人教版《一课一练》拓展模块一 第55练 排列数问题（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第55练，内容是第七章概率与统计 7.2.1.2 排列数公式。 人教版《数学》拓展模块一 第55练 第七章 概率与统计 7.2.1.2 排列数公式 一课一练 一、单选题 1．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 2．1名老师与4名同学站成一排照相，老师不站两边的站法有（   ） A．24种 B．48种 C．72种 D．120种 3．可用排列数符号表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A．5 B．7 C．10 D．14 5．可表示为（   ） A． B． C． D． 6．3位男生和1位女生站在一起照相，若女生不排在两端，则不同的排法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 7．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有3个不同的造型的“冰墩墩”吉祥物和2个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法有多少种？（   ） A．24种 B．12种 C．6种 D．2种 8．由数字1，3，4，7组成没有重复数字的四位数，则不同的四位数共有（   ） A．24种 B．6种 C．25种 D．26种 二、填空题 9． ． 10．8名选手在有8条赛道的运动场进行百米赛跑，其中恰好有2名中国选手，如果按随机抽签的方式决定选手的赛道，那么2名中国选手位于相邻赛道的概率为 . 三、解答题 11．有15支足球俱乐部参加某联赛，15支足球队中每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，试问一共要进行多少场比赛？ 12．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第55练，内容是第七章概率与统计 7.2.1.2 排列数公式。 人教版《数学》拓展模块一 第55练 第七章 概率与统计 7.2.1.2 排列数公式 一课一练 一、单选题 1．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 【答案】D 【分析】利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法. 【详解】先将除甲、乙以外的其余3人全排列，有种坐法，再将甲、乙两人插空，甲、乙两人有种坐法， 所以满足甲、乙两人不相邻的不同的坐法有（种）. 故选：D. 2．1名老师与4名同学站成一排照相，老师不站两边的站法有（   ） A．24种 B．48种 C．72种 D．120种 【答案】C 【分析】采用分步乘法计数原理，先安排老师的位置，再安排学生的位置，即可求解. 【详解】第一步，老师不站两边，那么老师可站的位置有中间3个，所以老师的站法有3种； 第二步，剩余 4 个位置由 4 名同学排列，站法有种, 所以总的站法有种． 故选：C. 3．可用排列数符号表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数公式即可得解. 【详解】， 故选：. 4．已知，则（   ） A．5 B．7 C．10 D．14 【答案】B 【分析】由排列数公式计算即可. 【详解】由可知，， 得，解得， 当时，可知不满足题意， 故得. 故选：B. 5．可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据排列数公式计算并判断即可. 【详解】，A不符合； ，B不符合； ，C符合； ，D不符合， 故选：C． 6．3位男生和1位女生站在一起照相，若女生不排在两端，则不同的排法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】根据插空法，先排男生，再排女生即可. 【详解】3位男生的排法有，从3位男生中间排女生有， 则不同的排法共有种. 故选：B. 7．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有3个不同的造型的“冰墩墩”吉祥物和2个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法有多少种？（   ） A．24种 B．12种 C．6种 D．2种 【答案】B 【分析】利用插空法，结合分步计数原理和排列数的计算求解即可. 【详解】先对2个雪容融排列共有种， 再将3个冰墩墩插空放在3个空位上排列共有种， 由分步计数原理，排列方法共有种． 故选：B. 8．由数字1，3，4，7组成没有重复数字的四位数，则不同的四位数共有（   ） A．24种 B．6种 C．25种 D．26种 【答案】A 【分析】根据排列数公式来计算求解. 【详解】由数字1，3，4，7组成没有重复数字的四位数， 则不同的四位数共有． 故选：A. 二、填空题 9． ． 【答案】20 【分析】根据排列数的公式计算. 【详解】由题可知：. 故答案为：20 10．8名选手在有8条赛道的运动场进行百米赛跑，其中恰好有2名中国选手，如果按随机抽签的方式决定选手的赛道，那么2名中国选手位于相邻赛道的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据题意结合排列数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】由题意可知，名选手全排列的可能性有种， 2名中国选手相邻时，将 2 名中国选手视为一个整体，与其他 6 名选手共 7 个 “元素”一起排列， 同时 2 名中国选手内部可互换，则可能性有种， 所以2名中国选手位于相邻赛道的概率为， 故答案为：. 三、解答题 11．有15支足球俱乐部参加某联赛，15支足球队中每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，试问一共要进行多少场比赛？ 【答案】210 【分析】任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从15个元素中任取2个元素的一个排列，由排列可得结论. 【详解】任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从15个元素中任取2个元素的一个排列. ∴比赛的总场次是（场）. 12．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用组合数计算即可. （2）运用排列数计算即可. 【详解】（1）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的线段共有条. （2）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的有向线段共有条. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $