ACD和△BEC中，{LACD=LE ,∴.△ACD DC=CE ≌△BEC(AAS),.AD=BC,AC=BE=7,AB=3,.AD =BC=AC-AB=7-3=4.故选C. 6.B7.D 8.D【解析】.'AD=CB,AB=CD,AC=AC,∴.△ADC≌ △CBA.同理△ABD≌△CDB.,·△ADC≌△CBA,· ∠DAO=∠BCO..·△ABD≌△CDB,..∠ADO=∠CBO. 又.：AD=CB,.△ADO≌△CBO.同理△DOC≌△BOA, ∴.图中全等三角形有4对，故选D. 9.D【解析】如图，过点0作OG淇淇 ⊥地面于点G,则0G=60cm,由Af 题意可知，LAB0=LFE0,DB ∠AOB=∠FOC,A0=FO,.∴ △ABO≌△FEO(AAS),.AB= EF=15cm,∴.嘉嘉离地面的高 度是0G-EF=60-15=45(cm).故选D. 10.A【解析】在△ABE和△DCE中，∠A=∠D,∠AEB= ∠DEC,AB=DC,.△ABE≌△DCE(AAS),∴.AE=DE, BE=CE,故①正确，③正确；EF⊥BC于点F, ∠BFE=∠CFE=90°..BE=CE,EF=EF,.△BEF≌ △CEF(HL),.BF=CF,故②正确；当∠ACB=30°时」 则∠ABC=60°，∠EBC=∠ECB=30°，.∠ABE=∠ABC -∠EBC=30°，.∠ABE=30°的条件是∠ACB=30°，显 然与已知条件不符，故④错误.故选A 11.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等 12.AB=DE(答案不唯一) 【技巧点拨】对于添加判定三角形全等的条件的问题，所 添加的条件应是直接用于说明全等的条件，即直接条件， 一般不添加间接条件 13.2 14.30【解析】由AB∥CD可知∠B=∠DEF,.·∠AFB= ∠DFE,EF=BF,.△AFB≌△DFE(ASA),∴.SAAP= SoeAC=5,MD=12,Sa事=SAMm= 24C·AD =30. 15.5或2.5或6【解析】当P在AC上，Q在BC上时，因 为∠ACB=90°，所以∠PCE+∠QCF=90°.因为PE⊥1 于E,QF⊥1于F,所以∠PEC=∠CFQ=90°，∠EPC+ ∠PCE=90°，所以∠EPC=∠OCF,若△PCE≌△COF. 则PC=CQ,所以6-t=8-3t,解得t=1,所以CQ=8-3t= 5;当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ= PC,由题意得，6-t=3t-8,解得t=3.5,所以CQ=3t-8= 2.5;当Q在AC上，且点Q与A重合，点P运动到BC 追梦之旅铺路卷·入年级 上且PC=6时，△CQF≌△PCE,所以CQ=AC=6.综上 当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或 2.5或6. 16.证明：.：AF=CD,.AC=DF.BC∥EF,.∠ACB= ∠DFE. (3分) 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,AC=DF,∠ACB= ∠DFE,∴.△ABC≌△DEF(ASA),∴.AB=DE.(8分) 17.(1)解：由①②得到③：由①③得到②：由②③得到①. (2分) (2)证明：AB∥CD,∴.∠B=∠CDF..∠B=∠C,. ∠C=∠CDF,∴.CE∥BF,.LE=∠F,.由①②得到③ 为真命题： (4分) AB∥CD,∴.∠B=∠CDF.∠E=∠F,∴.CE∥BF,. ∠C=∠CDF,.∠B=∠C,∴.由①③得到②为真命题； (6分) 大 .∠E=∠F,∴.CE∥BF,∴.∠C=∠CDF.:'∠B=∠C, 卷 ∴.∠B=∠CDF,AB∥CD,∴.由②③得到①为真命题. (8分) 案 18.(1)证明：.·∠D=∠C=90°，.在Rt△ACB和Rt△BDA 中，BC=AD,AB=BA,∴.Rt△ACB≌Rt△BDA(HL). (5分) (2)解：由(1)知Rt△ACB≌Rt△BDA,∠ABC=35° ∴∠BAD=∠ABC=35°，在Rt△ACB中，∠CAB=180°- 90°-35°=55°，.∠CA0=∠CAB-∠BAD=20°.(9分) 19.解：(1)如图所示，点C及C即为所求； (3分) (2)22不一定 (7分) (3)C (10分) 20.解：(1)因为0B⊥0C,所以∠B0D+∠C0E=90°.因为 BD⊥OA,所以∠ODB=90°，所以∠B0D+∠B=90°，所 以∠COE=∠B; (5分) (2)因为BD⊥OA,CE⊥OA,所以∠CE0=∠ODB=90°.由题 意，得OC=OB=OA=17cm,由(1)得：∠COE=∠B,在△COE '∠CEO=∠ODB 和△OBD中， {∠COE=∠B,所以△COE≌△OBD(AAS), OC=BO 所以OE=BD=8cm,所以AE=OA-OE=17-8=9(cm). (10分) 21.(1)AC+BD=AB (3分) (2)证明：在AB上截取AF=AC,连结EF..AE平分 ∠CAB,.∠CAE=∠FAE,AE=AE,AF=AC,△CAE ≌△FAE(SAS),∴.∠C=∠AFE, (6分) .·AC∥BD,∴.∠C+∠D=180°，.∠AFE+∠EFB=180° ∴.∠D=∠EFB,:BE平分∠DBA,.∠EBD=∠EBF, ∠D=∠EFB,EB=EB,.△EBD≌△EBF(AAS), BD=BF,.∴，AB=AF+BF=AC+BD, (10分) 22.解：任务1：△OCG与△B0F全等 (1分) 理由如下：由题意可知∠CG0=∠BF0=90°，OB=OC. 因为∠BOC=90°，所以∠COG+∠BOF=∠B0OF+∠OBF =90°.所以∠COG=∠OBF,在△CG0与△OFB中， '∠CGO=∠OFB ∠COG=∠OBF,所以△CGO≌△OFB(AAS):(6分) OC=BO 任务2：因为△CG0≌△OFB,所以CG=OF,OG=BF,所 以FG=0F-0G=CG-BF=2.2-1.8=0.4(m).所以1.2 +0.4=1.6(m),即爸爸是在距离地面1.6m的地方接 住小丽的. (10分) 23.(1)证明：①：AD⊥MN,BE⊥MW,.∠ADC=∠ACB= 90°=∠CEB,∴.∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD= 90°，.∠CAD=∠BCE,在△ADC和△CEB中， I∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB,∴.△ADC≌△CEB(AAS);(3分) AC=BC 上·ZBH·数学第4页 ②.·△ADC≌△CEB,∴.CE=AD,CD=BE,∴.DE=CE+ CD=AD+BE: (5分) (2)证明：AD⊥MN,BE⊥MN,.∠ADC=∠CEB= ∠ACB=90°，.∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD= 90°，..∠CAD=∠BCE,在△ADC和△CEB中」 I∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB,∴.△ADC≌△CEB(AAS),∴.CE=AD: AC=BC CD=BE..'.DE=CE-CD=AD-BE: (8分) (3)解：当MN旋转到题图3的位置时，AD,DE,BE所满 足的等量关系是：DE=BE-AD. (10分) 【解析】：AD⊥MN,BE⊥MN,∴.∠ADC=∠CEB= LACB=90°，∴.∠CAD=∠BCE,在△ADC和△CEB I∠CAD=∠BCE 大 中，LADC=LCEB,.△ADC≌△CEB(AAS),.CE= AC=BC AD,CD=BE,..DE=CD-CE=BE-AD. 案 第12章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查DDBCD BAAC C 1.D2.D 3.B【解析】当腰长为6时，6+6<13，不符合三角形三边 关系；当腰长为13时，6+13>13，符合三角形三边关系， 故周长为13+13+6=32.故选B. 【方法点拨】当等腰三角形的腰或底边没有明确说明时 要进行分情况讨论，并且要验证每种情况下三边长是否 符合三角形的三边关系，以免出现错解. 4.C【解析】.AB=AC,∴.∠B=∠C,∴.∠BAC=2∠BAD= 70,4C=7×(180°-70)=50故选0 5.D 6.B【解析】AB=AC,∠A=30°，∴.∠C=∠ABC=75°.： AB的垂直平分线I交AC于点D,DA=DB,.∠A= ∠ABD=30°，.∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°.故选B. 7.A【解析】作DF⊥BC于点F,'BD是△ABC的角平分 线，DE⊥AB,DF⊥BC,∴.DF=DE=2,△ABC的面积为 82AB·0B+C.Df=87x5x2+28Gx2=8, 解得BC=3.故选A. 8.A【解析】：∠A=36°，AB=AC,.△ABC是等腰三角 形，LABC=LBCD)(180°-∠A)=72.:BD、CE分 别是∠ABC,∠BCD的平分线，.∠EBC=∠ABE= LABC=36,∠BCB=∠EC1=3∠BCD=36, 1 ∠EBC=∠ECB,.△BCE是等腰三角形；∠ABD=∠A =36°，.△ABD是等腰三角形；同理△CDE和△BCD是 等腰三角形，综上，图中的等腰三角形有5个.故选A. 9.C【解析】设∠A=x,:AD=BD,∴∠ABD=∠A=x, ∠BDC=2x..BD=BC,·.∠BCD=∠BDC=2x..AB= AC,.∠BCD=∠ABC=2x,∴.∠DBC=∠A=x..在 △BDC中，∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°，即x+2x+2x= 180°，.x=36°，即∠A=36°，故选C. 10.C【解析】由已知可得，存在三种 A 情况，如图所示，∴·∠AOB=60°，P 是∠AOB的平分线OC上一点， ∠P0E=30°，点E在E,的位置时， ∠E,OP=∠EP0=30°，∴.∠OE,P =120°；，点E在E,的位置时， B ∠0E2P=∠0PE2=75°，即∠0E2P=75°；点E在E,的 位置时，∠E,0P=∠PE,0=30°，即∠0E,P=30°；由上 可得∠0EP的度数可能是120°，75°或30°.故选C. 11.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 追梦之旅铺路卷·入年级 12.50°【解析】设顶角的度数为x°，则底角的度数为(x+ 15)°.根据题意得x+2(x+15)=180,解得x=50. 13.40【解析】过，点P作PE⊥BC于点E,则∠BEP= ∠CEP=90°，.·AD⊥AB,AB∥CD,.∠BAP=∠CDP= 90°，'：BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD=8cm, BC=10cm,:AP=PE,PE=DP,AP=PE=PD-AD= 1 ×8=4(cm),BP=BP,∴.△EBP≌△ABP(HL), 2 SAERP=SAABP,同理可得：△ECP≌△DCP,SARCP=SADCP, .Swc2ScxBC PE=10X4=40(cm). 2 14.4 15.90°9【解析】在△ABC中，AB=AC,∠A=60°， △ABC是等边三角形，∴，∠ACB=∠A=60°，EC=CD, ∴.∠D=∠CED,:∠ACB=∠D+LCED,∴.∠D=∠CED E7∠ACB=×60°=30°，∴∠AEF=∠CED=30,在 △AEF中，∠AFE=180°-（∠A+∠AEF)=180°-(60°+ 30°)=90°：过点C作CH⊥DE于点H,.∠CHE=90°， EC=CD,∴.DH=EH,DE=2EH,在△AEF和△CEH I∠AFE=∠CHE 中，LAEF=LCEH∴.△AEF≌△CEH(AAS),.EH= （AE=EC EF=3,∴.DE=2EH=6,∴.DF=EF+DE=3+6=9. 16.证明：.DE⊥AC,DF⊥AB,.∠BFD=∠CED=90°..D 是BC的中点，∴.BD=CD, (4分) 在Rt△BDF和Rt△CDE中，BD=CD,DF=DE, Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),∴.∠B=∠C,∴.AB=AC,. △ABC是等腰三角形 (8分) 17.解：如图所示； (8分) B D 18.解：.·AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD..DE∥AC,. ∠CAD=∠ADE,∴.∠BAD=∠ADE,∴AE=DE.（4分) AD⊥DB,.∠ADB=90°，.∠EAD+∠ABD=90°， ∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴.∠ABD=∠BDE,.BE -DE.AR-5,2.DE=BE=AE=2AB-25. (9分) 19.解：选择小明的方法完成证明，理由如下：.AB=AC,. ∠B=∠C,,'AD=AE,∴.∠ADE=∠AED,.180°-∠ADE =180°-∠AED,∴.∠ADB=∠AEC, (4分) I∠B=∠C 在△ABD和△ACE中， ∠ADB=∠AEC,∴.△ABD≌ AB=AC △ACE(AAS),.∴.BD=CE. (10分) 20.(1)证明：BD⊥AC,点D是AC边的中点，∴.BD垂直 平分AC,∴.AB=CB, （2分) .EF⊥AB,∴.∠ABC+∠E=90°，.∠E=30°，.∴.∠ABC =60°，.△ABC是等边三角形； (5分) (2)解：AD=CE, (6分) 理由如下：△ABC是等边三角形，.∠ACB=60°， ∠ACB=∠E+∠CDE,∠E=30°，∴∠CDE=30°=∠E, .CD=CE,:点D是AC边的中点，.AD=CD,AD= CE. (10分) 21.(1)解：∠BAC=90°，AB=AC,.∠B=∠ACB=45°.： AB=BD,AC=CE,LBAD=LBDA=7×(180°-45)= 67.59,∠E=LCAE=号LACB=22.5,LDAE= ∠BDA-∠E=45°： (4分) 上·ZBH·数学第5页