专题06 三角函数的图像与性质及正余弦定理（A卷·基础巩固）--2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数的图像与性质及正余弦定理。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数的图像与性质及正余弦定理 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 3．若正弦函数的图象经过点，则m的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．若，则角x等于（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．关于正弦函数的性质，下列叙述正确的是（    ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．的最小正周期是 D．在上单调增 7．函数的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 8．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上的最大值为 C．直线是图象的一条对称轴 D．在上单调递减 9．函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 10．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 11．在中，已知，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 12．在中，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的最小正周期为 . 14．若，则的取值范围 . 15．已知且，则 . 16．在中，，，则 . 三、解答题 17．已知函数图像如下图所示： (1)写出函数的定义域和值域； (2)判断函数的单调性. 18．已知函数. (1)求函数的周期； (2)求函数在上的单调递减区间. 19．在三角形中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求： (1)边的长； (2)的值. 20．已知中，内角的对边分别为，已知成等差数列，且. (1)求内角的值； (2)若，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数的图像与性质及正余弦定理。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数的图像与性质及正余弦定理 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故选：B. 2．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像，结合绝对值，化为分段函数，即可求解. 【详解】， 由正弦函数的图像可知，图像即为选项B. 故选：B. 3．若正弦函数的图象经过点，则m的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】设正弦函数，由点代入，利用诱导公式可求m的值． 【详解】设正弦函数，由题可得 ， 所以. 故选：D 4．若，则角x等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的图象和性质可得角x的值. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 5．函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的余弦函数画出余弦函数图像易得答案. 【详解】画出的图像如下图所示，    由图可知，与轴最近的最高点的坐标为. 故选：B. 6．关于正弦函数的性质，下列叙述正确的是（    ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．的最小正周期是 D．在上单调增 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】对A：函数的定义域为，故A项错误； 对B：函数是奇函数，故B项正确； 对C：函数的最小正周期为，故C项错误； 对D：函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，故D项错误. 故选：B. 7．函数的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值是. 故选：C. 8．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上的最大值为 C．直线是图象的一条对称轴 D．在上单调递减 【答案】B 【分析】对于A，利用周期公式求解即可；对于B，先由求出的范围，再利用余弦函数的性质可求出的最大值；对于C，将代入函数中验证；对于D，可得的范围，而此区间不是单调区间， 【详解】的最小正周期为，A错误， 的最大值为，B正确； ，C错误； 不单调，D错误. 故选：B 9．函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】D 【分析】根据余弦函数的图像和性质即可选出正确答案. 【详解】由题设，由余弦函数的对称中心为， 令，得，，易知A、B错误； 由余弦函数的对称轴为，令，得，， 当时，，易知C错误，D正确， 故选：D. 10．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意知，， 因为是三角形内角，所以. 故选：C. 11．在中，已知，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在中，， 所以． 故选：C. 12．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，得， 又，故，得， 由正弦定理得，. 故选：C. 二、填空题 13．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】根据周期公式求解. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故答案为：. 14．若，则的取值范围 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域即可解得. 【详解】因为，又， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 15．已知且，则 . 【答案】5 【分析】由余弦函数的奇偶性的性质计算即可. 【详解】∵的周期是， ∴， 又∵是偶函数， ∴， 即. 故答案为:5. 16．在中，，，则 . 【答案】2 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】在中，， 且， ， .解得． 故答案为：2. 三、解答题 17．已知函数图像如下图所示： (1)写出函数的定义域和值域； (2)判断函数的单调性. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)函数在区间和上是增函数；函数在区间上是减函数. 【分析】（1）根据函数图像分析定义域和值域即可. （2）根据函数图像分析函数的单调性即可. 【详解】（1）根据函数图像可知，函数定义域为，值域为. （2）从函数图象可知，函数在区间和上是增函数； 函数在区间上是减函数. 18．已知函数. (1)求函数的周期； (2)求函数在上的单调递减区间. 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）根据正弦型函数周期的定义，利用可求； （2）根据复合函数的单调性，先求函数在上的单调减区间，再判断在上的单调减区间即可. 【详解】（1）原函数可化为， 所以. 即函数的周期为； （2）， 令得 当时，； 当时，； 因为， 所以函数在上的单调递减区间为和. 19．在三角形中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求： (1)边的长； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理解三角形，求得边b的长. （2）根据同角三角函数的平方关系求解得，再根据正弦定理求得. 【详解】（1）因为，，， 由余弦定理可得， 所以， （2）因为，，所以， 由正弦定理得. 20．已知中，内角的对边分别为，已知成等差数列，且. (1)求内角的值； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由成等差数列求出角B的值，再根据正弦定理和角的关系即可求解； （2）利用已知条件和两角和差的正弦定理及三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为成等差数列， 所以， 又因为, 所以， 因为， 根据正弦定理可得， 因为，所以， 因为，所以， 所以. （2）由，，， 所以， ， 则的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $