人教版《一课一练》基础模块下册 第13练 直线与圆的方程的应用（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第13练，内容是第六章直线和圆的方程 6.5 直线与圆的方程的应用。 人教版《数学》基础模块下册 第13练 第六章 直线和圆的方程 6.5 直线与圆的方程的应用 一课一练 一、单选题 1．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 3．制衣厂的车间布局中，有一个圆形工作区域，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，直线与圆的交点个数为（    ）. A．个 B．个 C．个 D．无法确定 4．某工厂的圆形仓库，其方程为，一条运输通道所在直线过点且与直线垂直，则该直线与圆形仓库的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 5．工厂的圆形储油罐半径为，圆心坐标为，一条输油管道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 6．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 7．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 8．某工厂建造圆形储水池，其方程为，现要铺设一条直线管道，直线方程为，则直线与圆的位置关系是（    ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 二、填空题 9．某工厂的传送带直线方程为，有一个圆心在原点，半径为的圆形工件，该圆形工件与传送带的位置关系是 . 10．某工厂的圆形场地，其一般方程为，若要在场地内规划一条直线跑道，使其经过圆心且与直线垂直，则该直线跑道方程为 . 三、解答题 11．陶瓷厂制作圆形瓷盘，圆心坐标为，半径是 5.工厂的运输轨道直线方程为. (1)计算圆心到运输轨道的距离. (2)若运输轨道需要平移，使得平移后与瓷盘相交且弦长为 8，求平移后运输轨道直线方程. 12．五金厂加工圆形金属片，金属片圆心坐标为，半径为毫米.现要在金属片上钻出两条互相垂直的直线型孔洞，其中一条直线方程为. (1)求另一条垂直直线方程（设该直线过圆心）. (2)计算两条直线在金属片内所截得的弦长之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第13练，内容是第六章直线和圆的方程 6.5 直线与圆的方程的应用。 人教版《数学》基础模块下册 第13练 第六章 直线和圆的方程 6.5 直线与圆的方程的应用 一课一练 一、单选题 1．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相交的条件列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相交，所以圆心 到直线的距离， 即，解得． 故选：D. 2．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心坐标与半径，将其代入标准方程即可求解. 【详解】因为圆心，半径， 故圆的标准方程为 故选：B． 3．制衣厂的车间布局中，有一个圆形工作区域，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，直线与圆的交点个数为（    ）. A．个 B．个 C．个 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，判断直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆的标准方程得圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，则交点个数为个. 故选：C. 4．某工厂的圆形仓库，其方程为，一条运输通道所在直线过点且与直线垂直，则该直线与圆形仓库的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据直线与直线垂直斜率的关系，直线的点斜式方程，圆的一般方程与标准方程互化得出圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线的斜率为，则运输通道所在直线斜率为， 则运输通道所在直线方程为，即. 将圆方程化为标准方程即，则圆心坐标为，半径. 因为圆心到该直线的距离，则直线与圆相交且直线不过圆心. 故选：C. 5．工厂的圆形储油罐半径为，圆心坐标为，一条输油管道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】D 【分析】判断圆心是否在直线上判断直线与圆的位置关系. 【详解】把圆心代入直线方程，， 所以直线过圆心，则直线与圆相交且过圆心. 故选：D. 6．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线过点且斜率为，则直线方程为，即. 因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为3， 因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 7．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离 . 故选：A. 8．某工厂建造圆形储水池，其方程为，现要铺设一条直线管道，直线方程为，则直线与圆的位置关系是（    ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交， 把圆心代入直线方程，故直线不过圆心. 故选：C. 二、填空题 9．某工厂的传送带直线方程为，有一个圆心在原点，半径为的圆形工件，该圆形工件与传送带的位置关系是 . 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，判断其与半径的大小，即可求解. 【详解】圆形工件的圆心在原点，半径为， 所以圆心到直线的距离， 即圆形工件与传送带相离. 故答案为：相离 10．某工厂的圆形场地，其一般方程为，若要在场地内规划一条直线跑道，使其经过圆心且与直线垂直，则该直线跑道方程为 . 【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为标准式得到圆心坐标，分析直线的斜率，即可得到直线跑道所在直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】先将圆的一般方程化为标准方程， 即圆心坐标为， 又直线的斜率为，与其垂直的直线斜率为， 因为直线跑道经过圆心且与直线垂直， 所以直线跑道的点斜式方程为， 即. 故答案为：. 三、解答题 11．陶瓷厂制作圆形瓷盘，圆心坐标为，半径是 5.工厂的运输轨道直线方程为. (1)计算圆心到运输轨道的距离. (2)若运输轨道需要平移，使得平移后与瓷盘相交且弦长为 8，求平移后运输轨道直线方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据点到直线距离公式即可求解. （2）由弦长公式结合已知条件求出平移后圆心到直线距离，设平移后直线方程为，根据点到直线的距离公式列式即可求解. 【详解】（1） 圆心到直线的距离为. （2）因为圆半径，弦长为， 根据弦长公式，可得平移后圆心到直线距离， 设平移后直线方程为，则圆心到直线距离，解得或， 所以平移后运输轨道直线方程为或. 12．五金厂加工圆形金属片，金属片圆心坐标为，半径为毫米.现要在金属片上钻出两条互相垂直的直线型孔洞，其中一条直线方程为. (1)求另一条垂直直线方程（设该直线过圆心）. (2)计算两条直线在金属片内所截得的弦长之和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两直线垂直求出另一条直线的斜率，再利用直线的点斜式方程即可得解； （2）由点的直线的距离公式和弦长公式即可得解. 【详解】（1）已知直线的斜率为， 因为两直线垂直，斜率之积为，所以另一条直线斜率为. 又因为该直线过圆心， 根据点斜式方程可得直线方程为，即. （2）对于直线， 圆心到直线的距离， 根据弦长公式毫米； 对于直线，圆心到直线的距离， 弦长毫米， 所以弦长之和为毫米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $