高教版《一课一练》第57练- 直线和圆的方程 章末复习题（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第57练，内容是第六章直线与圆的方程章末复习题。 高教版《数学》基础模块下册 第57练 第六章 直线与圆的方程 直线与圆的方程章末复习题 一课一练 1、 选择题 1．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 2．直线在y轴上的截距是（   ） A．9 B． C．6 D．1 3．已知直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 4．直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线的倾斜角为，则实数m的值是（    ） A．1 B． C． D．2 6．过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线与圆交于两点，则弦的长（    ） A． B． C．7 D．1 8．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 9．过直线与交点，且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 10．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 11．已知点，则线段的垂直平分线方程为（   ） A． B． C． D． 12．过点且圆相切的直线方程（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 13．直径的两个端点为的圆的方程是 ． 14．两条平行直线与之间的距离 ． 15．已知三个顶点的坐标分别为，则边上中线所在的直线方程为 ． 16．圆上的点到直线的距离的最大值是 ． 3、 解答题 17． 求经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程. 18． 已知的边在轴上，边所在直线的方程为，边所在直线的方程为，求该三角形的面积. 19．已知点，点，圆C是以为直径的圆，直线：， (1)求圆C的标准方程； (2)若直线与圆相切，求b的值； (3)若直线与圆相离，求b的取值范围. 20．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域．已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第57练，内容是第六章直线与圆的方程章末复习题。 高教版《数学》基础模块下册 第57练 第六章 直线与圆的方程 直线与圆的方程章末复习题 一课一练 1、 选择题 1．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由两点的距离公式即可得解. 【详解】由两点、， 知. 故选：B. 2．直线在y轴上的截距是（   ） A．9 B． C．6 D．1 【答案】B 【分析】令求出，即可得到轴上的截距. 【详解】因为直线， 当时，， 所以直线在轴上的截距是， 故选：B. 3．已知直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】先由直线的两点求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】∵直线经过两点， ∴直线的斜率不存在，故直线的倾斜角为. 故选：B. 4．直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的倾斜角求出对应斜率，再根据两直线垂直斜率之积为求直线的斜率即可. 【详解】直线的倾斜角为，则斜率为， 因为直线，所以直线的斜率为. 故选：B. 5．已知直线的倾斜角为，则实数m的值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】首先根据倾斜角求出斜率，再求解即可. 【详解】由题意知，斜率，所以，解得. 故选：D. 6．过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两条直线平行斜率的关系及直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由题意可知所求直线的斜率为，又因为过点. 所以直线方程为. 故选：. 7．已知直线与圆交于两点，则弦的长（    ） A． B． C．7 D．1 【答案】A 【分析】先求出圆心到直线的距离，再由弦长公式即可求解. 【详解】解：圆的圆心为原点，半径为3， ∴圆心到直线的距离， ∴弦长. 故选：A. 8．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴与圆相切可得圆的半径，从而可得圆的标准方程. 【详解】解：以点为圆心,且圆与轴相切， 则圆的半径为1， 所以圆的方程为：． 故选：B. 9．过直线与交点，且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立方程求交点，结合点斜式方程即可求解. 【详解】解：联立方程组， 解得，即交点为. 由点斜式可得，，整理得：． 故选：C 10．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离即可求解. 【详解】圆的圆心为. 圆心到直线的距离. 所以直线与圆相交过圆心. 故选：C. 11．已知点，则线段的垂直平分线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直关系可求出斜率，再将中点代入即可求解. 【详解】已知点， 则线段AB的斜率， 两点的中点坐标为， 设线段的垂直平分线方程， 则，且过点， 代入得：， 则线段的垂直平分线方程为， 即为， 故选：D 12．过点且圆相切的直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆上点的切线方程的求法即可得解. 【详解】圆的圆心为原点，半径为2，易知点在圆上， 所以圆心与切点所在的直线斜率， 则所求切线的斜率为， 所以直线方程为：，即. 故选：B. 2、 填空题 13．直径的两个端点为的圆的方程是 ． 【答案】 【分析】根据中点坐标公式求得圆心，再由两点间距离公式求得半径，进而求解. 【详解】由题可知，圆心为.直径. 所以半径. 圆的方程为：. 故答案为：. 14．两条平行直线与之间的距离 ． 【答案】/ 【分析】根据两平行直线间距离公式求解即可. 【详解】变形为. 所以两直线间距离为. 故答案为：. 15．已知三个顶点的坐标分别为，则边上中线所在的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据中点坐标公式可得直线的中点坐标，进而可得中线的方程． 【详解】解：因为的中点为，且直线过 所以直线的斜率为， 故直线方程为：， 整理可得一般式方程为． 故答案为：. 16．圆上的点到直线的距离的最大值是 ． 【答案】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为. 圆心到距离. 所以圆到直线的最大距离为. 故答案为：. 3、 解答题 17． 求经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程. 【答案】 【分析】先联立直线方程求出直线和直线的交点，再利用直线平行，结合直线的斜截式方程即可得解. 【详解】联立两直线，解得，即交点， 因为所求直线与直线平行， 所以设所求直线为，将代入得，则， 则所求直线方程为. 18． 已知的边在轴上，边所在直线的方程为，边所在直线的方程为，求该三角形的面积. 【答案】6 【分析】先分别求出点和点的坐标得到边长，再联立两直线方程求出交点，点纵坐标的绝对值即为三角形的高，从而利用三角形面积公式即可求解. 【详解】因为点在轴上，对于直线，令，得：， 所以， 因为点在轴上，直线中，令，得：， 所以，则， 联立，解得，故， 所以. 19．已知点，点，圆C是以为直径的圆，直线：， (1)求圆C的标准方程； (2)若直线与圆相切，求b的值； (3)若直线与圆相离，求b的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据题意结合中点坐标公式及两点间距离公式，求出圆心坐标及半径即可得解. （）根据直线与圆相切，结合即可得解. （）根据直线与圆相离，结合即可得解. 【详解】（1）点，点，圆C是以为直径的圆， 所以圆心为线段的中点，则圆心坐标为， ，半径， 则圆C的标准方程. （2）直线：化为一般式方程为， 圆心到直线的距离为， 因为相切，所以，即，解得. （3）由（）可知，， 因为相离，所以，即，解得或， 所以实数的取值范围为. 20．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域．已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？  【答案】不受台风影响 【分析】以台风中心为坐标原点，以为一个长度单位，建立平面直角坐标系，可求出台风影响范围外圆的方程， 判断轮船航线与台风影响范围外圆的位置关系即可求解. 【详解】以台风中心为坐标原点，以为一个长度单位，建立平面直角坐标系， 则港口的坐标为，轮船的坐标为，台风外围边界圆的方程为：，半径， 轮船到港口的航线所在的直线方程为：，即， 圆心到直线的距离，故直线与圆相离， 所以轮船不受台风影响.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $