人教版《一课一练》基础模块下册 第20练 球（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第20练，内容是第七章简单几何体 7.1.3.3 球。 人教版《数学》基础模块下册 第20练 第七章 简单几何体 7.1.3.3 球 一课一练 一、单选题 1．如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．球O的截面把垂直于截面的直径分成，若截面圆半径为，则球O的体积为（   ） A． B． C． D． 3．用刀切一个近似球形的西瓜，切下的较小部分高度为，圆面直径为，则西瓜的半径为（   ） A． B． C． D． 4．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（   ） A． B． C． D． 5．若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是（   ） A． B． C． D． 6．长宽高分别为3，2，1的长方体容器内能容纳最大的一个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．一个到球心距离为1的平面截球所得球面的面积为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一个棱长为的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为的钢球，则球心到盒底的距离为 ． 10．下列关于球体的说法中，正确的是 （填序号）． ①球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合； ②经过球面上不同的两点只能作一个大圆； ③一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体； ④球的对称轴只有1条． 三、解答题 11．正方体的边长为a，分别求正方体的内切球和外接球的表面积． 12．长方体的共顶点的三条棱长分别是，且它的八个顶点在同一个球面上，求这个球的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第20练，内容是第七章简单几何体 7.1.3.3 球。 人教版《数学》基础模块下册 第20练 第七章 简单几何体 7.1.3.3 球 一课一练 一、单选题 1．如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据三棱锥及球的截面性质即可得解. 【详解】①过三棱锥的一条棱且过球心所得截面如图①所示； ②棱长都相等的正三棱锥的棱和球心不可能在同一个面上，所以②是错误的； ③当平行于三棱锥一底面，过球心的截面如图③所示； ④棱长都相等的三棱锥的每个面和球心不可能在同一个面上，所以图④是错误的； 综上可知，①③符合题意， 故选：. 2．球O的截面把垂直于截面的直径分成，若截面圆半径为，则球O的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知先求球的半径，再根据球的体积公式求解. 【详解】画出过球心的大圆，如图所示，则由题意可得O为球心，D为截面圆的圆心， 且为截面圆的半径，为球的半径R， 由题意，则， 在中：， 解得，所以球O的体积． 故选：D. 3．用刀切一个近似球形的西瓜，切下的较小部分高度为，圆面直径为，则西瓜的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】球的半径、圆面的半径和球心到平面的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可. 【详解】设球的半径为，球心到平面的距离为，圆面的半径为15， 球的半径、圆面的半径和球心到平面的距离构成直角三角形， 则，解得． 故选：D． 4．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】截面圆的半径、球心到平面的距离、球的半径构成直角三角形，据此即可求解. 【详解】由截面圆的半径、球心到平面的距离、球的半径构成直角三角形， 解得球的半径为， 利用球的体积公式得． 故选：B. 5．若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆面的周长可求解球的半径，再由球的表面积公式即可求解. 【详解】设球的半径为， 因为球的过球心的圆面的周长是C， 所以可知，得， 所以． 故选：C. 6．长宽高分别为3，2，1的长方体容器内能容纳最大的一个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出长方体容器中球的最大半径，再根据表面积公式求解. 【详解】长宽高分别为3，2，1的长方体容器内能容纳最大的一个球的直径为1， 进而半径为， 所以球的表面积为. 故选：A. 7．一个到球心距离为1的平面截球所得球面的面积为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知求出截面圆半径，再由勾股定理求出球的半径，结合球的体积公式即可解得. 【详解】由题，截面面积为，设截面圆半径为， 则，解得， 又知截面与球心的距离为， 则球的半径， 球的体积为. 故选：D 8．正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体外接球的性质求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】正方体的棱长为1，则其外接球的直径为， 所以外接球的半径为， 则外接球的表面积为， 故选：. 二、填空题 9．已知一个棱长为的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为的钢球，则球心到盒底的距离为 ． 【答案】10 【分析】根据球截面和正方体截面的基本性质，结合三角形的勾股定理，即可求解. 【详解】如图所示，球心到盒底的距离可以看作是一个组合体的上顶点到下底面的距离， 这个组合体可以看作下面是棱长为的正方体， 上面是以球心为顶点，正方体上底面截钢球所得的圆面为底面的圆锥． 圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥的高为， 所以球心到盒底的距离为． 故答案为:10. 10．下列关于球体的说法中，正确的是 （填序号）． ①球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合； ②经过球面上不同的两点只能作一个大圆； ③一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体； ④球的对称轴只有1条． 【答案】①③ 【分析】根据球的定义以及球的结构特征求解即可. 【详解】对于①，球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合，①正确； 对于②，当这两点是直径的两个端点时可用作无数个大圆，②错误； 对于③，一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体，③正确； 对于④，球的每一条直径都是对称轴，有无数条，故④错误． 故答案为：①③. 三、解答题 11．正方体的边长为a，分别求正方体的内切球和外接球的表面积． 【答案】 【分析】首先求出内切球、外接球的半径，再根据球的表面积公式求解. 【详解】正方体的内切球的直径大小等于正方体的边长的大小，则内切球的半径， 故内切球的表面积， 正方体的外接球的直径大小等于正方体的体对角线的大小，体对角线长, 则外接球的半径，故外接球的表面积． 12．长方体的共顶点的三条棱长分别是，且它的八个顶点在同一个球面上，求这个球的体积． 【答案】 【分析】根据题意，先求出长方体的体对角线，继而求出球的半径，结合球的体积公式，即可代入求解. 【详解】由题意，该球为长方体的外接球， 又长方体的共顶点的三条棱长分别是， 所以长方体的体对角线长， 即球的半径为， 所以球的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $