专题09 立体几何（B卷·能力提升） --2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第9个专题，内容为立体几何。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题9 立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕（示意图）如图所示，则它的正视图应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何体的三视图的概念判断即可. 【详解】A为该生日蛋糕的俯视图， 正视图要注意到封闭的线段情形，正视图应该是B． 故选：B. 2．如果球的大圆（经过球心的截面）周长为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式计算. 【详解】设球的半径为， 由题可知：， 所以球的表面积为：. 故选：D 3．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】在特定的长方体中分析选项A、B、C即可判断，根据直线与平面平行的性质定理即可判断选项D. 【详解】如图，长方体中，平面视为平面， 对于A选项，直线视为m，直线视为n，满足,而，选项A不正确； 对于B选项，直线视为m，直线视为n，满足，而m与n相交，选项B不正确； 对于C选项，直线视为m，直线视为n，满足，显然m与n是异面直线，选项C不正确； 对于D选项，根据直线与平面平行的性质定理可知，选项D正确. 故选：D. 4．在正方体中，和所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，可得，则（或其补角）为和所成角，求解即可. 【详解】如图，连接，    ∵，∴四边形为平行四边形， ∴，∴（或其补角）为和所成角， ∵，∴， ∴和所成角的大小是. 故选：C. 5．设，表示两条不同的直线，表示平面，若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用线面位置关系，结合充分必要的判定方法即可得解. 【详解】因为， 当时，有可能出现，则不一定成立，即充分性不成立； 当时，与有可能异面，即不一定成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6．下列说法中，正确的是（    ） ①平行于同一直线的两平面平行；    ②平行于同一平面的两平面平行； ③垂直于同一直线的两平面平行；    ④垂直于同一平面的两平面平行． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据面面平行与线面垂直性质定理判断即可. 【详解】①平行于同一直线的两平面可能相交，可能平行，故错误； ②平行于同一平面的两平面平行，故正确； ③垂直于同一直线的两平面平行，故正确； ④垂直于同一平面的两平面可能相交，可能平行，故错误； 故选：B 7．直线直线，直线平面，则与的关系是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分为与两种情况，结合线面垂直的判定与性质及线面平行的判定定理判断即可. 【详解】若，由直线平面，可得，符合题意； 若，过上一点作直线，则可确定一个平面，设， ∵，，∴， ∵，∴， ∵，，∴， 又，∴， ∵，，∴． 综上，或. 故选：D． 8．下列命题中正确的是（    ） A．若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 B．分别在两个已知平面内的两条直线是异面直线 C．如果一条直线平行于两个平行平面中的一个，那么该直线也平行于另一个 D．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 【答案】D 【分析】利用正方体模型举例说明判断ABC，利用面面平行的概念判断D. 【详解】正方体中， 直线与平面内的两条直线都垂直，但直线在这个平面内，直线与平面不垂直，故A错误； 直线分别在两个已知平面内，但由于直线均在平面内，直线不是异面直线，故B错误； 直线平行于两个平行平面中的平面，但直线在平面，得直线与平面不平行，故C错误； 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行．否则，这两个平面就会有公共点，这样在一个平面内通过这个公共点直线就不平行于另一个平面了．故D正确． 故选：D． 9．直线都不在平面内，其中，且，那么（    ） A． B．与平面相交但不垂直 C． D．以上都不正确 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判断方法可得结果. 【详解】若，且，根据线面垂直的判断方法，可知. 故选：A. 10．已知线段平面，，两点到的距离分别为和，则的中点到平面的距离为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据是否在的同一侧进行分类讨论，由此求解出的中点到平面的距离. 【详解】若，点在平面的同侧， 则线段的中点到平面的距离为； 若，在平面的异侧， 则线段的中点到的距离为. 综上，线段的中点到平面的距离为或. 故选：C. 11．搭建正四棱锥形状的帐篷，底面边长为 4m，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的高为（    ） A．m B．m C．m D．m 【答案】B 【分析】根据线面角的定义和正四棱锥的结构特征即可得解. 【详解】正四棱锥底面边长为 4m，所以底面对角线的一半为， 侧棱与底面所成角为，所以正四棱锥的高为， 故选：. 12．如图所示，在棱长为2的正方体中，O为上底面的中心，则平面与平面所成角的正切值为（    ）    A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面所成的角的定义求解即可. 【详解】如图所示，取下底面的中心的中点E，连接， 则平面，又平面，所以， 在中，为等腰三角形，为的中点，所以， 所以即为平面与平面所成的角的平面角， 在中，．    故选：B. 二、填空题 13．已知圆柱的底面半径为，高为3，则圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式计算即可. 【详解】圆柱体积公式为，（r 为底面半径，h 为高） 所以. 故答案为：. 14．在正方体中，直线与直线所成角的大小为 . 【答案】 【分析】连接，，找到直线与直线所成的角，再由正方体的性质求出该角的大小即可. 【详解】连接，， 在正方体中，， 所以为直线与直线所成的角， 由正方体的性质可知，， 所以，即直线与直线所成的角为， 故答案为：. 15．已知为正三角形，其边长是2，空间中动点满足：直线与平面所成角为，则面积的最小值为 . 【答案】/1.5 【分析】根据线面角可求三棱柱的高，进而利用等体积法即可判断当平面时，面积取得最小值，由体积公式即可求解.． 【详解】过作平面，由于与平面所成角为，所以， 故，所以三棱锥的体积为,故当平面时，面积取得最小值，故 故答案为：．    16．如图，三棱锥 中，已知 平面 .则二面角的正弦值为 . 【答案】/ 【分析】取BC的中点D，连结PD，AD，根据线面垂直关系可知即为二面角的平面角，根据所给边长关系可求得的正弦值. 【详解】 取BC的中点D，连结PD，AD，因为，所以， 因为平面ABC，平面ABC，所以， 因为平面PAD，平面PAD，，所以平面PAD， 因为平面PAD，所以， 所以即为二面角的平面角， 因为，所以，， 即二面角的正弦值是. 故答案为：. 三、解答题 17．如图所示，已知正方形和所在的平面相交于，点分别为正方形和的中心，说出平面的原因．    【答案】答案见解析. 【分析】由线线平行证明线面平行即可求解. 【详解】如图所示，连接， 因为，所以是一个平面. 因为分别是正方形的中心， 所以是的中点，是的中点. 所以. 因为不在平面内，在平面内. 所以平面.      18．已知为正四棱锥，，，求棱锥的高和棱锥的体积． 【答案】棱锥的高为，棱锥的体积为. 【分析】连接交于点，连接，根据正四棱锥的几何特征可求得底面，求出的值，再由体积公式求解即可． 【详解】连接交于点，连接， 由于为正四棱锥，所以， 为正方形，为的中点， 所以，因为为底面的两条相交直线， 则底面，即为棱锥的高， ， ， ， 棱锥的高为，棱锥的体积为． 19．如图所示，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点，求证：平面平面．    【答案】证明见解析 【分析】先证明，得到平面，再证明，得到平面，最后由面面平行的判定定理即可证明． 【详解】∵、分别是、的中点， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面． ∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面, ∵，平面，平面， ∴平面平面． 20．如图，正四棱柱，， (1)求二面角的平面角的正切值； (2)求四棱锥的体积. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由题可得平面，则有，从而是二面角的平面角，在中可求解； （2）在正四棱柱中，可得平面，即得四棱锥的高为，据此可求解. 【详解】（1）正四棱柱中， 因为，，，都在平面内， 所以平面. 因为平面， 所以. 所以是二面角的平面角. 在中，； （2）正四棱柱中， 因为，，都在平面内， 所以平面. 所以四棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第9个专题，内容为立体几何。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题9 立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕（示意图）如图所示，则它的正视图应该是（    ） A． B． C． D． 2．如果球的大圆（经过球心的截面）周长为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．在正方体中，和所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 5．设，表示两条不同的直线，表示平面，若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列说法中，正确的是（    ） ①平行于同一直线的两平面平行；    ②平行于同一平面的两平面平行； ③垂直于同一直线的两平面平行；    ④垂直于同一平面的两平面平行． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 7．直线直线，直线平面，则与的关系是（    ） A． B． C． D．或 8．下列命题中正确的是（    ） A．若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 B．分别在两个已知平面内的两条直线是异面直线 C．如果一条直线平行于两个平行平面中的一个，那么该直线也平行于另一个 D．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 9．直线都不在平面内，其中，且，那么（    ） A． B．与平面相交但不垂直 C． D．以上都不正确 10．已知线段平面，，两点到的距离分别为和，则的中点到平面的距离为（    ） A． B． C．或 D． 11．搭建正四棱锥形状的帐篷，底面边长为 4m，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的高为（    ） A．m B．m C．m D．m 12．如图所示，在棱长为2的正方体中，O为上底面的中心，则平面与平面所成角的正切值为（    ）    A． B．2 C． D． 二、填空题 13．已知圆柱的底面半径为，高为3，则圆柱的体积为 . 14．在正方体中，直线与直线所成角的大小为 . 15．已知为正三角形，其边长是2，空间中动点满足：直线与平面所成角为，则面积的最小值为 . 16．如图，三棱锥 中，已知 平面 .则二面角的正弦值为 . 三、解答题 17．如图所示，已知正方形和所在的平面相交于，点分别为正方形和的中心，说出平面的原因．    18．已知为正四棱锥，，，求棱锥的高和棱锥的体积． 19．如图所示，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点，求证：平面平面．    20．如图，正四棱柱，， (1)求二面角的平面角的正切值； (2)求四棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $