排列组合-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第66卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第66卷，是知识点训练卷，主要考查排列组合的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第66卷 排列组合 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．把三张游园票分给10个人中的3人，则分法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．30种 【答案】B 【分析】利用组合数公式计数即可. 【详解】三张票没区别，从10人中选3人即可，即分法有种． 故选：B． 2．给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 【答案】C 【分析】根据排列和组合的概念判断即可. 【详解】对于A，2名学生去的是不同的学校，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于B，2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于C，单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． 对于D，冠亚军是有顺序的，是排列问题，不是组合问题. 故选：C. 3．计算：（   ） A．120 B．240 C．60 D．480 【答案】A 【分析】根据组合数的计算求解即可. 【详解】. 故选：A. 4．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 【答案】B 【分析】确定了甲的值日时间后，只需对剩下的4名同学进行全排列即可. 【详解】同学甲只能在周一值日，只有一种排法； 除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，有种排法， 所以5名同学值日顺序的编排方案共有（种）． 故选：B 5．圆周上有9个点，共可以组成（   ）个三角形． A．36 B．72 C．84 D．96 【答案】C 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】因为圆周上9个点，任意三点均不共线， 故共可组成三角形的个数为. 故选：C. 6．世界职业院校技能大赛的烹饪项目中，有8名选手进入决赛．评委需要从中选出3名选手分别获得金、银、铜牌，则可能有（   ）种不同的获奖情况． A．56 B．336 C．18816 D．40320 【答案】B 【分析】根据题意，结合排列数的应用，即可求解. 【详解】由题意，从8名选手中选出3名选手分别获得金、银、铜牌，共有种不同的获奖情况. 故选：B. 7．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 【答案】D 【分析】利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法. 【详解】先将除甲、乙以外的其余3人全排列，有种坐法，再将甲、乙两人插空，甲、乙两人有种坐法， 所以满足甲、乙两人不相邻的不同的坐法有（种）. 故选：D. 8．无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演.它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的视觉效果.如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（   ）种灯光组合    A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】分别考虑两组颜色相同和不相同两种情况，再由排列数计算即可. 【详解】已知编号1至5号的无人机颜色必须相同， 编号号的无人机颜色必须相同， 两组颜色相同时，从种颜色中，选出种颜色， 分别为号的颜色和1至5号与号的颜色，有种， 两组颜色不相同时，有种，共有种. 故选：B. 9．已知，则值为（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 【答案】C 【分析】根据组合数的性质列方程组求解即可. 【详解】已知， 或， 由得到， 由解得， 所以值为为或. 故选：C. 10．某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告.若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（   ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 【答案】C 【分析】结合排列数与组合数的应用，利用特殊元素优先考虑和不相邻问题的插空法，即可求解. 【详解】由题意，第一步，先从2个不同的公益宣传广告中选1个排到最后，有种方法； 第二步，将3个不同的商业广告全排列，有种方法； 第三步，将剩下的一个公益宣传广告插到前3个空中的其中一个位置，有种方法； 故共有种不同的播放方式. 故选：C. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．有5名男生和3名女生，现从中选出3名男生和2名女生，分别完成五项不同的工作，每人限一项，则不同的分派方法种数为 . 【答案】3600 【分析】先选3名男生和2名女生，然后在进行全排列即可. 【详解】因为有5名男生和3名女生，现从中选出3名男生和2名女生， 则不同的分派方法种数为. 故答案为：3600 12．5个人排成一排拍照，其中甲、乙不相邻，共有 种排法．（用数字作答） 【答案】 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】由题意可知，先排其他人，有种排法； 将甲、乙插入个空中，有种排法； 所以共有种排法， 故答案为：. 13．计算： ． 【答案】 【分析】由排列数公式计算即可. 【详解】． 故答案为：. 14．如果某高铁线上共有10个站，那么该线路上最多可以售出 种不同的车票，最多可以设计 种不同的票价． 【答案】 90 45 【分析】由题可知，前者是排列问题，后者是组合问题，据此可求解. 【详解】因为高铁线路上售出车票，与顺序有关，是排列问题，所以最多有（种）不同的车票； 又因为高铁线路上设计不同的票价，与顺序无关，是组合问题，所以最多可以设计（种）不同的票价. 故答案为：90；45 15．若，则正整数n的值是 ． 【答案】7 【分析】根据排列数，组合数公式计算即可． 【详解】由题知，， 所以， 所以，解得n＝7. 故答案为：7. 16．已知，则m的值等于 . 【答案】25 【分析】由排列的计算公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：25 17．随着我国数字经济的蓬勃发展，互联网支付以其高效便捷的优势越来越受到人们的喜爱，为保障交易资金安全，需设置支付密码．现有共26个大写字母，共26个小写字母，共10个数字，若要设置4位支付密码，要求包括1个大写字母、1个小写字母和2个不能重复的数字，请问能设置 种不同的密码？（用数字作答） 【答案】 【分析】利用排列数与组合数公式及分步乘法计数原理求解. 【详解】从26个大写字母中选1个大写字母有种， 从26个小写字母中选1个小写字母有种， 从10个数字中选2个不能重复的数字有种， 将选中的数字和字母全排列，则共有. 故答案为： 18．若从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是 . 【答案】 【分析】根据题意结合组合数及排列数的计算即可得解. 【详解】1，2，3，4，5这五个数字中，偶数有个，奇数有个， 从这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数， 则不同的四位数的个数是个， 故答案为：. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合排列数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合排列数的应用，利用插空法，即可求解； （3）根据题意，结合排列数的应用，利用间接法，即可求解； 【详解】（1）由题意，语文排在第一节，其他5门课程全排到剩余5节课，故共有种不同的排课方法； （2）由题意，先将除数学和物理外的其他4门课程全排列，再将这两门课程插到5个空中， 故共有种不同的排课方法； （3）由题意，6门课程全排列共有种， 其中，体育排在第一节的排法有种，数学排在第六节的排法有种， 体育排在第一节，且数学排在第六节的排法有种； 故体育不排在第一节，数学不排在第六节的排法种数共有种. 20．从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 【答案】(1)168种 (2)424种 【分析】（1）根据题意结合分步乘法计数原理即可求解. （2）根据既有男生又有女生的对立事件为4人全是男生或4人全是女生，即可求解. 【详解】（1）如果选出的4人中男生2名，女生2名， 则先从8名男生中任选2名参赛，再从4名女生中任选2名参赛， 由分步乘法计数原理得（种）． （2）4人中既有男生又有女生的对立面是，4人全是男生或4人全是女生， 所以4人中既有男生又有女生的选法（种）． 21．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用组合数计算即可. （2）运用排列数计算即可. 【详解】（1）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的线段共有条. （2）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的有向线段共有条. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：． 【答案】详见解析. 【分析】利用组合数的性质即证. 【详解】∵， ∴， 即. 23．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】分别计算左、右两边的组合数即可证明. 【详解】左边， 右边， 所以，左边=右边 即原式成立. 五、综合题 (10 分) 24．五个数字. (1)共可组成多少个没有重复数字的五位数？ (2)共可组成多少个没有重复数字的五位偶数？ 【答案】(1)96. (2)60. 【分析】（1）根据题意，结合排列数和组合数的应用，考虑特殊位置优先处理的方法，即可求解； （2）根据题意，可分类计算个位是0和不是0两种情况，结合排列数和组合数的应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，第一步，万位需要从这4个数字中选一个，有4种方法， 第二步，剩余的4个数字全排到其余的4个数位上，有种方法， 故共可组成个没有重复数字的五位数； （2）由题意，可分两种情况： 当个位是0时，剩余的4个数字全排到其余的4个数位上，有个， 当个位不是0时，第一步，需从两个数字中任选一个放到个位上，有2种方法， 第二步，万位需从去掉0和被选的数字之外剩余的3个数字中任选一个，有3种方法， 第三步，其余3个数全排到剩余的数位上，有种方法， 所以共有个， 综上所述，共可组成个没有重复数字的五位偶数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第66卷，是知识点训练卷，主要考查排列组合的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第66卷 排列组合 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．把三张游园票分给10个人中的3人，则分法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．30种 2．给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 3．计算：（   ） A．120 B．240 C．60 D．480 4．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 5．圆周上有9个点，共可以组成（   ）个三角形． A．36 B．72 C．84 D．96 6．世界职业院校技能大赛的烹饪项目中，有8名选手进入决赛．评委需要从中选出3名选手分别获得金、银、铜牌，则可能有（   ）种不同的获奖情况． A．56 B．336 C．18816 D．40320 7．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 8．无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演.它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的视觉效果.如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（   ）种灯光组合    A．9 B． C． D． 9．已知，则值为（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 10．某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告.若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（   ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．有5名男生和3名女生，现从中选出3名男生和2名女生，分别完成五项不同的工作，每人限一项，则不同的分派方法种数为 . 12．5个人排成一排拍照，其中甲、乙不相邻，共有 种排法．（用数字作答） 13．计算： ． 14．如果某高铁线上共有10个站，那么该线路上最多可以售出 种不同的车票，最多可以设计 种不同的票价． 15．若，则正整数n的值是 ． 16．已知，则m的值等于 . 17．随着我国数字经济的蓬勃发展，互联网支付以其高效便捷的优势越来越受到人们的喜爱，为保障交易资金安全，需设置支付密码．现有共26个大写字母，共26个小写字母，共10个数字，若要设置4位支付密码，要求包括1个大写字母、1个小写字母和2个不能重复的数字，请问能设置 种不同的密码？（用数字作答） 18．若从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是 . 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 20．从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 21．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：． 23．求证：． 五、综合题 (10 分) 24．五个数字. (1)共可组成多少个没有重复数字的五位数？ (2)共可组成多少个没有重复数字的五位偶数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $