专题07 平面向量与复数（B卷·能力提升） --2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

null 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为平面向量与复数。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题7 平面向量与复数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．如图，在三角形中，，（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以, 所以. 故选：A. 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，即可求解. 【详解】因为点，， 所以向量. 故选：D. 3．已知向量，，若，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两向量平行的坐标关系来求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，即，解得. 故选：D. 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知，，， 则. 故选：C. 5．中，，，，则等于（    ） A． B．12 C．0 D．20 【答案】C 【分析】根据勾股定理可知为直角三角形，得到，即可求解. 【详解】由题可知：，，， 所以， 则为直角三角形，为直角， 即，得到. 故选：C 6．已知向量，，且与的夹角为，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的夹角余弦公式计算即可. 【详解】因为向量，，且与的夹角为， 所以. 故选：C 7．已知向量，且，则=（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】向量，， 因为， 则， 解得， 故选：C. 8．若是方程的两根，设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理可得的值，再由向量内积的坐标表示计算即可. 【详解】已知是方程的两根， 则，且， 则， 故选：B. 9．若，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等意味着复数实部相等且虚部相等，得到，即可求解. 【详解】因为，所以， 即，故， 故选：D 10．计算的结果是（    ） A． B． C． D．i 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 11．若复数满足，则（    ） A．13 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算求复数，再根据复数的模的公式易得答案. 【详解】由得，则， 所以. 故选：D. 12．已知，若，则（    ） A．0 B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据复数的实部与虚部对应相等列方程组求解即可. 【详解】由可得， ，解得， 所以. 故选：A. 二、填空题 13．已知向量，若与共线，则实数 . 【答案】/ 【分析】由向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】向量共线，所以，解得. 故答案为：. 14．已知，，，则 . 【答案】3 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式，即可得解. 【详解】因为，，， 则， 故答案为：. 15．已知，，则向量 . 【答案】4 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，代入模长公式即可得解. 【详解】因为，， 则， 所以， 故答案为：. 16．若复数（i为虚数单位），则 . 【答案】5 【分析】先求出复数的共轭复数，再根据复数的乘法运算法则，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以． 故答案为：5 三、解答题 17．已知，且，求实数的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又， 所以，解得. 18．已知． (1)当实数m为何值时，； (2)当实数m为何值时，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量垂直内积为零求解即可. （2）根据两向量平行时，坐标成比例求解即可. 【详解】（1）∵， 当时，， 得到. （2）∵， 当时，，即， 所以，. 得到. 故，时，. 19．已知向量，向量， (1)求； (2)求的最值． 【答案】(1) (2)最大值为3，最小值为 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据同角三角函数的基本关系，将的代数式转化为关于的二次式，利用二次函数的性质，并结合的范围可求解. 【详解】（1）； （2）因为 ， 所以，当时，的最大值为， 当时，的最小值为． 20．已知复数．求： (1)，； (2)，． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据题意，结合共轭复数的定义及复数的模，即可求解； （2）根据题意，结合复数的运算，即可求解. 【详解】（1）因为复数， 所以；； （2）由（1）知， 所以； . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $