人教版《一课一练》基础模块下册 第25练 空间几何体的体积（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第25练，内容是第七章简单几何体 7.3.2 空间几何体的体积。 人教版《数学》基础模块下册 第25练 第七章 简单几何体 7.3.2 空间几何体的体积 一课一练 一、单选题 1．已知圆锥的底面半径为2，高为4．一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆周在圆锥的侧面上，当圆柱侧面积为时该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 2．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为（   ） A． B． C． D． 3．正方体的棱长为，则它的体积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知圆柱的侧面积为，体积为，则该圆柱的轴截面的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行，其中某泳池池深约3.5m，容积约为，若水深要求不低于1.8m，则池内蓄水至少为（   ） A． B． C． D． 6．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，正方体的棱长为1，则三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D．1 8．如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥，则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知圆柱底面圆的周长为，母线长为4，则该圆柱的体积为 ． 10．已知长方体的长、宽、高的比为，体对角线长为，则它的体积为 ． 三、解答题 11．一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形．圆柱形部分的高为，半径为．试管的容量为，半球部分容量为全试管容量的． (1)求r和h； (2)若将试管垂直放置，并注水至水面离管口处，求水的体积． 12．城市建设中的圆柱形地下排水管道，底面周长为 2.512 米，管道长度为 10 米. (1)求制作排水管道的材料面积. (2)在管道内有一要斜着安装的支撑梁，支撑梁一端在管道上边缘，另一端与排水管道底面所成角为，求支撑梁的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第25练，内容是第七章简单几何体 7.3.2 空间几何体的体积。 人教版《数学》基础模块下册 第25练 第七章 简单几何体 7.3.2 空间几何体的体积 一课一练 一、单选题 1．已知圆锥的底面半径为2，高为4．一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆周在圆锥的侧面上，当圆柱侧面积为时该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出圆柱的底面半径和高，再根据圆锥与圆柱的几何关系列出等式，结合圆柱侧面积公式求出底面半径和高，进而求出圆柱体积. 【详解】圆锥的轴截面如图所示，设圆柱底面半径为r，，由题意可知，则有， ，则圆柱的高， 其侧面积，解得, 当时，， 该圆柱的体积． 故选：B. 2．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用勾股定理先求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式，即可代入求解. 【详解】由题意，设圆锥的母线为，底面半径为，则圆锥高， 所以圆锥的体积. 故选：C. 3．正方体的棱长为，则它的体积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据题意结合正方体的体积公式即可得解. 【详解】正方体的体积， 故选：. 4．已知圆柱的侧面积为，体积为，则该圆柱的轴截面的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据圆柱的轴截面的面积公式求解. 【详解】设圆柱底面圆半径为r，高为h， 则由侧面积与体积公式得到， 解得，所以圆柱轴截面为正方形， ∴此圆柱的轴截面正方形的面积为， 故选：B． 5．东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行，其中某泳池池深约3.5m，容积约为，若水深要求不低于1.8m，则池内蓄水至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出底面积，再根据长方体的体积公式求解即可. 【详解】因为泳池池深约3.5m，容积约为， 所以池底面积， 则蓄水量至少为． 故选：A． 6．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据侧面积公式列出方程，求出圆锥的底面半径以及高，再根据圆锥的体积公式求解. 【详解】设圆锥底面半径为r，底面直径为，因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形， 所以圆锥的母线，圆锥高， 而圆锥侧面积，解得． 所以圆锥的体积． 故选：A. 7．如图所示，正方体的棱长为1，则三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】通过转换三棱锥的顶点，利用三棱锥体积公式求解. 【详解】三棱锥的体积等于三棱锥的体积， 三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高， ∴三棱锥的体积为． 故选：A. 8．如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥，则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别根据棱柱，棱锥的体积公式求出长方体的体积及棱锥的体积，用长方体的体积减去棱锥的体积，即为剩余部分的体积. 【详解】由题可知， ， 因为， 故剩余部分的体积为， 所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为． 故选：A. 二、填空题 9．已知圆柱底面圆的周长为，母线长为4，则该圆柱的体积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱底面圆的周长为， 设圆柱的底面圆的半径为， 则，解得，且母线长为4， 所以该圆柱的体积为， 故答案为：. 10．已知长方体的长、宽、高的比为，体对角线长为，则它的体积为 ． 【答案】48 【分析】根据长方体的对角线求出长、宽、高，利用体积公式计算即可. 【详解】长方体的长，宽，高之比是， 所以设长方体的长，宽，高分别为， 又因为体对角线长是，所以， 解得，所以长方体的长，宽，高是2，4，6； 长方体的体积为． 故答案为：48. 三、解答题 11．一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形．圆柱形部分的高为，半径为．试管的容量为，半球部分容量为全试管容量的． (1)求r和h； (2)若将试管垂直放置，并注水至水面离管口处，求水的体积． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）由题意，半球部分容量为全试管容量的，半球部分与圆柱体部分容量比为，利用球与圆柱的体积公式列式求解即可； （2）利用球与圆柱的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为半球部分容量为全试管容量的，所以，解得， 由题意，半球部分与圆柱体部分容量比为，即，所以， 所以． （2）水的体积为. 12．城市建设中的圆柱形地下排水管道，底面周长为 2.512 米，管道长度为 10 米. (1)求制作排水管道的材料面积. (2)在管道内有一要斜着安装的支撑梁，支撑梁一端在管道上边缘，另一端与排水管道底面所成角为，求支撑梁的长度. 【答案】(1)（平方米） (2)（米）. 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式求解即可. （2）根据正弦函数的定义求解即可. 【详解】（1）因为圆柱形地下排水管道，底面周长为 2.512 米，管道长度为 10 米. 所以制作排水管道的材料面积 = 底面周长 × 高 = （平方米）. （2）因为支撑梁与底面所成角为，管道长 10 米， 所以支撑梁长度 = （米）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $