人教版《一课一练》基础模块下册 第15练 多面体与旋转体（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第15练，内容是第七章简单几何体 7.1.1 多面体与旋转体。 人教版《数学》基础模块下册 第15练 第七章 简单几何体 7.1.1 多面体与旋转体 一课一练 一、单选题 1．正方形绕其一条对角线所在的直线旋转一周，所得的几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．两个共底的圆锥 【答案】D 【分析】根据旋转体的概念直观想像即可得到结果. 【详解】由题可知：正方形绕其一条对角线所在的直线旋转一周， 所得的几何体是两个共底的圆锥. 故选：D 2．充满气的车轮内胎（忽略厚度）可由下面哪个图形绕着对称轴旋转而成（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合旋转体的形成过程和车轮内胎的形状即可求解. 【详解】对A，旋转后得到的是空心球，故A错误. 对B，C，旋转后得到的是环状几何体，即车轮的形状， 又因为忽略轮胎厚度不计，故B错误，C正确. 对D，旋转后得到的是球，故D错误. 故选：C. 3．直角中，，以为轴旋转一周，得到的旋转体的形状是（    ） A．一个圆锥，一个半球 B．一个圆锥，一个圆柱 C．一个圆台，一个圆锥 D．两个圆锥的组合体 【答案】D 【分析】由旋转体的应用即可得解. 【详解】以斜边为轴旋转一周，得到的是有共同底面的两个圆锥的组合体. 故选：． 4．下列结论正确的是（    ） A．底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥 B．所有几何体的表面都能展开成平面图形 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D．一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥 【答案】D 【分析】对于选项ABC举出反例或者找出矛盾即可判断是错误的，由圆锥定义即可得D正确. 【详解】对于A，根据正三棱锥的性质可知，底面是正三角形，且顶点投影必须在底面正三角形的中心， 只是底面是正三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，故A错误； 对于B，球体的表面不能展开成平面图形，所以B错误； 对于C，由正六边形性质可知，其中心到顶点的距离与边长相等， 因此由勾股定理可知正六棱锥的侧棱长必然大于其底面边长，即C错误； 对于D，根据圆锥定义即可判断D正确. 故选：D 5．下列几何体是旋转体的是（   ） A．正三棱柱 B．正四棱台 C．圆锥 D．正六棱锥 【答案】C 【分析】根据旋转体和多面体的概念即可解答. 【详解】正三棱柱，正四棱台，正六棱锥均为多面体，故A,B,D错误， 圆锥为旋转体，故C正确， 故选：C. 6．如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 【答案】C 【分析】根据圆柱和球的特征即可判断. 【详解】由图形知，该几何体由一个半球和一个圆柱组成的简单组合体． 故选：C 7．下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 【答案】B 【分析】根据旋转体的定义，直角三角形绕其直角边为轴旋转一周，形成圆锥，即可解答. 【详解】由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的圆锥， 故选：B. 8．下列图形是立体图形的是（    ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方体 【答案】D 【分析】由平面图形和立体图形的定义判断即可. 【详解】三角形、平行四边形、梯形为平面图形，故A、B、C项错误； 长方体为立体图形，故D项正确. 故选：D. 二、填空题 9．由多面体、旋转体等基本几何体 而成的几何体称为组合体．组合体可以通过将其分解为基本几何体来研究． 【答案】组合 【分析】由组合体的定义即可得出结果. 【详解】由多面体、旋转体等基本几何体组合而成的几何体称为组合体． 故答案为：组合 10．一条 曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面，由 的旋转面围成的几何体称为旋转体，其中的定直线称为旋转体的轴． 【答案】 平面 封闭 【分析】根据旋转面和旋转体的定义即可得出结果. 【详解】根据旋转面和旋转体的定义可知： 一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面； 由封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体. 故答案为：平面；封闭. 三、解答题 11．是一个正三角形和它的内切圆，将阴影部分绕直线l旋转180°，请说出所得几何体的结构特征. 【答案】得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体 【解析】正三角形绕直线l旋转180°得到圆锥，圆绕直线l旋转180°得到的是球体，所以阴影为三角形挖去圆旋转得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体. 【详解】正三角形绕直线l旋转180°得到圆锥， 圆绕直线l旋转180°得到的是球体， 所以旋转得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体. 【点睛】本题考查圆锥、球的性质，考查空间想象能力，属于基础题. 12．已知将如图①所示的立方体木块按不同的方式切割得到如图②、图③、图④、图⑤所示的多面体木块． (1)图①中的立方体木块有8个顶点、12条棱和6个面，请将图②、图③、图④、图⑤中的顶点数、棱数和面数分别填入下表中． 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② ③ ④ ⑤ (2)观察上表，归纳上述各多面体的顶点数、棱数面数之间存在的数量关系，这种数量关系是______． (3)如果一个多面体有90条棱、60个顶点，运用你归纳的结论得出此多面体的面数． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)32个面 【分析】（1）观察多面体的特征，即可求解； （2）观察多面体的顶点数、棱数、面数，总结规律，即可求解； （3）根据题意，结合多面体的顶点数、棱数、面数之间的关系，代入即可求解. 【详解】（1） 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 8 12 6 ④ 9 14 7 ⑤ 10 15 7 （2）通过观察表格数据，可得规律，顶点数面数棱数． （3）根据多面体木块的顶点数、棱数和面数之间存在的数量关系可得，得， 所以此多面体有32个面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第15练，内容是第七章简单几何体 7.1.1 多面体与旋转体。 人教版《数学》基础模块下册 第15练 第七章 简单几何体 7.1.1 多面体与旋转体 一课一练 一、单选题 1．正方形绕其一条对角线所在的直线旋转一周，所得的几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．两个共底的圆锥 2．充满气的车轮内胎（忽略厚度）可由下面哪个图形绕着对称轴旋转而成（ ） A． B． C． D． 3．直角中，，以为轴旋转一周，得到的旋转体的形状是（    ） A．一个圆锥，一个半球 B．一个圆锥，一个圆柱 C．一个圆台，一个圆锥 D．两个圆锥的组合体 4．下列结论正确的是（    ） A．底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥 B．所有几何体的表面都能展开成平面图形 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D．一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥 5．下列几何体是旋转体的是（   ） A．正三棱柱 B．正四棱台 C．圆锥 D．正六棱锥 6．如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 7．下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 8．下列图形是立体图形的是（    ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方体 二、填空题 9．由多面体、旋转体等基本几何体 而成的几何体称为组合体．组合体可以通过将其分解为基本几何体来研究． 10．一条 曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面，由 的旋转面围成的几何体称为旋转体，其中的定直线称为旋转体的轴． 三、解答题 11．是一个正三角形和它的内切圆，将阴影部分绕直线l旋转180°，请说出所得几何体的结构特征. 12．已知将如图①所示的立方体木块按不同的方式切割得到如图②、图③、图④、图⑤所示的多面体木块． (1)图①中的立方体木块有8个顶点、12条棱和6个面，请将图②、图③、图④、图⑤中的顶点数、棱数和面数分别填入下表中． 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② ③ ④ ⑤ (2)观察上表，归纳上述各多面体的顶点数、棱数面数之间存在的数量关系，这种数量关系是______． (3)如果一个多面体有90条棱、60个顶点，运用你归纳的结论得出此多面体的面数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $