人教版《一课一练》基础模块下册 第17练 棱锥（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第17练，内容是第七章简单几何体 7.1.2.2 棱锥。 人教版《数学》基础模块下册 第17练 第七章 简单几何体 7.1.2.2 棱锥 一课一练 一、单选题 1．正四棱锥的底面边长为 8，高为 6，过顶点和底面正方形的一条对角线作截面，该截面的面积为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的性质，先求出截面三角形的底和高，再计算面积. 【详解】如图，正四棱锥，设为底面的中心， 连接，则为的中点，为棱锥的高，， ∵正四棱锥的底面边长为 8，高为 6， ∴， ∴过顶点和底面正方形的一条对角线作的截面的面积为 . 故选：A. 2．某棱锥的侧面等腰三角形底边上的高都相等，那么该棱锥（   ）. A．一定是正棱锥 B．可能是正棱锥 C．不是正棱锥 D．各侧棱都相等 【答案】B 【分析】根据正棱锥的定义以及侧面等腰三角形底边上的高与正棱锥的关系来分析. 【详解】若底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心，此时满足正棱锥的定义，该棱锥是正棱锥； 若底面不是正多边形，或者顶点在底面的射影不是底面中心，该棱锥不是正棱锥； 所以选项A,C错误，B正确. 仅根据侧面等腰三角形底边上的高都相等，推不出各侧棱都相等，D选项错误. 故选：B. 3．正三棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都为，底面边长为 3，则该正三棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合线面角的定义即正三棱锥的性质即可得解. 【详解】正三棱锥的底面边长为，所以底面中心到边的距离， 侧面与底面所成二面角为，所以高为， 故选：. 4．搭建正四棱锥形状的广告牌支架，侧面与底面所成二面角为，底面边长为，则该正四棱锥的斜高为（   ）. A．m B．m C．m D．m 【答案】B 【分析】设正四棱锥的斜高为，根据正四棱锥侧面与底面所成二面角的性质可得，求解即可. 【详解】设正四棱锥的斜高为， ∵侧面与底面所成二面角为，底面边长为， ∴根据正四棱锥侧面与底面所成二面角的性质，得， 故选：B. 5．制作正三棱锥形状的灯罩，底面边长为 12cm，高为cm，则侧棱与底面所成角的正切值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出底面中心到底面顶点的距离，再根据正切值的定义求解即可. 【详解】根据正三棱锥的性质，先求出底面中心到底面顶点的距离为cm. 设侧棱与底面所成角为，则, 故选： B. 6．一个棱锥形状的储物架，所有侧棱都相等，且顶点在底面的射影在底面多边形内部，关于这个棱锥储物架，下列说法正确的是（   ）. A．它一定是正棱锥 B．它的侧面都是等边三角形 C．它不一定是正棱锥 D．它的底面是正多边形 【答案】C 【分析】根据题意，结合正棱锥的结构特征和几何性质，即可判断求解. 【详解】所有侧棱都相等且顶点在底面的射影在底面多边形内部，只需顶点在底面的射影刚好落在底面多边形的外接圆圆心上，且底面外接圆圆心在底面多边形的内部，它的底面不一定是正多边形，它不一定是正棱锥，侧面也不一定都是等边三角形，如底面是矩形，侧棱都相等的棱锥. 故选：C. 7．家具厂生产棱锥形状的桌脚，发现其侧面等腰三角形底边上的高都相等，关于该棱锥桌脚，下列说法正确的是（   ）. A．它一定是正棱锥 B．它不可能是正棱锥 C．它的侧棱长一定都相等 D．它可能是正棱锥 【答案】D 【分析】由正棱锥的结构逐项分析即可. 【详解】对于A，正棱锥要求底面是正多边形，仅侧面等腰三角形底边上的高都相等，无法保证底面是正多边形， 因此“它一定是正棱锥”说法错误，故A选项错误； 对于B、D，若棱锥底面是正多边形，且顶点在底面的射影为中心，同时满足侧面等腰三角形底边上的高相等，此时是正棱锥， 因此“它不可能是正棱锥”说法错误，故B选项错误，D选项正确； 对于C，侧面等腰三角形底边上的高都相等，顶点在底面上的射影不一定是底面多边形的外心，故侧棱长不一定相等，故C选项错误. 故选：D. 8．在正四棱锥中，底面是正方形，为底面中心，若，则下列说法错误的是（   ）. A．底面 B．侧面三角形的面积都相等 C．相邻两侧面所成二面角的大小只与侧棱长有关 D．侧棱与底面所成角都相等 【答案】C 【分析】根据正四棱锥的性质逐项判断即可得解. 【详解】正四棱锥中，底面是正方形，为底面中心，则底面，故正确； 正四棱锥的侧面都是全等的等腰三角形，所以侧面三角形面积都相等，故正确； 相邻两侧面所成二面角的大小与底面边长和侧棱长都有关，并非只与侧棱长有关，所以错误； 侧棱与底面所成角也都相等，故正确， 故选：. 二、填空题 9．若棱锥的侧面都是直角三角形，且该棱锥为正棱锥，则这个棱锥是 棱锥（填棱锥的类型，如 “正三棱锥”“正四棱锥” 等）. 【答案】正三棱锥 【分析】根据棱锥侧面都是直角三角形以及正棱锥的性质来确定棱锥的类型. 【详解】正棱锥底面是正多边形,顶点在底面射影是底面中心. 所以正棱锥侧面都是等腰三角形， 若侧面都是直角三角形，只能是等腰直角三角形， 此时三个直角顶点为棱锥顶点， 只有正三棱锥能满足，所以是正三棱锥. 例如，过正方体三个顶点，截正方体得到的三棱锥，是侧面都是直角的正三棱锥， 故答案为：正三棱锥. 10．某正六棱锥的模具，其六个侧面等腰三角形的顶角 （填 “相等” 或 “不相等”）. 【答案】相等 【分析】根据正六棱锥的性质即可得解. 【详解】正六棱锥的六个侧面是全等的等腰三角形，全等三角形对应角相等， 所以六个侧面等腰三角形的顶角相等， 故答案为：相等. 三、解答题 11．若正三棱锥的底面边长是，侧棱长是，求该棱锥的高和斜高． 【答案】高为，斜高为 【分析】由正三棱锥内的直角三角形结合勾股定理即可求解. 【详解】解：由题意得知，在三角形中， 正三棱锥的高为：. 在三角形正三棱锥的斜高为. 12．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点． （1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？ （2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ （3）（2）中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？ 【答案】（1）98(个)；（2）194(个)；（3）114个． 【分析】（1）分情况讨论：α内1点，β内2点确定的平面；α内2点，β内1点确定的平面；α，β本身，有2个，利用组合数即可求解. （2）分情况讨论：α内1点，β内3点确定的三棱锥；α内2点，β内2点确定的三棱锥；α内3点，β内1点确定的三棱锥， （3）根据当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等即可求出结果. 【详解】解：（1）所作出的平面有三类． ①α内1点，β内2点确定的平面，最多有个． ②α内2点，β内1点确定的平面，最多有个． ③α，β本身，有2个． 故所作的平面最多有＋＋2＝98(个)． （2）所作的三棱锥有三类． ①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有个． ②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有个． ③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有个． 故最多可作出的三棱锥有＋＋＝194(个)． （3）当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等． 所以体积不相同的三棱锥最多有＋＋＝114(个)． 故最多有114个体积不同的三棱锥． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第17练，内容是第七章简单几何体 7.1.2.2 棱锥。 人教版《数学》基础模块下册 第17练 第七章 简单几何体 7.1.2.2 棱锥 一课一练 一、单选题 1．正四棱锥的底面边长为 8，高为 6，过顶点和底面正方形的一条对角线作截面，该截面的面积为（   ）. A． B． C． D． 2．某棱锥的侧面等腰三角形底边上的高都相等，那么该棱锥（   ）. A．一定是正棱锥 B．可能是正棱锥 C．不是正棱锥 D．各侧棱都相等 3．正三棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都为，底面边长为 3，则该正三棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 4．搭建正四棱锥形状的广告牌支架，侧面与底面所成二面角为，底面边长为，则该正四棱锥的斜高为（   ）. A．m B．m C．m D．m 5．制作正三棱锥形状的灯罩，底面边长为 12cm，高为cm，则侧棱与底面所成角的正切值为（   ）. A． B． C． D． 6．一个棱锥形状的储物架，所有侧棱都相等，且顶点在底面的射影在底面多边形内部，关于这个棱锥储物架，下列说法正确的是（   ）. A．它一定是正棱锥 B．它的侧面都是等边三角形 C．它不一定是正棱锥 D．它的底面是正多边形 7．家具厂生产棱锥形状的桌脚，发现其侧面等腰三角形底边上的高都相等，关于该棱锥桌脚，下列说法正确的是（   ）. A．它一定是正棱锥 B．它不可能是正棱锥 C．它的侧棱长一定都相等 D．它可能是正棱锥 8．在正四棱锥中，底面是正方形，为底面中心，若，则下列说法错误的是（   ）. A．底面 B．侧面三角形的面积都相等 C．相邻两侧面所成二面角的大小只与侧棱长有关 D．侧棱与底面所成角都相等 二、填空题 9．若棱锥的侧面都是直角三角形，且该棱锥为正棱锥，则这个棱锥是 棱锥（填棱锥的类型，如 “正三棱锥”“正四棱锥” 等）. 10．某正六棱锥的模具，其六个侧面等腰三角形的顶角 （填 “相等” 或 “不相等”）. 三、解答题 11．若正三棱锥的底面边长是，侧棱长是，求该棱锥的高和斜高． 12．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点． （1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？ （2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ （3）（2）中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $