人教版《一课一练》基础模块下册 第12练 直线与圆的位置关系（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第12练，内容是第六章直线和圆的方程 6.4 直线与圆的位置关系。 人教版《数学》基础模块下册 第12练 第六章 直线和圆的方程 6.4 直线与圆的位置关系 一课一练 一、单选题 1．已知圆的半径是5，圆心到直线的距离是4，则该直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 2．已知圆，，则圆与圆的位置关系（   ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 3．设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是（   ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定 4．圆形储水罐的俯视图方程为，点到该圆的最短距离为（    ）． A． B． C． D．3 5．玩具厂生产圆形转盘，其方程为，点 到该圆形转盘边缘的最短距离为（    ）． A． B． C． D． 6．家具厂设计圆形储物柜，已知圆的圆心在直线上，且与两坐标轴都相切，则圆的标准方程为（    ）. A．或 B．或 C．或 D．或 7.服装厂的车间里，有一条直线型的缝纫线路和一个圆形的布料存放区域.圆的方程为，直线方程为，若直线将圆的周长平分，则的值为（    ）. A． B． C． D． 8．电子厂在车间地面规划一个圆形警示区域，圆心坐标为，且该圆与直线相切，则圆的标准方程为（    ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路所在直线方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为 ． 10．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为 . 三、解答题 11．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 12．已知圆的圆心在直线上，且过点 (1)求圆的标准方程． (2)求直线被圆截得的弦的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第12练，内容是第六章直线和圆的方程 6.4 直线与圆的位置关系。 人教版《数学》基础模块下册 第12练 第六章 直线和圆的方程 6.4 直线与圆的位置关系 一课一练 一、单选题 1．已知圆的半径是5，圆心到直线的距离是4，则该直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 【答案】C 【分析】根据题意结合直线与圆相交的定义即可得解. 【详解】圆的半径是5，圆心到直线的距离是4，， 所以该直线与圆的位置关系是相交， 故选：. 2．已知圆，，则圆与圆的位置关系（   ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】D 【分析】计算两圆的圆心距，然后与两圆的半径比较可判断. 【详解】圆的圆心，半径为， 圆的圆心，半径为， 所以，所以两圆内切. 故选：D 3．设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是（   ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定 【答案】B 【分析】将原点代入圆的方程，与0进行比较，判断求解即可. 【详解】将原点坐标代入圆的方程得. ，，原点在圆外． 故选：B. 4．圆形储水罐的俯视图方程为，点到该圆的最短距离为（    ）． A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】先求出圆心到该点的距离，再求该点到圆的最短距离. 【详解】圆的圆心为，半径为. 点 到圆心 的距离. 圆的半径，所以点到圆的最短距离为 ． 故选：B. 5．玩具厂生产圆形转盘，其方程为，点 到该圆形转盘边缘的最短距离为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求点到圆心的距离，判断点与圆的位置关系，再求最短距离. 【详解】先求点到圆心的距离， 因为圆的半径， 所以，即点在圆内， 所以点到圆边缘的最短距离为． 故选：C. 6．家具厂设计圆形储物柜，已知圆的圆心在直线上，且与两坐标轴都相切，则圆的标准方程为（    ）. A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】设圆心坐标为，根据已知条件求出a，b的值，即可求出圆的方程. 【详解】设圆心坐标为，半径为, 因为圆与两坐标轴都相切，所以， 又圆心在直线上，所以， 当时，，解得； 当时，， 所以圆的标准方程为  或. 故选：A. 7.服装厂的车间里，有一条直线型的缝纫线路和一个圆形的布料存放区域.圆的方程为，直线方程为，若直线将圆的周长平分，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，再根据直线与圆的位置关系求解即可； 【详解】将圆方程配方成标准方程，， 即，则圆心坐标为. 因为直线将圆的周长平分，所以直线过圆心， 将圆心坐标代入直线方程，解得. 故选：C 8．电子厂在车间地面规划一个圆形警示区域，圆心坐标为，且该圆与直线相切，则圆的标准方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即可求得圆的半径，继而求得圆的标准方程. 【详解】因为直线相切与圆相切， 所以圆的半径等于圆心到直线的距离， 即. 所以圆的标准方程为. 故选：B. 二、填空题 9．设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路所在直线方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为 ． 【答案】 【分析】首先求出圆心到直线的距离，再求解最小距离. 【详解】曲线的圆心为，半径为 圆心到直线距离为， 则从村庄外围到小路的最短距离为． 故答案为：． 10．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得到半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】因为圆形通风管道的圆心为，且与直线相切， 即半径，所以圆的标准方程为. 故答案为： 三、解答题 11．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求线段的中点坐标即为圆的圆心，再由两点间距离公式即可求解圆的半径，即可求解圆的标准方程. （2）先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可求解弦长. 【详解】（1）因为两点和， 所以线段的中点坐标为， 即圆心，又以A、B两点为直径， 则半径， 则圆的标准方程为； （2）圆心到直线的距离为， 则弦长． 12．已知圆的圆心在直线上，且过点 (1)求圆的标准方程． (2)求直线被圆截得的弦的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）设圆心坐标，由题意列出等式求解圆心坐标，再根据两点距离公式求得半径，即可得到圆的标准方程. （2）先根据点到直线距离公式求得圆心到直线距离，再根据弦长公式求解即可. 【详解】（1）设圆心，圆心在直线上，且圆过点， 则，解得, 所以圆心，半径, 所以圆的标准方程为, （2）因为圆心到直线的距离， 所以弦. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $