大题专项-专题01 函数（A卷·基础巩固）--2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题1 函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： (1)函数的解析式及其值域； (2)，的值． 【答案】(1)，值域为 (2)， 【分析】（1）将点坐标代入对数函数解析式，即可求解. （2）由（1）得函数解析式，代入自变量到函数式中，即可求解具体函数值. 【详解】（1）因为对数函数（，且）的图像经过点， 所以将代入对数函数，则， 得到，即. 所以函数解析式为，值域为. （2）由（1）得， 所以， 2．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质和，即可求解参数. （2）先分析函数的对称轴为求得，结合函数恒成立，得到，即可求解. 【详解】（1）因为为偶函数，则， 又，所以，解得. （2）因为，则函数的对称轴， 即，得到，所以， 又因为恒成立，所以，解得， 故的取值范围为. 3．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本. (1)求的值； (2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少万元？ 【答案】(1) (2)日产量为8吨时，每吨利润最大为4万元 【分析】（1）确定除尘后总成本函数，依据题中条件解得； （2）确定总利润函数，结合基本不等式确定最值. 【详解】（1）设除尘后总成本为，总成本等于每日生产成本加上除尘费用， 即. 当时，，代入得，则. （2）设总利润为，总利润等于出厂总价减去除尘后总成本， 又由（1）可知， 则， 每吨利润为， 当且仅当时取等号. 故日产量为8吨时，每吨利润最大为4万元. 4．已知二次函数，其图像过点，且．求： (1)的解析式； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据确定二次函数对称轴，再由对称轴公式结合点代入函数解析式列方程组求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知二次函数， 由得，对称轴为， 又图像过点， 则，即， 解得， 所以. （2）由（1）可得，， 若，即， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 5．已知函数， (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. （）根据分段函数解析数求出，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）函数， ，， 则. （2）因为， 所以，解得， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 6．点O为水笼头，距墙分别是4米与米，用16米的篱笆借助墙围成一个矩形花圃ABCD.水笼头在其中.    (1)求矩形ABCD的面积与的函数关系式； (2)当时，求使矩形面积最大时的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据题意以及示意图，得到矩形的宽，再根据矩形的面积公式求解. （2）根据的取值范围，以及二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）因为，AB,BC为墙，则. 则矩形的面积为. 为了保证水笼头在其中，则. 所以矩形ABCD的面积为. （2）当时, 矩形ABCD的面积为. 进行配方得. 所以当时，矩形的面积最大，最大为. 7．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 【答案】(1). (2)6. 【分析】（1）将的坐标代入函数解析式中即可得解. （2）求出点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）把两点代入得 ，解得， 所以这个二次函数的解析式为． （2）该抛物线的对称轴为直线， 点的坐标为， ， ． 8．已知函数的图像关于原点对称，且当时，． (1)求在上的解析式； (2)先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间． 【答案】(1) (2)答案见解析，函数的单调递增区间是． 【分析】（1）先判断出函数为奇函数， 再利用奇函数的性质求出函数的解析式即可； （2）根据（1）中所求函数的解析式，画出函数的图像，并写出函数的单调增区间即可． 【详解】（1）因为函数的图象关于原点对称， 所以为奇函数，则，． 因为当时，． 设，则，所以当时， ， 所以， 所以 （2）先画出函数在y轴右侧的图象， 再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图所示， 由图象可知函数的单调递增区间是． 9．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）利用分式和根式有意义的条件列式求解即可； （2）根据函数的解析式，代入求值即可. 【详解】（1）根据题意知且， 所以且， 即函数的定义域为. （2）， . 10．为迎接壮族“三月三”传统节日，美化城市环境，营造节日氛围，某地园林绿化部门计划在总面积的绿化带上种植甲、乙两个品种的花卉．在市场调查中发现：甲品种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙品种花卉种植费用为15元． (1)当时，求y与x的函数关系式． (2)若要求甲品种花卉种植面积不少于且不大于，甲品种花卉的种植面积为多少时，两个品种花卉种植的总费用w最少？总费用最少为多少元？ 【答案】(1). (2)甲品种花卉种植时，w取最小值，最小值为5800元． 【分析】（）根据题意结合待定系数法即可得解. （）根据题意分类讨论与的情况分别求出的解析式，结合一次函数与二次函数性质即可得解. 【详解】（1）由图可知，当时，， 当时，设． 把，代入得， 解得，即， ∴时，y与x的函数关系式为． （2）设甲品种花卉种植面积为，则乙品种花卉种植面积为． 由题目条件可得， 当时，， ∵，函数为增函数，∴当时，w取最小值，（元）， 当时，， ∵，图象开口向下，对称轴为直线，且， ∴时，w取最小值，（元）， ∵， ∴当，即甲品种花卉种植时，w取最小值，最小值为5800元． 11．广西的壮锦是中国四大名锦之一，壮锦技艺传承至今已有千年历史，壮锦工艺品因其深厚的文化底蕴和独特的艺术价值深受消费者的青睐．某文创商店购进绣球和麼乜两款壮锦工艺品进行销售，进货价和原销售价如下表： 类别价格 绣球 麼乜 进货价（元／个） 30 25 原销售价（元／个） 65 55 (1)商店用5600元进货，购进了绣球和麼乜一共200件，则购进的绣球有多少个？麼乜有多少个？ (2)经市场调查发现，如果按照原价销售，平均每天可售绣球10个，麼乜12个；每降价1元，平均每天可多售绣球2个，多售麼乜1个．两种工艺品分别降价多少元时，每日销售总利润最大？ 【答案】(1)购进的绣球有120个，购进的麼也有80个 (2)当绣球降价15元，麼乜降价9元时，每日销售总利润最大 【分析】（1）根据题意，可设购进绣球个，则购进麼乜个，结合进货数量与进货总价的等量关系，列方程即可求解； （2）根据题意，分别建立绣球和麼乜的利润函数，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，设购进绣球个，则购进麼乜个， 所以，即， 解得，， 即购进的绣球有120个，购进的麼乜有80个； （2）由题意，设绣球降价元时，且，每日绣球销售利润元， 则， 当时，每日绣球销售利润最大； 设麼乜降价元时，且，每日麼乜销售利润元． 则， 当时，每日麼乜销售利润最大； 故当绣球降价15元，麼乜降价9元时，每日销售总利润最大. 12．若函数. (1)指出函数的单调区间. (2)求的值. 【答案】(1)在区间上单调递增，在区间上单调递减 (2)4 【分析】（1）确定二次函数的开口方向及对称轴即可得出单调区间； （2）将代入函数表达式即可. 【详解】（1）函数，因为， 所以是一个开口向下的二次函数，其对称轴为， 因此，当时，是增函数，当时，是减函数. ∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. （2）函数的定义域为，关于原点对称， ， 因此是偶函数. 将代入函数表达式，可得. 因此的值为4. 13．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为5，最小值为−4 【分析】（1）利用换元法，进行变换，即可求解. （2）根据二次函数的图像与性质，即可求解. 【详解】（1）由题意知函数满足， 所以令，即， 代入， 可得：， 即， 所以函数的表达式为. （2）由（1）知， 因为对称轴，， 所以， 即函数是定义域为，值域为，且开口向上的二次函数， 因为， 所以当时，， 当时，， 综上，函数在时的最大值为5，最小值为. 14．已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入直线方程求实数的值； （2）利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）因为直线经过点， 将点代入直线方程中， 可得，即， 解得． （2）由（1）知， 则可化为． 因为对数函数在上单调递增， 当时， 有，解得． 综上可知，不等式的解集为． 15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（且），点在函数的图像上，求： (1)实数a的值； (2)函数的解析式． 【答案】(1) (2)) 【分析】（1）根据函数的奇偶性，把点代入解析式，结合对数的运算即可求解. （2）根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】（1）∵点在函数的图像上，且是定义在上的奇函数， ∴点也在函数的图像上． 当当时，（且）， ∴，∴． （2）当时，，∴． ∵是奇函数，∴，∴， ∴. 16．已知二次函数是定义在内的偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若方程有两个相等的实数解，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质以及，得到参数，即可求解. （2）根据判别式为0，求出m的值. 【详解】（1）因为函数是定义在内的偶函数，所以， 且，即， 又因为，所以， 即，解这个方程组得， 所以二次函数的解析式为. （2）由（1）知， 有两个相等的实数根， . 解得，所以实数的值为. 17．定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，，都有；②当时，；③ (1)求和的值； (2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数. 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）根据三个条件求解即可. （2）根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】（1）令，得，则. 而，又，所以； （2）任取，且，. 当时，，， ， 即， 在上为减函数． 18．设函数（且）对任意非零实数，恒有 ，且对任意，． (1)求及的值． (2))求不等式的解集． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用赋值法，对，赋值，即可求解. （2）判断函数的单调性，然后转化不等式，即可求解. 【详解】（1）对任意非零实数，恒有， 所以令，代入， 可得， 又令，代入， 可得，即. （2）取，，代入， 得， 又函数的定义域为， 所以函数为偶函数. （3）任取，，且，则， 由题设有， 所以， 所以，即函数在上为单调递减函数， 由（2）得函数是偶函数， 所以， 解得：或， 所以解集为：. 19．设是定义在上的增函数，当，时，均有，已知．求： (1)和的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）由，令得，令，从而解得． （2）化简得，从而由函数的单调性求解． 【详解】（1）， 令得，， ； 令，则； （2）. . 是定义在上的增函数， . 故或； 故不等式的解集为． 20．已知函数是偶函数，且． (1)若，求值； (2)若，求函数的解集． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由已知及偶函数的性质可得，据此可求解； （2）根据一元二次不等式的解法可得结果. 【详解】（1）因为，则，所以， 因为函数是偶函数，则， 所以； （2）若，则， 则，即， 不等式可化为，解得， 所以函数的解集是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题1 函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： (1)函数的解析式及其值域； (2)，的值． 2．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 3．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本. (1)求的值； (2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少万元？ 4．已知二次函数，其图像过点，且．求： (1)的解析式； (2)不等式的解集． 5．已知函数， (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 6．点O为水笼头，距墙分别是4米与米，用16米的篱笆借助墙围成一个矩形花圃ABCD.水笼头在其中.    (1)求矩形ABCD的面积与的函数关系式； (2)当时，求使矩形面积最大时的值. 7．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 8．已知函数的图像关于原点对称，且当时，． (1)求在上的解析式； (2)先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间． 9．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值. 10．为迎接壮族“三月三”传统节日，美化城市环境，营造节日氛围，某地园林绿化部门计划在总面积的绿化带上种植甲、乙两个品种的花卉．在市场调查中发现：甲品种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙品种花卉种植费用为15元． (1)当时，求y与x的函数关系式． (2)若要求甲品种花卉种植面积不少于且不大于，甲品种花卉的种植面积为多少时，两个品种花卉种植的总费用w最少？总费用最少为多少元？ 11．广西的壮锦是中国四大名锦之一，壮锦技艺传承至今已有千年历史，壮锦工艺品因其深厚的文化底蕴和独特的艺术价值深受消费者的青睐．某文创商店购进绣球和麼乜两款壮锦工艺品进行销售，进货价和原销售价如下表： 类别价格 绣球 麼乜 进货价（元／个） 30 25 原销售价（元／个） 65 55 (1)商店用5600元进货，购进了绣球和麼乜一共200件，则购进的绣球有多少个？麼乜有多少个？ (2)经市场调查发现，如果按照原价销售，平均每天可售绣球10个，麼乜12个；每降价1元，平均每天可多售绣球2个，多售麼乜1个．两种工艺品分别降价多少元时，每日销售总利润最大？ 12．若函数. (1)指出函数的单调区间. (2)判断函数的奇偶性并求的值. 13．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 14．已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（且），点在函数的图像上，求： (1)实数a的值； (2)函数的解析式． 16．已知二次函数是定义在内的偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若方程有两个相等的实数解，求实数的值. 17．定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，，都有；②当时，；③ (1)求和的值； (2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数. 18．设函数（且）对任意非零实数，恒有 ，且对任意，． (1)求及的值． (2)求不等式的解集． 19．设是定义在上的增函数，当，时，均有，已知．求： (1)和的值； (2)不等式的解集． 20．已知函数是偶函数，且． (1)若，求值； (2)若，求函数的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $