专题01 任意角的概念与弧度制（讲义）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块7三角函数的第1个专题：任意角的概念与弧度制。本专题涵盖含有终边相同的角、象限角和弧度制等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 任意角的概念与弧度制（讲义） 知识点 任意角的概念与弧度制 1．任意角的概念 （1）角的概念． 在平面内，具有公共端点的两条射线组成的图形称为角.角还可以看作是平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点称为角的顶点，旋转开始位置的射线称为角的始边，旋转终止位置的射线称为角的终边. （2）角的概念的推广． 正角：一条射线绕着端点，按逆时针方向旋转形成的角. 负角：一条射线绕着端点，按顺时针方向旋转形成的角. 零角：当射线没有旋转时，也把它看成一个角，称为零角. 注：①在任意角的概念下，角的加减可以看作是在原有的基础上，再做旋转. ②引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即 （3）终边相同的角． 与角终边相同的角构成的集合是 注：终边相同的角是针对坐标系而言的，因此相等的角的终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． （4）象限角． 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限角.如果终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为界限角. 小结： 象限角的集合表示： 第一象限的角的集合： 第二象限的角的集合： 第三象限的角的集合： 第四象限的角的集合：或者· 终边落在x轴上角的集合： 终边落在x轴正半轴上角的集合： 终边落在x轴负半轴上角的集合： 终边落在y轴上角的集合： 终边落在x轴正半轴上角的集合： 终边落在x轴负半轴上角的集合：. 终边落在坐标轴上的角的集合： 2．弧度制 （1）角度：把一圆周等分为360份，则其中1份所对的圆心角是1度角．这种用度作单位来度量角的制度称为角度制. （2）弧度：把等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作．这种用“弧度”做单位来度量角的制度称为弧度制. 注：①用弧度制表示角时，“弧度”二字和单位符号“”可以省略. ②同一个表达式中，角度与弧度一般不同时出现. ③由定义，弧长l与半径r的比值等于所对圆心角的弧度数（正数），即或（弧度制下弧长计算公式）. ④角的概念推广之后，角的集合与实数的集合一一对应. （3）角度制与弧度制的换算 （4）特殊角的度数与弧度互相转化． 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 （5）扇形的弧长及面积公式． 设扇形的半径为，弧长为为其圆心角，则 度量单位类别 为角度制 为弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 1．（2019山东真题）弧度制与角度制的换算： 2．（2024淄博模拟）在范围内，与的终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3．（2024东营模拟）给出下列四个命题，其中正确的命题有（   ）个 ①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角 A． B． C． D． 4．（2024临沂模拟）已知角的终边经过点，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．（2024济南模拟）若一扇形的弧长为，半径为，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．半径为10，圆心角为的扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知的圆心角对应的扇形弧长为6cm，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．若角是第三象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．若，则在（    ） A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 8．已知角是锐角，那么是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于的正角 D．第一或第二象限角 9．下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．钝角都是第二象限角 D．小于的角都是锐角 10．与角终边相同的角的集合，表示正确的是（ ） A． B． C． D． 11．弧长为，圆心角为的扇形半径为 ，面积为 . 12．钟表经过3小时，则分针转了 度. 13．在第 象限 14．3弧度的角所在象限为第 象限 15．时间经过2h，时针转过的圆心角是 ． 16．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为 . 17．将下列角度化成弧度或弧度化成角度. （1）； （2）； （3）； （4）. 18．在范围内找出与下列各角终边相同的角，指明是第几象限角，并写出终边相同角的集合. ； . 19．已知扇形的圆心角是，半径为，求扇形的弧长及面积. 20．把下列各角写成或或的形式，并指出它们所在的象限. （1） （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块7三角函数的第1个专题：任意角的概念与弧度制。本专题涵盖含有终边相同的角、象限角和弧度制等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 任意角的概念与弧度制（讲义） 知识点 任意角的概念与弧度制 1．任意角的概念 （1）角的概念． 在平面内，具有公共端点的两条射线组成的图形称为角.角还可以看作是平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点称为角的顶点，旋转开始位置的射线称为角的始边，旋转终止位置的射线称为角的终边. （2）角的概念的推广． 正角：一条射线绕着端点，按逆时针方向旋转形成的角. 负角：一条射线绕着端点，按顺时针方向旋转形成的角. 零角：当射线没有旋转时，也把它看成一个角，称为零角. 注：①在任意角的概念下，角的加减可以看作是在原有的基础上，再做旋转. ②引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即 （3）终边相同的角． 与角终边相同的角构成的集合是 注：终边相同的角是针对坐标系而言的，因此相等的角的终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． （4）象限角． 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限角.如果终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为界限角. 小结： 象限角的集合表示： 第一象限的角的集合： 第二象限的角的集合： 第三象限的角的集合： 第四象限的角的集合：或者· 终边落在x轴上角的集合： 终边落在x轴正半轴上角的集合： 终边落在x轴负半轴上角的集合： 终边落在y轴上角的集合： 终边落在x轴正半轴上角的集合： 终边落在x轴负半轴上角的集合：. 终边落在坐标轴上的角的集合： 2．弧度制 （1）角度：把一圆周等分为360份，则其中1份所对的圆心角是1度角．这种用度作单位来度量角的制度称为角度制. （2）弧度：把等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作．这种用“弧度”做单位来度量角的制度称为弧度制. 注：①用弧度制表示角时，“弧度”二字和单位符号“”可以省略. ②同一个表达式中，角度与弧度一般不同时出现. ③由定义，弧长l与半径r的比值等于所对圆心角的弧度数（正数），即或（弧度制下弧长计算公式）. ④角的概念推广之后，角的集合与实数的集合一一对应. （3）角度制与弧度制的换算 （4）特殊角的度数与弧度互相转化． 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 （5）扇形的弧长及面积公式． 设扇形的半径为，弧长为为其圆心角，则 度量单位类别 为角度制 为弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 1．（2019山东真题）弧度制与角度制的换算： 【答案】 【解析】 故答案为： 2．（2024淄博模拟）在范围内，与的终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以与终边相同 故选：A 3．（2024东营模拟）给出下列四个命题，其中正确的命题有（   ）个 ①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】①②③④都正确. 故选：D 4．（2024临沂模拟）已知角的终边经过点，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【解析】因为点在第一象限，所以角是第一象限角 故选：A 5．（2024济南模拟）若一扇形的弧长为，半径为，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以 故选：A 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以与终边相同，A错误； 因为，所以与角终边相同的角是，B正确； 因为，所以与角终边相同的角是，C错误； 因为，所以与角终边相同的角是，D错误 故选：B 2．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【解析】，因为是第四象限角，所以是第四象限角. 故选：D 3．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【解析】，因为的终边落在第二象限，所以是第二象限角. 故选：B 4．半径为10，圆心角为的扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据扇形面积公式， 故选：D 5．已知的圆心角对应的扇形弧长为6cm，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆心角，则半径，所以扇形面积为 故选：B 6．若角是第三象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【解析】因为第三象限的角的集合为， 所， 即，在第一象限 故选：A 7．若，则在（    ） A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 【答案】A 【解析】因为，所以当为偶数时，为第一象限角； 当为奇数时，为第三象限角. 故选：A 8．已知角是锐角，那么是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于的正角 D．第一或第二象限角 【答案】C 【解析】因为，所以 故选：C 9．下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．钝角都是第二象限角 D．小于的角都是锐角 【答案】C 【解析】终边相同的角相差360°的整数倍，A不正确； 第一象限的角还可以有负角，B不正确； 若是钝角，则，所以钝角都是第二象限角，C正确； 小于90°的角还有负角和零角，D 不正确 故选：C 10．与角终边相同的角的集合，表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】弧度制下终边相同角的集合表示：. 【解析】因为选项A、C中单位制不统一，B中漏掉了条件，所以正确答案为D. 故选：D 11．弧长为，圆心角为的扇形半径为 ，面积为 . 【答案】； 【分析】考查扇形的弧长和面积公式，扇形的弧长公式实质是弧度数计算公式的变形，扇形的面积公式与三角形的面积公式极为相似. 【解析】(解法一)因为，又因为， 所以， 所以该扇形半径为，面积为. (解法二)因为，又因为， 所以. 所以该扇形半径为，面积为. 故答案为：； 12．钟表经过3小时，则分针转了 度. 【答案】 【解析】因为1小时分针顺时针转，所以3小时分针转. 故答案为： 13．在第 象限 【答案】一 【解析】，所以与终边相同，则终边在第一象限 故答案为： 一 14．3弧度的角所在象限为第 象限 【答案】二 【解析】，在第二象限 故答案为： 二 15．时间经过2h，时针转过的圆心角是 ． 【答案】 【解析】注意时针的转动方向为顺时针，是负角， 1h的时间跨度为，时针经过2h 的圆心角弧度数为 故答案为： 16．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为 . 【答案】 【解析】 故答案为： 17．将下列角度化成弧度或弧度化成角度. （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】见解析 【分析】角度与弧度间的互相转化，关系式是关键，弧度，弧度. 【解析】 ； ； ； 18．在范围内找出与下列各角终边相同的角，指明是第几象限角，并写出终边相同角的集合. ； . 【答案】； 【分析】将各角表示为的形式，也就是将各角除以，得到的正余数即为角，商即为整数. 【解析】(1)因为是第一象限角， 所以是第一象限角，与它终边相同的角的集合是； (2)因为是第四象限角， 所以是第四象限角，与它终边相同的角的集合是 19．已知扇形的圆心角是，半径为，求扇形的弧长及面积. 【答案】 【解析】(解法一)因为，又因为，所以 所以 (解法二)因为，又因为，所以 故答案为： 20．把下列各角写成或或的形式，并指出它们所在的象限. （1） （2） 【答案】见解析 【解析】（1），因为角在第三象限，所以角在第三象限． （2），因为角在第二象限，所以角在第二象限 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $