人教版《一课一练》基础模块下册 第11练 圆的一般方程（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第11练，内容是第六章直线和圆的方程 6.3.2 圆的一般方程。 人教版《数学》基础模块下册 第11练 第六章 直线和圆的方程 6.3.2 圆的一般方程 一课一练 一、单选题 1．圆：与圆：的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】C 【分析】将两圆的一般方程转化为标准方程形式，然后计算两圆的圆心距，并与半径作比较即可. 【详解】圆：的标准方程为，圆心为，半径为， 圆：的标准方程为，圆心为，半径为， 所以两圆圆心距为，所以， 因此两圆的位置关系为相交. 故选：C. 2．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程求解圆心坐标即可. 【详解】圆中， 则圆心坐标， 所以圆心坐标是． 故选：D. 3．若直线平分圆的周长，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，直线必经过圆心，求出圆心坐标代入直线方程即可求解. 【详解】圆的圆心坐标为， 直线平分圆的周长，则直线必经过圆心， 点在直线上， ，所以． 故选：B. 4．工人师傅制作圆形模具，圆的一般方程为，若将其向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，平移后圆的圆心坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出圆心，再根据平移的规律求解. 【详解】圆的方程转化为，所以圆心坐标为 ． 根据平移规律 ，向右平移 2 个单位，横坐标变为； 向上平移 1 个单位，纵坐标变为，平移后圆心坐标为 ． 故选：B. 5．工人小张在操作机器绘制圆形工件时，输入圆的方程为，该圆的圆心坐标和半径分别是（    ）． A．圆心 ，半径 4 B．圆心 ，半径 4 C．圆心 ，半径 16 D．圆心 ，半径 16 【答案】A 【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，再求解圆的圆心以及半径. 【详解】将圆的一般方程配方，， 即，所以圆心坐标为，半径为 4． 故选：A. 6．五金厂制作圆形铁片，其方程为，该圆形铁片的直径是（    ）． A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程转化为标准方程即可得解. 【详解】将圆方程配方化为标准式方程为， 所以半径，所以直径为， 故选：. 7．家具厂工人绘制圆形桌面图纸，圆的一般方程为，现将图纸上的圆向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，平移后圆的圆心坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出圆的圆心，再根据平移规律求解即可. 【详解】将圆的方程转化为标准方程，所以圆心坐标为． 根据平移规律 ，向左平移 3 个单位，横坐标变为； 向下平移 4 个单位，纵坐标变为，所以平移后圆心坐标为． 故选：D. 8．电子厂工人调试圆形电路板，其方程为，该圆形电路板的圆心坐标和半径分别是（    ）． A．圆心，半径 2 B．圆心 ，半径 2 C．圆心 ，半径 4 D．圆心 ，半径 4 【答案】A 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，再求解圆的圆心以及半径. 【详解】将圆的一般方程进行配方，， 即，所以圆心坐标为，半径为 2． 故选：A. 二、填空题 9．工厂的圆形花坛，其一般方程为，若要在花坛周围建一条宽为 1 的环形小路，则外圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，求出半径，再根据圆的标准方程求解即可. 【详解】先将花坛的方程化为标准方程，半径为 2. 加上宽为 1 的环形小路后，外圆半径为 3，所以外圆标准方程为. 故答案为：. 10．一个圆形花坛在工厂园区内，其方程为，则该花坛的圆心坐标是 ，半径是 . 【答案】 4 【分析】将圆的一般方程化为标准式，即可求解. 【详解】将圆的一般方程化为标准式， 得到， 所以圆心坐标为，半径为 4. 故答案为：；4 三、解答题 11．已知圆与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.求： (1)直线的方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别令和求出两点的坐标，再由两点确定直线的斜率，再写出点斜式方程并化为一般式即可. （2）由圆的方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求出三角形的高，运用两点之间的距离公式求出三角形底边长，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）在中， 令，得， 解得，由于，所以， 令，得，解得， 由于，所以， 则直线的斜率， 直线的方程为，即. （2）由圆， 可得圆心C的坐标是， 由（1）可得直线的方程为， 则圆心C到直线的距离， 且， 所以. 12．求经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程． 【答案】 【分析】根据垂直的性质以及圆的圆心求解即可. 【详解】直线的斜率， 因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线斜率. 圆的方程为 所以圆心为, 所以所求直线方程为. 整理得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第11练，内容是第六章直线和圆的方程 6.3.2 圆的一般方程。 人教版《数学》基础模块下册 第11练 第六章 直线和圆的方程 6.3.2 圆的一般方程 一课一练 一、单选题 1．圆：与圆：的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 2．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 3．若直线平分圆的周长，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．工人师傅制作圆形模具，圆的一般方程为，若将其向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，平移后圆的圆心坐标为（    ）． A． B． C． D． 5．工人小张在操作机器绘制圆形工件时，输入圆的方程为，该圆的圆心坐标和半径分别是（    ）． A．圆心 ，半径 4 B．圆心 ，半径 4 C．圆心 ，半径 16 D．圆心 ，半径 16 6．五金厂制作圆形铁片，其方程为，该圆形铁片的直径是（    ）． A．5 B．10 C．25 D．50 7．家具厂工人绘制圆形桌面图纸，圆的一般方程为，现将图纸上的圆向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，平移后圆的圆心坐标为（    ）． A． B． C． D． 8．电子厂工人调试圆形电路板，其方程为，该圆形电路板的圆心坐标和半径分别是（    ）． A．圆心，半径 2 B．圆心 ，半径 2 C．圆心 ，半径 4 D．圆心 ，半径 4 二、填空题 9．工厂的圆形花坛，其一般方程为，若要在花坛周围建一条宽为 1 的环形小路，则外圆的标准方程为 . 10．一个圆形花坛在工厂园区内，其方程为，则该花坛的圆心坐标是 ，半径是 . 三、解答题 11．已知圆与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.求： (1)直线的方程； (2)的面积. 12．求经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $