专题06 三角函数的图像与性质及正余弦定理（B卷·能力提升） --2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数的图像与性质及正余弦定理。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数的图像与性质及正余弦定理 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的部分图像如图所示，点是该函数图像与轴的一个交点，则点的横坐标是（     ）    A． B． C． D． 2．在上满足的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．某信号塔发射的信号强度随时间变化的图像近似为.若当时，信号强度达到最大值，则的一个可能值为（     ） A． B． C． D． 4．直线与函数的图象的交点个数是（     ） A． B． C． D．无数个 5．若，，则点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．设集合，，则集合的元素个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列命题中正确的是（     ） A．在第二象限是减函数 B．在定义域内是增函数 C．的周期是 D．是周期为的偶函数 8．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（     ） A．在区间上单调递减 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D． 9．下列函数中，是偶函数且其图像关于对称的是（     ） A． B． C． D． 10．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（     ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 11．在 中，若，，，则 （     ） A． B． C． D． 12．的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的单调增区间为 . 14．已知直线是函数图像的一条对称轴，则实数m的值是 . 15．在中，若，，则 . 16．在锐角中，若，则 . 三、解答题 17．已知关于x的函数f(x)=sin(2x+φ) ，f(x)是偶函数. （1）求φ的值； （2）求使f(x)>1成立的x的取值集合. 18．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值. 19．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数的图像与性质及正余弦定理。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数的图像与性质及正余弦定理 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的部分图像如图所示，点是该函数图像与轴的一个交点，则点的横坐标是（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的正弦公式化简函数，再根据正弦型函数的图像得到周期，即可求解.. 【详解】因为，最小正周期， 设点的坐标是，则，解得， 故选：. 2．在上满足的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】 由正弦函数和余弦函数的图像和性质，可得： 在上满足，则. 即的取值范围是. 故选：A. 3．某信号塔发射的信号强度随时间变化的图像近似为.若当时，信号强度达到最大值，则的一个可能值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，信号塔发射的信号强度随时间变化的图像近似为. 当时，信号强度达到最大值，所以当时，，， 解得，则当时，，所以的一个可能值为. 故选：A. 4．直线与函数的图象的交点个数是（     ） A． B． C． D．无数个 【答案】A 【分析】根据余弦函数的值域即可判断． 【详解】因为，故直线与函数的图象没有公共点． 故选：A． 5．若，，则点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据的取值范围得出的大小关系即可得解. 【详解】由知， ∴， ∴点位于第三象限， 故选：. 6．设集合，，则集合的元素个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】作出函数与的图象，可得出两函数图象交点的个数，再根据交集的定义即可得解. 【详解】如图，作出函数与的图象， 由图象可得函数与的图象只有一个交点， 所以只有一个元素. 故选：B． 7．下列命题中正确的是（     ） A．在第二象限是减函数 B．在定义域内是增函数 C．的周期是 D．是周期为的偶函数 【答案】C 【分析】根据函数的图象与图象变换进行判断． 【详解】解：由余弦函数图象可知在上单调递减，故在上单调递减，但是在第二象限内不具有单调性，故A错误； 由正切函数的图象可知在每一个周期内都是增函数，故在定义域内不是增函数，故B错误． 的周期为，则的图象是由的图象将轴下方的部分翻折到轴上方得到的，故周期减半， 的周期是，故C正确． 是偶函数，其图象是将在轴右侧的函数图象翻折到轴左侧，所以函数不是周期函数，故D错误． 故选：． 8．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（     ） A．在区间上单调递减 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D． 【答案】C 【分析】由函数图象的平移变换法则求出的解析式，利用复合函数的单调性即可判断A的正误；计算的对称轴，即可判断B的正误；求出的解析式，即可判断C的正误；计算的值，即可判断D的正误． 【详解】由题知，， 对于A：因为在区间上单调递增且值域为， 在区间上先减后增， 所以在区间上先减后增，故A错误； 对于B：函数的对称轴为，即， 所以的图象不关于直线对称，故B错误； 对于C：是奇函数，故C正确； 对于D：，故D错误． 故选：C. 9．下列函数中，是偶函数且其图像关于对称的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先运用诱导公式化简，再由正余弦函数的奇偶性和对称性逐个分析即可. 【详解】对于A，为奇函数，A错误， 对于B，为偶函数， 因为，所以的图象关于点对称，B正确， 对于C，为偶函数， 因为，所以不是的对称中心，C错误， 对于D，为奇函数，D错误. 故选：B. 10．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（     ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用正弦定理化简可知结果. 【详解】由，所以， 又，所以， 由，所以，. 故选：C 11．在 中，若，，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理解三角形，结合特殊角的三角函数值，代数求解即可. 【详解】因为，，， 所以在 中，， 即， 所以， 故选：A. 12．的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】，即， 由余弦定理，， 因为，所以， 故选：. 二、填空题 13．函数的单调增区间为 . 【答案】 【分析】令，即可求出答案. 【详解】令， 则， 故函数的单调增区间为. 故答案为：. 14．已知直线是函数图像的一条对称轴，则实数m的值是 . 【答案】 【分析】根据三角函数的对称轴为直线，可得，代入计算即可. 【详解】由直线是函数的一条对称轴， 得， 即， 因此. 故答案为：. 15．在中，若，，则 . 【答案】7 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，若，，则由余弦定理有 , 所以边长. 故答案为：7. 16．在锐角中，若，则 . 【答案】 【分析】由正弦定理的边角互化进行化简即可得解. 【详解】在锐角中，， 由正弦定理可得，， 又因为，所以，即, 又为锐角三角形，所以. 故答案为：. 三、解答题 17．已知关于x的函数f(x)=sin(2x+φ) ，f(x)是偶函数. （1）求φ的值； （2）求使f(x)>1成立的x的取值集合. 【答案】（1）；（2）{x|+kπ<x<+kπ，k∈Z}. 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义并结合三角函数的诱导公式，算出，再由可得φ的值； （2）不等式f（x）＞1可化为，再利用余弦函数的图象加以计算，可得满足条件的x的取值集合． 【详解】（1）∵f(x)=sin(2x+φ)，且f(x)是偶函数， ∴f(-x)=f(x)，即sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)对任意x∈R恒成立， 化简得sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)， 即(-2x+φ)+(2x+φ)=π+2kπ(k∈Z)，解得φ=+kπ(k∈Z)， ∵，∴取k= ，得φ=. （2）由（1）得f(x)=sin(2x)=cos2x， 若f(x)=cos2x>1，则cos2x<，可得+2kπ<2x<+2kπ(k∈Z)， 解得+kπ<x<+kπ(k∈Z)， ∴使f(x)>1成立的x的取值集合为{x|+kπ<x<+kπ，k∈Z}. 18．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合余弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合余弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）因为，， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，函数取得最小值，即. 19．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合余弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）正弦定理中，又， 所以， 又，所以. （2）由余弦定理， 又，所以， 所以. 20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 【答案】(1)； (2)7 【分析】（1）利用余弦定理进行求解； （2）先利用同角三角函数关系得到的值，再使用正弦定理求解． 【详解】（1）由，变形为 所以， 因为，所以， （2）因为，且， 所以. 由正弦定理得：，即， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $