专题09 立体几何（A卷·基础巩固）--2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第9个专题，内容为立体几何。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题9 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．如图是一个空间几何体的主视图和俯视图，则它的左视图为（    ） A． B． C． D． 2．一个圆柱的底面周长是 18.84 分米，高是 5 分米，它的侧面积是多少平方分米（    ） A． B． C． D． 3．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 4．关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，，则 5．已知直线a，b，平面，且满足，则使的条件为（    ） A． B．且 C．a与b异面 D．a与b不相交 6．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．线面平行 B．线面相交但不垂直 C．线面垂直 D．线在面内 7．在正方体中，平面与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 8．下列说法错误的是（    ） A．垂直于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一平面的两个平面平行 9．若直线与平面平行，则（    ） A．直线与平面内的任意直线都平行 B．直线与平面内的任意直线都异面 C．直线与平面内的任意直线都没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 10．在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，平面ABC垂足为O，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知二面角的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是 .    14．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 .    15．在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是 . 16．若线段， 且直线与平面所成的角是，则线段在平面 内的射影长为 . 三、解答题 17．如图所示，在正方体中，求直线与平面所成角的余弦值． 18．如图所示，在三棱锥中，平面，，求二面角的大小．      19．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 20．如图，长方体的棱、的长分别为3、4、5，求下列距离： (1)点B到平面的距离； (2)直线到平面的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第9个专题，内容为立体几何。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题9 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．如图是一个空间几何体的主视图和俯视图，则它的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的形状，再根据几何体形状判断左视图. 【详解】由已知中的空间几何体的主视图和俯视图可得：该几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得的组合体， 故其左视图为：． 故选：B. 2．一个圆柱的底面周长是 18.84 分米，高是 5 分米，它的侧面积是多少平方分米（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】由题干可得：圆柱侧面积为平方分米. 故选：C. 3．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将异面直线和平移，即可求解. 【详解】利用中位线，得，将平移至， 利用，将平移至，如下图所示，   是异面直线和所成的角， . 故选：B. 4．关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，，则 【答案】B 【分析】ACD可举出反例，B选项，可利用线面平行的性质和线面垂直的性质推出. 【详解】A选项，若，，则a，b平行，相交或异面，比如图1和图2，A错误； B选项，因为，如图3，不妨设，且，则， 因为，，所以，由，则，B正确； C选项，如图4，满足，，但，C错误； D选项，，，且，，若，则不能得到，D错误. 故选：B 5．已知直线a，b，平面，且满足，则使的条件为（    ） A． B．且 C．a与b异面 D．a与b不相交 【答案】B 【分析】由线面平行的判定定理即可得解. 【详解】由线面平行的判定定理知需加上条件． 故选：B. 6．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．线面平行 B．线面相交但不垂直 C．线面垂直 D．线在面内 【答案】A 【分析】利用线线平行证线面平行即可. 【详解】因为为正方体，则， 则为平行四边形，则， 因为平面，平面，可得平面． 故选：A． 7．在正方体中，平面与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 【答案】A 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可得解. 【详解】由正方体的定义知， 平面平面. 故选：A. 8．下列说法错误的是（    ） A．垂直于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一平面的两个平面平行 【答案】B 【分析】根据线面关系、线线关系、面面关系即可求解. 【详解】对A：由线面垂直的性质可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A正确； 对B：垂直于同一直线的两条直线平行、垂直或异面，故B错误； 对C：由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C正确； 对D：由平面平行的传递性可知，平行于同一平面的两个平面平行，D正确； 故选：B. 9．若直线与平面平行，则（    ） A．直线与平面内的任意直线都平行 B．直线与平面内的任意直线都异面 C．直线与平面内的任意直线都没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【分析】根据直线与平面平行的概念判断即可. 【详解】若直线与平面平行，则直线与平面内的无数条直线平行，同时也与平面内无数条直线异面， 故A，B，D错误， 因为直线与平面平行，则直线与平面内的任意直线都没有公共点，故C正确. 故选：C. 10．在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据线面垂直的定义，结合长方体的结构特征，即可判断求解. 【详解】    如图，与直线垂直的面有平面与平面,共2个平面. 故选：B. 11．如图，平面ABC垂足为O，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面垂直关系可判断ACD选项，由特点可判断B选项. 【详解】由已知条件可知面ABC，面ABC，可得， 又，且面PDC，面PDC，， 所以面PDC，可得，，故ACD正确. 在中，，，故DC与PC不垂直. 即B选项不正确. 故选：B. 12．已知二面角的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过作面的垂线于垂足O，连接C、D、O构成了，所以是二面角的平面角，从而得解. 【详解】如图所示，，垂足为O，，垂足为D， 且，，连接DO， 因为，所以， 在中，； 又因为，， 所以，又，； 所以，，所以； 所以是二面角的平面角， 所以； 所以. 故选：D. 二、填空题 13．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是 .    【答案】 【分析】由题中所给信息将直线平移产生三角形即可解得异面直线所成的角. 【详解】连结，由正方体的几何性质可得 则即为所求异面直线所成的角， 连结，易得， 故 故答案为：    14．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 .    【答案】 【分析】根据长方体结构特征和三视图特征求解即可. 【详解】由长方体的主视图可知，长方体的长为4，高为2， 由左视图可知，长方体宽为3，高为2 长方体的俯视图可看出长方体的长和宽， 即俯视图长为4，宽为3，面积为. 故答案为：. 15．在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是 . 【答案】1 【分析】根据空间中直线的公垂线段求解距离即可. 【详解】如图，取AC与的中点，因为,为的中点， 则，同理， 所以直线AC与直线的距离为线段长，又， 所以直线AC与直线的距离为1.    故答案为：1. 16．若线段， 且直线与平面所成的角是，则线段在平面 内的射影长为 . 【答案】5 【分析】利用线段长度与线面角的大小，即可求得平面内射影的长度. 【详解】已知，直线与平面所成的角， 则射影. 故答案为：5. 三、解答题 17．如图所示，在正方体中，求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义确定直线与平面所成角，连接BD，设正方体的棱长为1，在中即可求得直线与平面所成角的余弦值. 【详解】 连接BD，在正方体中，因为平面， 所以是直线与平面所成角， 设正方体的棱长为1， 则，， 在中，， 故直线与平面所成角的余弦值为． 18．如图所示，在三棱锥中，平面，，求二面角的大小．      【答案】． 【分析】根据二面角的定义找到二面角的平面角易得答案. 【详解】解：∵平面，平面，平面， ∴，， ∴是二面角的平面角， ∵， ∴二面角的大小为． 19．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 20．如图，长方体的棱、的长分别为3、4、5，求下列距离： (1)点B到平面的距离； (2)直线到平面的距离． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据点到平面距离的概念即得 （2）根据线面平行的判定定理及直线到平面的距离的概念即得. 【详解】（1）因为平面， 所以点B和平面的距离； （2）因为，平面，平面， 所以平面， 所以直线到平面的距离即为点到平面的距离， 又平面， ∴直线到平面的距离为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $