专题07 平面向量与复数（A卷·基础巩固）--2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为平面向量及复数。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题7 平面向量及复数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1． （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的加法运算可求. 【详解】； 故选：C. 2．如图所示，在平行四边形中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法减法可求解. 【详解】根据平面向量加法的平行四边形法则，则在平行四边形中有， 又因为，所以， 所以， 根据平面向量减法的三角形法则，在中有 . 故选：. 3．已知正方形的边长为1，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加法法则及向量的模运算即可求解. 【详解】， 又有正方形的边长为1，因此. 故选：B. 4．如图所示，在中，是的中点，设，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的线性运算法则直接进行计算即可. 【详解】在中，是的中点，由图可知， ， 设，，则. 故选：D. 5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的运算即可求解. 【详解】， ， 所以， 故选：C 6．设向量，，若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】由题意知向量，，, 所以，解得：. 故选：D. 7．已知 三点在一条直线上，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为， 又因为三点共线，. . 故选：B. 8．已知向量，若，则等于（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故选：C. 9．已知向量，，则=（    ） A．11 B． C．10 D．5 【答案】A 【分析】由向量内积的坐标运算计算即可. 【详解】因为向量和向量， 所以. 故选：A. 10．已知复数满足，则复数的实部和虚部之和为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算的结果知道实部和虚部易得答案. 【详解】由，得， 所以复数的实部和虚部之和为. 故选：C. 11．已知为虚数单位，，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数相等的充要条件得到方程组，求出、的值，即可得解． 【详解】因为， 又且，所以，故． 故选：D． 12．复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先表示出复数z，再由复数的运算法则计算即可. 【详解】因为复数z满足， 所以有， 即. 故选:D. 二、填空题 13．已知与，则 . 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 14．已知，为单位向量，若 ，则 . 【答案】 【分析】根据向量的模和向量的内积公式先求出，再向量的内积公式易得答案. 【详解】因为已知，为单位向量， ， 所以 . 故答案为：. 15．已知向量满足与的夹角为120°，则 . 【答案】 【分析】按照向量内积公式计算. 【详解】 故答案为： 16．若要使复数是纯虚数，则实数m的值是 . 【答案】3 【分析】根据纯虚数的概念列方程求解即可. 【详解】要使复数是纯虚数， 则，解得， 故答案为：3. 三、解答题 17．已知向量，，，且A、B、C三点共线，求k的值. 【答案】 【分析】根据向量的减法法则及向量线性运算的坐标表示可得，的坐标，由向量共线的坐标表示可求解. 【详解】由题知， ， . 因为A、B、C三点共线， 所以， 故， 解得. 18．已知向量，向量，求下列条件k的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量共线的坐标公式列式计算即可. （2）根据向量垂直的坐标公式列式计算即可. 【详解】（1）由题意有，解得 即时，. （2）由题意有，解得 即时，. 19．已知，且，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据内积的定义可求解； （2）根据，利用内积的运算律展开可求解. 【详解】（1）因为，且， 所以； （2） . 20．已知实数系数方程 (1)如果方程有实数根，求实数的取值范围； (2)如果方程有虚数根，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】用判别式和根的情况结合求解的取值范围. 【详解】（1）方程的 ， 如果方程有实数根，则， 即， 解得或. （2）由（1）可知， 如果方程有虚数根，则， 即， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为平面向量及复数。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题7 平面向量及复数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1． （    ） A． B． C． D． 2．如图所示，在平行四边形中，已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知正方形的边长为1，则（    ） A．0 B．2 C． D． 4．如图所示，在中，是的中点，设，，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 6．设向量，，若 ，则（    ） A． B． C． D． 7．已知 三点在一条直线上，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．1 8．已知向量，若，则等于（    ） A．1 B．2 C． D．4 9．已知向量，，则=（    ） A．11 B． C．10 D．5 10．已知复数满足，则复数的实部和虚部之和为（    ） A．3 B． C．1 D． 11．已知为虚数单位，，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知与，则 . 14．已知，为单位向量，若 ，则 . 15．已知向量满足与的夹角为120°，则 . 16．若要使复数是纯虚数，则实数m的值是 . 三、解答题 17．已知向量，，，且A、B、C三点共线，求k的值. 18．已知向量，向量，求下列条件k的值． (1)； (2)． 19．已知，且，求： (1)； (2). 20．已知实数系数方程 (1)如果方程有实数根，求实数的取值范围； (2)如果方程有虚数根，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $