人教版《一课一练》基础模块下册 第5练 直线的点斜式方程与斜截式方程（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第5练，内容是第六章直线和圆的方程 6.2.3.1 直线的点斜式方程与斜截式方程。 人教版《数学》基础模块下册 第5练 第六章 直线和圆的方程 6.2.3.1 直线的点斜式方程与斜截式方程 一课一练 一、单选题 1．若直线的斜率为4，在轴上的截距为5，在轴上的截距为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到直线的斜截式方程，并检验即可得解. 【详解】因为直线的斜率为4，在轴上的截距为5， 此时直线的方程为， 经检验，当时，，满足题意， 所以直线的方程为. 故选：A. 2．仓库货架布局，两条货架边线所在直线，直线的倾斜角为，直线与直线垂直，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率的定义求出直线的斜率，结合两条直线垂直求出直线的斜率，即可写出直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线倾斜角为，其斜率， 又直线与直线垂直，则直线的斜率， 直线过点，所以直线的点斜式方程为， 故选：. 3．设计师在设计一个窗户框架时，已知其中一条边框所在直线方程为，要使另一条边框与它垂直，且过点，则另一条边框所在直线方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两条直线垂直求出另一条边框的斜率，结合直线的斜截式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为，则与其垂直直线的斜率为，又直线过点即纵截距为， 所以直线方程为， 故选：. 4．木工制作窗框，一条窗框边所在直线方程为，若要使另一条窗框边与它平行，且在轴上的截距为，则另一条窗框边所在直线方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两直线平行和直线的斜截式方程即可得解. 【详解】两直线平行，斜率相等，已知直线的斜率为， 所求直线在轴上截距为， 根据斜截式方程，可得直线方程为. 故选：A. 5．已知点、、，则的面积等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据两点确定直线的斜率，再由点斜式求出直线的方程，并由点到直线的距离公式求出边上的高为，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知知点、， 则，所以直线的方程为， 即，又，、 则点到直线的距离为， 设边上的高为，则，且， 所以， 故选：C. 6．点到直线的距离为，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【分析】首先将直线化为点斜式，确定直线所过定点，由当直线时，有最大值，此时的最大值为，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】由直线， 变形为， 则直线恒过定点， 因为当直线时，有最大值， 此时最大距离， 所以的最大值为. 故选：A. 7．已知，则的边上的中线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由中点坐标公式求解中点坐标，再由两点坐标公式求解斜率，由点斜式方程即可得. 【详解】， 所以可知边的中点为， 中线的斜率， 由点斜式得直线方程为，整理得． 故选：C． 8．直线在轴、轴上的截距分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】分别令和求解截距即可. 【详解】因为直线为， 令，可得，解得， 令，可得，解得， 故该直线在轴、轴上的截距分别是，. 故选：D. 二、填空题 9．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件先写出直线的斜截式方程，再转化为一般式方程. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 故直线的斜截式方程为， 所以此直线的方程为． 故答案为：. 10．直线过点，与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 . 【答案】 【分析】先根据点坐标得到直线的方程，即可求得参数，再按照平行线之间距离公式计算即可. 【详解】由题可知：直线的斜率为，所以直线的方程为，即. 又直线与直线平行，所以可知， 所以两条平行线之间的距离为. 故答案为： 三、解答题 11．（1）求斜率是，且经过点的直线方程； （2）求点到直线的距离. 【答案】， 【分析】（1）列出点斜式方程化简为一般式即可；（2）利用点到直线距离公式可求. 【详解】（1）因为直线斜率是，且经过点， 所以直线方程为，即； （2）点到直线的距离. 12．已知直线.求： (1)直线l的斜率及倾斜角； (2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1)斜率为，倾斜角为. (2). 【分析】（）将直线方程化为斜截式求出斜率，结合斜率的定义求出倾斜角即可得解. （）求出直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）直线， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，， 则，解得， 所以直线的斜率为，倾斜角为. （2）    直线， 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为； 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为， 如图所示，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块下册第5练，内容是第六章直线和圆的方程 6.2.3.1 直线的点斜式方程与斜截式方程。 人教版《数学》基础模块下册 第5练 第六章 直线和圆的方程 6.2.3.1 直线的点斜式方程与斜截式方程 一课一练 一、单选题 1．若直线的斜率为4，在轴上的截距为5，在轴上的截距为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．仓库货架布局，两条货架边线所在直线，直线的倾斜角为，直线与直线垂直，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．设计师在设计一个窗户框架时，已知其中一条边框所在直线方程为，要使另一条边框与它垂直，且过点，则另一条边框所在直线方程为（   ）. A． B． C． D． 4．木工制作窗框，一条窗框边所在直线方程为，若要使另一条窗框边与它平行，且在轴上的截距为，则另一条窗框边所在直线方程为（     ）. A． B． C． D． 5．已知点、、，则的面积等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．点到直线的距离为，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 7．已知，则的边上的中线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 8．直线在轴、轴上的截距分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线方程为 ． 10．直线过点，与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 . 三、解答题 11．（1）求斜率是，且经过点的直线方程； （2）求点到直线的距离. 12．已知直线.求： (1)直线l的斜率及倾斜角； (2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $