专题12 概率与统计初步（A卷·基础巩固）--2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为数列。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题12 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．随着职教高考招生人数的增加，各职业学校参加高考人数也在增加．某职业学校去年有1500名同学参加高考，从中随机抽取150名同学的数学成绩进行分析，在这个调查中，下列说法错误的是（    ） A．总体是1500名同学的数学成绩 B．个体是每一名同学 C．样本是150名同学的数学成绩 D．样本容量是150 2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（    ） A．12 B．6 C．8 D．10 3．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（    ） A．2004 B．1198 C．1192 D．1086 4．为了解学生的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，则的值为（    ） A．0.028 B．0.003 C．0.025 D．0.010 5．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（    ） A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6 6．抛掷一颗骰子，出现偶数点的概率是（    ） A． B． C． D． 7．飞行棋是备受儿童喜欢的棋类游戏，一般由2至4位玩家参与．规定玩家必须投掷出骰子点数为5或6，才能将棋子从基地处移至起飞处．若玩家甲在第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率为（    ） A． B． C． D． 8．现从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中任选2个数字，则这2个数字和为偶数的选法共有（    ） A．72种 B．21种 C．18种 D．9种 9．有3名男生，4名女生，从中各选一名男生，一名女生去参加心理健康讲座，则不同的选法种数是（    ） A． B． C．7 D． 10．从4人中选出2人，安排周六、周日值班，每天一人，则不同的安排方法种数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 11．设离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P a 则a的值为（    ） A． B． C． D． 12．二项式的奇数项二项式系数和是64，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 13．为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”5项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为，则这组数据的众数为 . 14．某地区中学分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率是 . 15．从1，2，3中任取两个数字，设取出的数字含有2为事件，则 . 16．二项式的展开式中的系数是 . 三、解答题 17．某场晩会安排了5个歌唱节目和4个舞蹈节目． (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 18．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样品，已知样本中A型号产品有4件， (1)求样本容量n. (2)经检测，B型产品中有两件产品是次品，那么在B型产品中随机抽取一件产品是次品的概率是多少？ 19．某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求： (1)直方图中的a的值； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数． 20．5件产品中有2件次品，3件正品. (1)若从中任取2件，求取到的两件中恰好有一件是次品的概率； (2)若从中有放回地抽取2次，每次取一件，求取到的两件中恰好都是正品的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为数列。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题12 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．随着职教高考招生人数的增加，各职业学校参加高考人数也在增加．某职业学校去年有1500名同学参加高考，从中随机抽取150名同学的数学成绩进行分析，在这个调查中，下列说法错误的是（    ） A．总体是1500名同学的数学成绩 B．个体是每一名同学 C．样本是150名同学的数学成绩 D．样本容量是150 【答案】B 【分析】根据抽样方法中，总体、个体、样本和样本容量的概念，结合题意即可判断求解． 【详解】某校去年有1500名同学参加高考，从中随机抽取150名同学的数学成绩进行分析，在这个调查中，总体是1500名同学的数学成绩，故A正确，不符合题意； 个体是每一名同学的数学成绩，不是每一名学生，故B错误，符合题意； 样本是150名同学的数学成绩，故C正确，不符合题意； 样本容量是150，故D正确，不符合题意． 故选：B． 2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（    ） A．12 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】先计算分层抽样的抽样比，再求抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和. 【详解】根据题意，共有100种食品， 抽取容量为20的样本，按照分层抽样，抽样比为. 故植物油类与果蔬类食品种数之和是：. 故选：B. 3．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（    ） A．2004 B．1198 C．1192 D．1086 【答案】B 【分析】首先求出分段间隔，再根据系统抽样规则计算可得. 【详解】根据系统抽样法可知，分段间隔为，编号共分为段，编号属于第段， 所以最大编号在第段，号码为． 故选：B 4．为了解学生的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，则的值为（    ） A．0.028 B．0.003 C．0.025 D．0.010 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：A. 5．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（    ） A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6 【答案】D 【分析】将这组数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念即可求解. 【详解】将5，3，6，8，6这组数据按照从小到大的顺序排列为3，5，6，6，8， 所以众数为6，中位数为6． 故选：D. 6．抛掷一颗骰子，出现偶数点的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】骰子有六个面，分别标有，，，，，这六个点数， 其中偶数点为，，这三个点数， 根据古典概型概率公式，出现偶数点的概率. 故选： 7．飞行棋是备受儿童喜欢的棋类游戏，一般由2至4位玩家参与．规定玩家必须投掷出骰子点数为5或6，才能将棋子从基地处移至起飞处．若玩家甲在第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，玩家必须投掷出骰子点数为5或6，棋子可以从基地处移至起飞处， 因为投出点数为的概率为，投出点数为的概率为， 所以第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率. 故选：C. 8．现从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中任选2个数字，则这2个数字和为偶数的选法共有（    ） A．72种 B．21种 C．18种 D．9种 【答案】D 【分析】根据分类加法原理和组合数，即可求解. 【详解】从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中任选2个数字， 则这2个数字和为偶数，有两种情况： 第一种情况，2个数字都为偶数，共有种； 第二种情况，2个数字都为奇数，共有种； 所以共有种. 故选：D. 9．有3名男生，4名女生，从中各选一名男生，一名女生去参加心理健康讲座，则不同的选法种数是（    ） A． B． C．7 D． 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理求值即可. 【详解】有3名男生，从中选出一名有种选法， 有4名女生，从中选出一名有种选法， 所以共有种选法， 故选：D. 10．从4人中选出2人，安排周六、周日值班，每天一人，则不同的安排方法种数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】利用排列数公式求解即可. 【详解】安排周六、周日值班是有序问题，故有（种）安排方法． 故选：D. 11．设离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P a 则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质即可求解. 【详解】由分布列的性质得， ． 故选：B. 12．二项式的奇数项二项式系数和是64，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据二项式奇数项的二项式系数和为求解. 【详解】二项式的展开式中，奇数项的二项式系数和为， ， 解得. 故选：C. 二、填空题 13．为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”5项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为，则这组数据的众数为 . 【答案】8 【分析】由众数的定义即可得解. 【详解】由题中所给数据，可知数据中8出现3次，次数最多， 故这组数据的众数为8. 故答案为：8. 14．某地区中学分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率是 . 【答案】 【分析】根据分层抽样进行计算即可解决. 【详解】由题意得学生总数为（人）. ∴所求概率为. 故答案为：. 15．从1，2，3中任取两个数字，设取出的数字含有2为事件，则 . 【答案】 【分析】列出基本事件，结合古典概型的概率问题即可求解. 【详解】从1，2，3中任取两个数字，所有可能的样本点有：，，，共3个， 其中事件含有两个样本点，故. 故答案为：. 16．二项式的展开式中的系数是 . 【答案】60 【分析】利用二项式展开式的通项公式，求指定项的系数，即可. 【详解】由题意知二项式为， 所以通项公式为， 当时，即， 则二项式的展开式中的系数是. 故答案为：60. 三、解答题 17．某场晩会安排了5个歌唱节目和4个舞蹈节目． (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用插空法可解； （2）利用插空法可解； 【详解】（1）先排个歌唱节目有种排法， 个歌唱节目有个空，插4个舞蹈节目有种排法； 共有种． （2）先排4个舞蹈节目有种排法； 4个舞蹈节目有个空，排5个歌唱节目有种排法； 所以共有． 18．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样品，已知样本中A型号产品有4件， (1)求样本容量n. (2)经检测，B型产品中有两件产品是次品，那么在B型产品中随机抽取一件产品是次品的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分层抽样的概念，由样本A型号产品有4件，A、B、C产品数量之比依次为2：3：5，可求出样本容量n. （2）先求出样本中B型产品的件数，再用古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）因为A、B、C产品数量之比依次为2：3：5， 所以A型号产品被抽到的可能性为， 又因为样本中A型号产品有4件， 所以样本容量. （2）B型产品被抽到的可能性为， 所以样本中B型产品有件， 又B型产品中有两件产品是次品， 所以在B型产品中随机抽取一件产品是次品的概率是. 19．某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求： (1)直方图中的a的值； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数． 【答案】(1) (2)6000 【分析】（1）利用频率和为1，求得． （2）由消费金额在区间，内的频率，求得消费金额在区间，内的购物者的人数 【详解】（1）由频率分布直方图及频率和等于1可得： ， 解得． （2）消费金额在区间内频率为， 所以消费金额在区间内的购物者的人数为． 20．5件产品中有2件次品，3件正品. (1)若从中任取2件，求取到的两件中恰好有一件是次品的概率； (2)若从中有放回地抽取2次，每次取一件，求取到的两件中恰好都是正品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出事件总数和所求问题包含基本事件个数，利用古典概型求解； （2）找出事件总数和所求问题包含基本事件个数，利用古典概型求解.. 【小题1】∵5件产品中有2件次品，3件正品， ∴从中任取2件，取到的两件中恰好有一件是次品的概率为. 【小题2】∵5件产品中有2件次品，3件正品，从中有放回地抽取2次，每次取一件， ∴取到的两件中恰好都是正品的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $