人教版《一课一练》基础模块下册 第6练 直线的一般式方程（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第6练，内容是第六章直线和圆的方程 6.2.3.2 直线的一般式方程。 人教版《数学》基础模块下册 第6练 第六章 直线和圆的方程 6.2.3.2 直线的一般式方程 一课一练 一、单选题 1．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（    ）． A． B． C． D． 2．过点且斜率为2的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为（   ）． A． B． C． D． 4．斜率为，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 5．若直线的方程为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 6．直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C．或 D．或 8．若，且，那么直线不通过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过定点，则直线l的方程为 ． 10．某商场的两条物流通道，一条直线方程为，另一条直线过点且与第一条直线垂直，第二条所在直线方程为 . 三、解答题 11．已知的三个顶点分别为，，，且为边的中点，求： (1)边所在直线的方程； (2)与边平行的直线的方程. 12．平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示吗? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第6练，内容是第六章直线和圆的方程 6.2.3.2 直线的一般式方程。 人教版《数学》基础模块下册 第6练 第六章 直线和圆的方程 6.2.3.2 直线的一般式方程 一课一练 一、单选题 1．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程直接求出斜率. 【详解】由题可知：直线l的方程为， 即，所以斜率. 故选：B 2．过点且斜率为2的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程求解，化为一般式方程即可． 【详解】过点且斜率为2的直线的方程为，即． 故选：A． 3．直线的倾斜角为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得直线的斜率，根据斜率与倾斜角之间的关系可知结果. 【详解】由题可知：直线的斜率为， 设倾斜角为，且， 则，所以. 故选：D 4．斜率为，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由直线在x轴上的截距可确定直线过的点，再由点斜式方程即可求解. 【详解】直线在x轴上的截距为2，∴直线经过点， 又直线的斜率为，由直线的点斜式方程得直线的方程为， 即直线的一般式方程为. 故选：C． 5．若直线的方程为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程求出斜率，结合倾斜角的范围即可得解. 【详解】在直线：中，斜率， 结合倾斜角的范围可得直线的倾斜角为， 故选：. 6．直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】在两坐标轴上的截距相等的直线分为两种情况，（1）直线过原点，此时可设直线的方程为；（2）直线斜率等于，此时可设的方程为. 【详解】若直线过原点，设直线的方程为 因为直线经过点，所以，解得， 此时直线的方程为，即； 若直线不过原点，设直线的方程为， 因为直线经过点，所以，解得， 此时直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 故选：D. 7．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】分直线过不过原点两种情况讨论，不过原点时由截距相等设出直线方程，再代点求解即可. 【详解】当直线过原点时，斜率，直线方程是，即； 当直线不过原点时，设直线的方程是，把点代入方程得，所以直线方程是． 综上可知，所求直线的方程为或． 故选：D. 8．若，且，那么直线不通过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据题意，将直线的一般式方程化为斜截式方程，结合直线的斜率和在轴上的截距，即可判断求解. 【详解】由题意，直线化为斜截式方程得， 因为，且， 所以斜率,在轴上的截距，图像大致如下： 所以直线不通过第一象限. 故选：A. 二、填空题 9．已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过定点，则直线l的方程为 ． 【答案】 【分析】先求出直线的倾斜角再由直线过的定点即可求解直线方程. 【详解】直线的斜率为1，即倾斜角是， 又直线l的倾斜角是直线的两倍， 所求直线l的倾斜角是，直线l过点， 直线的方程是，即. 故答案为：. 10．某商场的两条物流通道，一条直线方程为，另一条直线过点且与第一条直线垂直，第二条所在直线方程为 . 【答案】 【分析】由两直线垂直求出所求直线的斜率，再由点斜式写出直线方程即可. 【详解】直线的斜率为，因为所求直线与之垂直， 所以所求直线的斜率为，又所求直线过点， 所以所求直线为，即. 故答案为：. 三、解答题 11．已知的三个顶点分别为，，，且为边的中点，求： (1)边所在直线的方程； (2)与边平行的直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算的斜率，利用点斜式直接求得直线的方程； （2）根据（1）得到直线的斜率，然后得到点坐标，最后根据点斜式写出方程. 【详解】（1）因为，，， 所以直线的斜率为， 得到直线的方程为，即 （2）由（1）可知：直线的斜率为， 又，所以直线的斜率为， 又为边的中点，所以，即， 所以直线的方程为，即 12．平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示吗? 【答案】都可以 【分析】分为直线的斜率存在与不存在两种情况，写出直线方程即可得出结论. 【详解】平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示．原因如下： （1）若直线的斜率存在．直线方程可表示成，可转化为，这是关于，的二元一次方程； （2）若直线的斜率不存在．直线方程可表示成，它可以认为是关于，的二元一次方程，此时方程中的系数为0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $