人教版《一课一练》基础模块下册 第14练 直线和圆的方程测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第14练，内容是第六章直线和圆的方程测验。 人教版《数学》基础模块下册 第14练 第六章 直线和圆的方程 直线和圆的方程测验 一课一练 一、单选题 1．线段的中点是，点A的坐标是，那么点B的坐标是（    ）. A． B． C． D． 2．若轴上的点与点的距离等于，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 3．直线的图象是下面的（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知直线过点两点，若直线的倾斜角为，则的值为 （    ） A． B． C． D． 5．已知三角形三个顶点坐标，，，则边上中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．过点且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 7.园林规划中的小径方程为，休息亭在点处，现要修建一条与平行的景观带，使休息亭到景观带的距离为，则景观带所在直线方程可能为（    ）. A． B． C． D． 8．某景区规划一个圆形喷泉，其圆心在平面直角坐标系中的坐标为，若喷泉边缘到圆心的最远距离为，则该圆的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 9．制鞋厂工人绘制圆形鞋底图纸，圆的一般方程为，若以坐标原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 10．家具厂要在一块长方形木板上挖一个圆形孔洞，圆的标准方程为，若木板上有一条直线方程为，则直线与圆的位置关系是（      ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 二、填空题 11．已知三边AB，BC，CA的中点分别为，，，则顶点A的坐标为 ． 12．若点关于直线的对称点为，则的长度为 . 13．垂直于轴，且过点的直线的方程是 . 14．农业温室的遮阳帘轨道，两个端点坐标为和，遮阳帘轨道所在直线的斜率为 ． 三、解答题 15．根据下列直线方程，分别求出直线的斜率及其在y轴上的截距： (1)； (2)； (3)． 16．商场安装两条自动扶梯和，扶梯经过出入口和购物区，扶梯经过休息区且与垂直. (1)求扶梯的斜截式方程； (2)求两条扶梯交点到美食区的距离. 17．求圆心C在直线上，且经过原点及点的圆C的方程. 18．已知直线经过圆的圆心 (1)求a的值； (2)求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第14练，内容是第六章直线和圆的方程测验。 人教版《数学》基础模块下册 第14练 第六章 直线和圆的方程 直线和圆的方程测验 一课一练 一、单选题 1．线段的中点是，点A的坐标是，那么点B的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段中点的坐标公式求解即可. 【详解】设点， 则由的中点是，点A的坐标是， 可得，解得， 所以点B的坐标是. 故选：B. 2．若轴上的点与点的距离等于，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】设出点坐标，利用两点间距离公式即可得解. 【详解】设，因为点与点的距离等于， 所以，解得或， 所以点的坐标为或， 故选：. 3．直线的图象是下面的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】求出直线的横纵截距，结合选项即可得解. 【详解】令，可得， 故图象与轴的交点位于负半轴，排除AD选项， 令，可得， 故图象与轴的交点位于正半轴，排除C选项. 故选：B. 4．已知直线过点两点，若直线的倾斜角为，则的值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合斜率公式和斜率的定义，列出方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 又直线过点两点，则， 所以，解得. 故选：A. 5．已知三角形三个顶点坐标，，，则边上中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两点中点坐标公式与直线的两点式方程即可得解. 【详解】因为，，则的中点坐标为，即. 又，所以中线所在的直线方程为， 整理得. 故选：A. 6．过点且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线平行设出直线的一般式，再将点代入直线方程即可求解. 【详解】设与直线平行的直线方程为， ∵直线过点，∴，解得， 则直线方程为． 故选：D. 7.园林规划中的小径方程为，休息亭在点处，现要修建一条与平行的景观带，使休息亭到景观带的距离为，则景观带所在直线方程可能为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线平行可设景观带直线方程为，再由点到直线距离公式计算即可. 【详解】因为景观带与小径平行，且小径方程为， 可设景观带直线方程为，且休息亭到景观带的距离为， 由点到直线距离公式，到景观带直线的距离为， 即，，解得或， 故景观带所在直线方程为或，只有选项 C 符合. 故选：C. 8．某景区规划一个圆形喷泉，其圆心在平面直角坐标系中的坐标为，若喷泉边缘到圆心的最远距离为，则该圆的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出圆心坐标与半径即可得解. 【详解】由题意可知，圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：. 9．制鞋厂工人绘制圆形鞋底图纸，圆的一般方程为，若以坐标原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出圆的圆心，再根据对称的规律求解. 【详解】将圆的方程转化为标准方程，所以圆心坐标为. 其关于原点对称的点坐标为．所以对称圆方程为， 展开得． 故选：A. 10．家具厂要在一块长方形木板上挖一个圆形孔洞，圆的标准方程为，若木板上有一条直线方程为，则直线与圆的位置关系是（      ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据题意，先求出圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可判断求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 又直线，即， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交； 将圆心代入直线方程，所以直线不过圆心. 故选：C. 二、填空题 11．已知三边AB，BC，CA的中点分别为，，，则顶点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】利用中点坐标公式即可求解. 【详解】设，，， 因为三边AB，BC，CA的中点分别为，，， 由中点坐标公式可得，，，解得，，， 故顶点A的坐标为. 故答案为：. 12．若点关于直线的对称点为，则的长度为 . 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式即可得解. 【详解】点关于直线的对称点坐标为， 因为点关于直线的对称点为， 所以，，即. 根据两点间的距离公式，可得. 故答案为：. 13．垂直于轴，且过点的直线的方程是 . 【答案】 【分析】根据题意结合直线方程的定义即可得解. 【详解】因为直线垂直于轴，所以直线的倾斜角为， 又因为直线过点，则直线方程为， 故答案为：. 14．农业温室的遮阳帘轨道，两个端点坐标为和，遮阳帘轨道所在直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】代入两点间斜率公式即可得解. 【详解】因为直线过点和， 所以斜率为， 故答案为：. 三、解答题 15．根据下列直线方程，分别求出直线的斜率及其在y轴上的截距： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)斜率为1，在y轴上的截距为3； (2)斜率为，在y轴上的截距为； (3)斜率为，在y轴上的截距为3． 【分析】（1）（2）将直线的点斜式整理成斜截式即可求解斜率和在y轴上的截距. （3）将直线的一般式整理成斜截式即可求解斜率和在y轴上的截距. 【详解】（1）由， 所以该直线的斜率为1，在y轴上的截距为3； （2）由， 所以该直线的斜率为，在y轴上的截距为； （3）由， 所以该直线的斜率为，在y轴上的截距为3． 16．商场安装两条自动扶梯和，扶梯经过出入口和购物区，扶梯经过休息区且与垂直. (1)求扶梯的斜截式方程； (2)求两条扶梯交点到美食区的距离. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据两点间斜率公式求出直线的斜率，结合两条直线垂直求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程即可得解. （）根据题意求出直线的方程，联立方程组求出交点坐标，结合两点间距离公式即可得解. 【详解】（1）扶梯经过出入口和购物区，所以扶梯的斜率， 因为与垂直，所以的斜率， 由点斜式可得的方程为，化为斜截式为. （2）因为直线的斜率为，所以点斜式方程为， 根据题意，联立方程组得，解得， 所以交点坐标为， 交点到美食区的距离为. 17．求圆心C在直线上，且经过原点及点的圆C的方程. 【答案】 【分析】由题意设出圆心坐标，利用圆的半径相等，求出圆心，即可求出圆的方程. 【详解】由题意设圆的圆心，半径为，则， 即：，解得， 所以圆心坐标为，半径为， 所以圆C的方程为. 18．已知直线经过圆的圆心 (1)求a的值； (2)求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标，进而求解即可； （2）根据直线方程得到横截距与纵截距，即可得到答案； 【详解】（1）因为圆可表示为， 所以其圆心， 因为直线过圆心， 所以，即; （2）由（1）可知直线方程为， 所以直线与坐标轴相交于， 所以直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $