人教版《一课一练》基础模块下册 第16练 棱柱（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第16练，内容是第七章简单几何体 7.1.2.1 棱柱。 人教版《数学》基础模块下册 第16练 第七章 简单几何体 7.1.2.1 棱柱 一课一练 一、单选题 1．一个棱长为2的正方体的体对角线长度是多少（   ） A．2 B． C． D．4 2．下列说法中正确的是（   ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 3．下列如图放置的几何体中，俯视图一定为正方形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等 C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 5．下列说法中不正确的是（   ） A．将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形 B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 C．棱锥的侧面均为三角形 D．棱柱的上下底面是平行且全等的多边形 6．一个长方体的铁盒，长 9 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米，制作这个铁盒（无盖），在铁盒的侧面贴上两条细长的装饰条（宽度忽略不计），问装饰条的长度至少是多少厘米（    ）. A．30 B．60 C．90 D．120 7．以下关于正棱柱的性质，说法错误的是 （     ） A．两个底面是平行且全等的多边形 B．侧面都是全等的矩形 C．侧棱互相平行并垂直于底面 D．底面是四边形的直棱柱是正棱柱. 8．如图，正方体中，点为侧面内一动点（不与点重合），则直线与直线的位置关系不可能的是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 二、填空题 9．已知一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，，则它的体对角线长为 . 10．如图，M是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 ． 三、解答题 11．请描述如图所示的几何体是如何形成的． 12．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第16练，内容是第七章简单几何体 7.1.2.1 棱柱。 人教版《数学》基础模块下册 第16练 第七章 简单几何体 7.1.2.1 棱柱 一课一练 一、单选题 1．一个棱长为2的正方体的体对角线长度是多少（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据正方体的体对角线公式即可得解. 【详解】一个棱长为2的正方体的体对角线长度为， 故选：. 2．下列说法中正确的是（   ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 【答案】B 【分析】根据棱柱及球的结构特点逐项判断即可得解. 【详解】棱柱的侧面都是四边形，A不正确； 正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确； 球不能展开为平面图形，C不正确； 棱柱的各条侧棱都相等，但各条棱不一定相等，所以D不正确， 故选：. 3．下列如图放置的几何体中，俯视图一定为正方形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图的概念，结合几何体的结构特征判断即可. 【详解】A中正方体的俯视图一定为正方形； B中三棱锥的俯视图可能为三角形或四边形； C中四棱锥的俯视图可能为四边形或者五边形； D中三棱柱的俯视图为三角形. 故选：A. 4．下列说法中正确的是（   ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等 C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 【答案】D 【分析】根据棱柱的结构特征即可求解. 【详解】对A：棱柱的侧面都是四边形，故A项不正确； 对B：棱柱的各条侧棱都相等，故B项不正确； 对C：球不能展开为平面图形，故C项不正确； 对D：正方体和长方体都是特殊的四棱柱，故D项正确. 故选：D. 5．下列说法中不正确的是（   ） A．将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形 B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 C．棱锥的侧面均为三角形 D．棱柱的上下底面是平行且全等的多边形 【答案】B 【分析】根据圆柱，圆锥，棱锥，棱柱的几何特征逐项分析即可. 【详解】由圆柱的性质知其侧面展开图是矩形，故A正确， 由旋转体的概念可知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线，旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥， 当绕斜边所在直线旋转一周时，所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故B错误， 棱锥的侧面都是三角形，故C正确， 棱柱的上下底面是平行且全等的多边形，故D正确． 故选：B. 6．一个长方体的铁盒，长 9 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米，制作这个铁盒（无盖），在铁盒的侧面贴上两条细长的装饰条（宽度忽略不计），问装饰条的长度至少是多少厘米（    ）. A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】B 【分析】根据题意，结合棱柱的结构特征，即可求解. 【详解】由题意，当装饰条长度最短时，每条装饰条的长度等于长方体底面的周长， 又底面周长为厘米， 所以两条装饰条长度至少为厘米. 故选：B. 7．以下关于正棱柱的性质，说法错误的是 （     ） A．两个底面是平行且全等的多边形 B．侧面都是全等的矩形 C．侧棱互相平行并垂直于底面 D．底面是四边形的直棱柱是正棱柱. 【答案】D 【分析】根据题意，结合正棱柱的概念和结构特性，即可判断求解. 【详解】根据题意，结合正棱柱的性质，可得： 正棱柱的两个底面是平行且全等的正多边形，故选项A正确，不符合题意； 正棱柱的侧面都是全等的矩形，故选项B正确，不符合题意； 正棱柱的侧棱互相平行且垂直于底面，故选项C正确，不符合题意； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 8．如图，正方体中，点为侧面内一动点（不与点重合），则直线与直线的位置关系不可能的是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】A 【分析】根据直线与直线的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】由题意可知，当点与重合时，此时直线与直线相交； 当点为中点时，此时直线与直线异面； 因为在正方体中，直线与平面垂直， 直线在平面上，所以直线与直线垂直； 且直线与直线的位置关系不可能平行. 故选：. 二、填空题 9．已知一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，，则它的体对角线长为 . 【答案】5 【分析】根据长方体的体对角线公式求解即可. 【详解】因为一个长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，，， 所以它的体对角线长为. 故答案为：5. 10．如图，M是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 ． 【答案】 【分析】根据正方体的展开图，两点间最短路程为直线. 【详解】由题意，若以为轴展开， 则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为，， 故两点之间的距离是 若以为轴展开， 则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为，， 故两点之间的距离是． 故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是． 故答案为：. 三、解答题 11．请描述如图所示的几何体是如何形成的． 【答案】答案见解析 【分析】根据几何体的特征进行分析求解即可. 【详解】①是由一个圆锥和一个圆柱拼接形成，圆锥底面与圆柱上底面重合； ②是由一个长方体截去一个三棱锥形成，三棱锥的一个面与长方体的面重合； ③是由一个圆柱挖去一个圆锥形成，圆锥底面与圆柱上底面重合、顶点与圆柱上底面圆心对应 。 12．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出是异面直线与所成的角，结合正方体的结构特征，正三角形的性质即可求解. （2）先找出二面角的平面角，结合正方体的结构特征即可求解. 【详解】（1）在正方体中，连接， 因为，即四边形是平行四边形， 即，所以是异面直线与所成的角， 因为三角形是等边三角形，所以， 所以异面直线与所成的角的大小为. （2）在正方体中，平面，平面， 所以， 即是二面角的平面角， 由正方体的性质可知，即二面角的大小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $