高教版《一课一练》第55练-直线与圆的位置关系 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第55练，内容是第六章直线与圆的方程6.5直线与圆的位置关系。 高教版《数学》基础模块下册 第55练 第六章 直线与圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 一课一练 1、 选择题 1．若直线与圆相切，则下列说法正确的是（    ） A．直线与圆有两个交点 B．圆心到直线的距离等于半径 C．直线方程与圆的方程组成的方程组无解 D．过切点的半径平行于这条直线 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 3．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 4．若直线与圆相切，则圆的半径为（    ） A．2 B．4 C． D．8 5．过圆上一点的切线方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知点、，则以线段的中点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．过圆外一点作圆的切线，则切线的条数为 条． 8．已知直线与圆相切，则正实数k的值为 . 3、 解答题 9．已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 10．求经过点且与圆相切的直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第55练，内容是第六章直线与圆的方程6.5直线与圆的位置关系。 高教版《数学》基础模块下册 第55练 第六章 直线与圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 一课一练 1、 选择题 1．若直线与圆相切，则下列说法正确的是（    ） A．直线与圆有两个交点 B．圆心到直线的距离等于半径 C．直线方程与圆的方程组成的方程组无解 D．过切点的半径平行于这条直线 【答案】B 【分析】由圆的切线的性质即可得解. 【详解】对于A，直线与圆相切，则直线与圆的方程只有一个交点，故选项错误； 对于B，圆心到直线的距离等于半径，故选项正确； 对于C，直线方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组解，故选项错误； 对于D，过切点的半径垂直于这条直线，故选项错误. 故选：. 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的比较可知直线与圆的位置关系. 【详解】圆方程为，即圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以可知直线与圆相离. 故选：A 3．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆. 所以圆心为，半径为. 圆心到直线的距离. 所以弦长为. 故选：. 4．若直线与圆相切，则圆的半径为（    ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】由圆的标准方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，令其等于半径即可求解. 【详解】因为圆的方程为， 则圆心坐标为相切，半径， 又直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 可化为，解得， 所以半径. 故选：C. 5．过圆上一点的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出切线方程的斜率，再用点斜式求切线方程即可. 【详解】圆的圆心为， 过圆心和的直线的斜率为． ∵切线的斜率与过圆心和的直线的斜率之积为， ∴切线的斜率为，∴切线方程为，即． 故选：C. 6．已知点、，则以线段的中点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式，求得圆心坐标，结合直线与圆的位置关系，求得半径，即可求得圆的标准方程. 【详解】因为点、， 所以线段的中点坐标为，即， 即圆心坐标为， 又该圆与轴相切，所以圆的半径等于圆心到轴的距离，即， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 2、 填空题 7．过圆外一点作圆的切线，则切线的条数为 条． 【答案】2 【分析】通过圆外一点作圆的切线即可得出结论. 【详解】过圆外一点可以作两条直线与圆相切. 故答案为：2. 8．已知直线与圆相切，则正实数k的值为 . 【答案】 【分析】先根据圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值． 【详解】， ， 圆心为，， 直线与圆相切可得， 解得或，所以正实数k的值为. 故答案为： 3、 解答题 9．已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 【答案】(1) (2)圆心为，半径. (3)相交，弦长为2. 【分析】（1）由二元二次方程表示圆的条件列式求解即可； （2）根据题意，将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径即可； （3）先利用圆心到直线的距离公式和半径的关系判断出直线与圆相交，再根据弦长公式求出弦长即可. 【详解】（1）因为表示圆， 所以，解得， 故F的取值范围为. （2）因为， 则圆：， 可化为， 所以圆心为，半径. （3）圆心为到直线：的距离为 ， 所以直线与圆C相交， 故弦长为. 10．求经过点且与圆相切的直线的方程． 【答案】或. 【分析】由圆的标准方程，切线方程以及直线与圆的位置关系判断即可得解. 【详解】圆的方程. 所以圆心，半径为. 因为点与圆心的距离为. ∴点在圆外. ∴过点的切线有2条． 当直线的斜率不存在时，切线方程为，符合题意． 当直线的斜率存在时，设过点的切线方程为，即． ∵直线与圆相切. ∴圆心到直线的距离，解得：. ∴切线方程为，即. ∴所求切线方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $