专题12 概率与统计初步（B卷·能力提升） --2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为概率与统计初步。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题12 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．某校要调查该校名学生的身体健康状况，其中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，下列说法错误的是（    ） A．总体容量是 B．样本容量是 C．男生应抽取名 D．女生应抽取40名 【答案】D 【分析】根据总体和样本的概念以及分层抽样的计算方法判断即可. 【详解】根据题意可知，总体容量是，样本容量是，故AB正确； 抽样比为， 所以男生应抽取人，女生应抽取人，故C正确，D错误. 故选：D. 2．为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（    ） A．25 B．24 C．21 D．15 【答案】C 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】设高二年级抽取的人数为人 由题意可知，，解得人, 故选：. 3．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法 B．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法 C．①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法 D．①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法 【答案】C 【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的特征分析即可. 【详解】①：因为要调查社会购买力的某项指标，且样本为三种不同家庭的收入， 为了保证样本能够准确反映不同收入层次的家庭购买力，应采用分层随机抽样法； ②：因为样本量只有12名女运动员，相对不大， 且要选出3人，数量较小，应采用简单随机抽样法. 故选：C. 4．为了了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如下的频率分布直方图，其中身高在的人数为300人，身高在区间的人数为180人，则（    ） A．0.3 B．0.03 C．0.35 D．0.035 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中频率/组距与样本量的关系计算即可求解. 【详解】由频率分布直方图可知，身高在的频率/组距为0.05， 身高在区间的频率/组距为a， 因为身高在的人数为300人，身高在区间的人数为180人， 所以，解得. 故选：B. 5．随机抽取某班10名学生的数学成绩如下：78，82，85，85，88，90，92，92，92，95.这组成绩的中位数与众数分别为（    ） A．88，92 B．89，85 C．89，92 D．90，92 【答案】C 【分析】根据中位数及众数的定义即可得解. 【详解】将10名学生的数学成绩如下：78，82，85，85，88，90，92，92，92，95. 中位数为， 出现的次数最多为次，所以众数为， 故选：. 6．某系统通过摄像头识别手势准确率为．若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合独立重复实验的概率，及对立事件的概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，三次都识别正确的概率为， 则至少有一次识别错误的概率是. 故选：A. 7．小李进行手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是5，6，7，8中的一个数字，则小李输入一次密码，能够成功登录手机银行账户的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型的应用即可得解. 【详解】密码的前两位共有种可能， 所以小李输入一次密码能够成功登录手机银行账户的概率是. 故选：B. 8．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为（    ） A．80 B．100 C．110 D．120 【答案】D 【分析】根据分步计数原理得到结果． 【详解】如图，若先染A有5种色可选，B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选， 则不同染色方法有（种）． 故选：D. 9．3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（    ） A．3种 B．6种 C．12种 D．5种 【答案】B 【分析】根据排列数的计算即可得解. 【详解】3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本， 分配方法有种， 故选：, 10．已知，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据组合数的性质及组合数公式求解即可. 【详解】由题意，即， 所以，即， 解得或（舍）， 故选：C. 11．在的展开式中，常数项为（    ） A． B．6 C． D．4 【答案】B 【分析】利用二项展开式的通项公式求解. 【详解】， 令，得， 故. 故选：B. 12．某一随机变量的概率分布如下表所示，则其数学期望的值为（    ） 1 3 5 0.5 0.2 A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【分析】根据分布列的性质求出值，代入期望公式即可得解. 【详解】由分布列可知，，解得， 所以数学期望， 故选：. 二、填空题 13．二项式的展开式中含的项为 . 【答案】 【分析】根据题意可求出二项展开式的通项公式，令的指数为，求出的值，进而求解即可. 【详解】二项式的展开式的通项公式为： ， 令，即， 所以二项式的展开式中含的项为 ， 故答案为：. 14．某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件，那么此样本的容量为 . 【答案】 【分析】根据分层抽样的抽样比求解即可. 【详解】种型号产品在总体中的比例为：， 则在样本中的比例也为，即， 解得. 故答案为：. 15．现有个人，其中包含名女生和名男生，计划从这人中选取人参加数学提升班，则名女生都被选中的概率为 . 【答案】 / 【分析】由古典概型概率计算公式结合组合数计算公式即可求解. 【详解】从人中选人，共有种情况， 其中名女生都被选中，意味着剩下的个名额必须从名男生中选，即有种情况， 所以所求概率为. 故答案为： 16． . 【答案】20 【分析】根据排列数的公式计算. 【详解】由题可知：. 故答案为：20 三、解答题 17．某中学高中部有学生1200人，其中高一、高二、高三各年级人数分别为240、630、330，为调查学生的学习状况，采用分层抽样从高一学生中抽到48人，则其余各年级被抽取的学生人数分别为多少？总共抽到多少人？ 【答案】共抽学生人数240人，高二学生抽取126人，高三学生抽取66人. 【分析】先根据高一的抽样情况求出抽样比，再根据抽样比计算高二、高三抽取的人数以及总抽取人数. 【详解】已知高一有240人，从中抽到48人，则抽样比为. 则高二学生应抽取人. 设高三学生应抽取. 总共抽到人. 综上，共抽学生人数240人，高二学生抽取126人，高三学生抽取66人. 18．为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质即可求解； （2）根据分层抽样的原理即可求解. 【详解】（1）根据频率直方图的性质，由题意可得，，解得． （2）易知分数在内的频率为， 所以在分数段抽取的人数为． 19．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 【答案】(1)0.4 (2)0.9 【分析】（1）根据互斥事件的概率公式求解即可； （2）根据对立事件的概率求解即可； 【详解】（1）设“派出2人及以下”，“3人”，“4人”，“5人”，“6人及以上”， 则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件． 根据互斥事件概率的加法得：． （2）“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”，所以由对立事件的概率，． 20．在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数. (1)求的分布列； (2)至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率. 【答案】(1)分布列见详解 (2) 【分析】（1）根据X的不同取值求解概率，再列分布列求解即可. （2）由（1）中的结论，求解的概率即可. 【详解】（1）的取值为，则 ，， ，. 的分布列为： 0 1 2 3 （2）中奖的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为概率与统计初步。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题12 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．某校要调查该校名学生的身体健康状况，其中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，下列说法错误的是（    ） A．总体容量是 B．样本容量是 C．男生应抽取名 D．女生应抽取40名 2．为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（    ） A．25 B．24 C．21 D．15 3．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法 B．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法 C．①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法 D．①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法 4．为了了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如下的频率分布直方图，其中身高在的人数为300人，身高在区间的人数为180人，则（    ） A．0.3 B．0.03 C．0.35 D．0.035 5．随机抽取某班10名学生的数学成绩如下：78，82，85，85，88，90，92，92，92，95.这组成绩的中位数与众数分别为（    ） A．88，92 B．89，85 C．89，92 D．90，92 6．某系统通过摄像头识别手势准确率为．若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（    ） A． B． C． D． 7．小李进行手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是5，6，7，8中的一个数字，则小李输入一次密码，能够成功登录手机银行账户的概率是（    ） A． B． C． D． 8．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为（    ） A．80 B．100 C．110 D．120 9．3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（    ） A．3种 B．6种 C．12种 D．5种 10．已知，则（    ） A． B．或 C． D．或 11．在的展开式中，常数项为（    ） A． B．6 C． D．4 12．某一随机变量的概率分布如下表所示，则其数学期望的值为（    ） 1 3 5 0.5 0.2 A．1 B．0.6 C． D．2.4 二、填空题 13．二项式的展开式中含的项为 . 14．某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件，那么此样本的容量为 . 15．现有个人，其中包含名女生和名男生，计划从这人中选取人参加数学提升班，则名女生都被选中的概率为 . 16． . 三、解答题 17．某中学高中部有学生1200人，其中高一、高二、高三各年级人数分别为240、630、330，为调查学生的学习状况，采用分层抽样从高一学生中抽到48人，则其余各年级被抽取的学生人数分别为多少？总共抽到多少人？ 18．为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 19．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 20．在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数. (1)求的分布列； (2)至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $