人教版《一课一练》基础模块下册 第19练 圆锥（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第19练，内容是第七章简单几何体 7.1.3.2 圆锥。 人教版《数学》基础模块下册 第19练 第七章 简单几何体 7.1.3.2 圆锥 一课一练 一、单选题 1．已知圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则这个圆锥的底面半径为（   ） A．4cm B．3cm C．2cm D． 【答案】A 【分析】由圆锥中的母线长，高和底面半径构成直角三角形求解即可. 【详解】因为圆锥的母线长为5cm，高为3cm， 则底面半径为. 故选：A. 2．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合圆锥展开图的性质即可得解. 【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长， 则，解得， 故选：C． 3．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 其中正确命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据圆柱、棱锥和圆锥的结构特征即可求解. 【详解】对①：只有这两点的连线平行于轴时才是母线，故①错误； 对②：因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故②错误， 对③：当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥， 它是由两个同底圆锥组成的几何体，故③错误. 综上所述：正确命题的个数0个. 故选：A. 4．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为（   ） A． B． C．20cm D．10cm 【答案】D 【分析】利用圆锥的母线、高和母线与轴夹角的关系，结合三角函数的定义来求解圆锥的高. 【详解】如图，由题意得：， 则． 即圆锥的高为10cm. 故选：D． 5．下列说法正确的是（    ） A．圆柱的母线与它的轴可以不平行 B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C．在圆柱的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 D．在球面上任取两点的连线是球的直径 【答案】B 【分析】根据圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质求解. 【详解】选项A，圆柱的母线与它的轴平行，该选项错误， 选项B，圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形，该选项正确， 选项C，在圆柱的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线，该选项错误， 选项D，在球面上任取两点的连线不一定是球的直径，该选项错误. 故选：B. 6．用半径为2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（    ） A．1 B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】求出圆锥母线及底面半径，然后利用勾股定理求圆锥的高即可. 【详解】易得圆锥的母线长为2， 底面周长为， 设圆锥的底面半径为，则，解得， 故圆锥的高为， 故选：B. 7．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由题可知侧面展开图半圆的弧长即为圆锥底面圆的周长，又圆心角的弧度数为，根据弧长公式即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为1，所以侧面展开图半圆的弧长即为圆锥底面圆的周长，即， 又因为圆心角的弧度数为，所以该圆锥的母线长为． 故选：C. 8．下列说法正确的是（    ） A．等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周所得的几何体一定是圆锥 B．过球心的平面截球所得的截面圆的半径等于球的半径 C．棱锥的侧棱一定相等 D．正三角形的直观图一定是等腰三角形 【答案】B 【分析】根据圆锥、球、棱锥的特征性质和直观图的画法即可求解 【详解】对A：等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周所得的几何体为两个圆锥的组合体，故A错误； 对B：过球心的截面圆的半径最大，为球的半径，故B正确； 对C：棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故C错误； 对D：正三角形的直观图中底边的中线与底边成角，不为等腰三角形，故D错误． 故选：B. 二、填空题 9．如图所示的图形是由 绕一条直角边所在直线旋转一周形成的． 【答案】直角三角形 【分析】根据圆锥的定义即可求解. 【详解】圆锥是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周形成的． 故答案为：直角三角形 10．下列说法正确的是 （填序号）． ①圆柱、圆锥的底面都是圆； ②以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ③半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 【答案】②③④ 【分析】根据圆柱以及圆锥的结构特征求解即可. 【详解】①圆柱、圆锥的底面为圆面，而圆只是一条曲线，该选项错误. ②以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥，正确. ③半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球，正确. ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，正确． 故答案为：②③④. 三、解答题 11．作出如图所示的旋转体的轴． 【答案】答案见解析 【分析】由圆锥的轴是连接圆锥顶点与底面圆心的直线，作图即可. 【详解】设底面圆心为O，顶点为S，作直线，则直线即为所求． 12．已知圆锥的底面积为，母线和底面所成的角为，求圆锥的高. 【答案】 【分析】根据圆的面积公式可求出圆锥底面圆的半径，再由直角三角形中正切函数的定义即可求出高的值. 【详解】由圆锥的底面积为，可得， 解得圆锥底面半径， 已知圆锥的高，底面半径和母线，如图， 因为垂直底面，且母线和底面所成的角为， 则为母线和底面所成的角，， 在直角三角形中，可知， 所以圆锥的高.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第19练，内容是第七章简单几何体 7.1.3.2 圆锥。 人教版《数学》基础模块下册 第19练 第七章 简单几何体 7.1.3.2 圆锥 一课一练 一、单选题 1．已知圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则这个圆锥的底面半径为（   ） A．4cm B．3cm C．2cm D． 2．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（   ） A．2 B． C．4 D． 3．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 其中正确命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为（   ） A． B． C．20cm D．10cm 5．下列说法正确的是（    ） A．圆柱的母线与它的轴可以不平行 B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C．在圆柱的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 D．在球面上任取两点的连线是球的直径 6．用半径为2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（    ） A．1 B． C．2 D．6 7．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C．2 D． 8．下列说法正确的是（    ） A．等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周所得的几何体一定是圆锥 B．过球心的平面截球所得的截面圆的半径等于球的半径 C．棱锥的侧棱一定相等 D．正三角形的直观图一定是等腰三角形 二、填空题 9．如图所示的图形是由 绕一条直角边所在直线旋转一周形成的． 10．下列说法正确的是 （填序号）． ①圆柱、圆锥的底面都是圆； ②以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ③半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 三、解答题 11．作出如图所示的旋转体的轴． 12．已知圆锥的底面积为，母线和底面所成的角为，求圆锥的高. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $