人教版《一课一练》拓展模块一 第52练 分类计数原理（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第52练，内容是第七章概率与统计 7.1.1 分类记数原理。 人教版《数学》拓展模块一 第52练 第七章 概率与统计 7.1.1 分类记数原理 一课一练 一、单选题 1．从4台好冰箱和5台坏冰箱中任意取出3台，其中至少要有好冰箱与坏冰箱各1台，则不同的取法数为（   ） A．140 B．84 C．70 D．35 2．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 3．从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（   ） A． B． C． D．以上都不对 4．一道数学题的解法有两种，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 5．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．设椭圆的焦点在轴上，其中，，则满足上述条件的椭圆个数为（   ） A． B． C． D． 7．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（   ） A．140 B．84 C．70 D．35 8．现代学院将从甲、乙等5名优秀同学中挑选3人参加某公益活动，若甲、乙中必须只有1人参加，则不同的挑选方法共有（   ） A．6种 B．9种 C．10种 D．15种 二、填空题 9．在所有的两位数中，个位数大于十位数的两位数共有 个. 10．甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程，有两个不相等实根的情况为 种. 三、解答题 11．书架的第一层放4本不同的计算机书，第二层放3本不同的文艺书，第三层放2本不同的体育书，从书架的第一、第二、第三层任取一本书共有多少种不同的取法？ 12．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第52练，内容是第七章概率与统计 7.1.1 分类记数原理。 人教版《数学》拓展模块一 第52练 第七章 概率与统计 7.1.1 分类记数原理 一课一练 一、单选题 1．从4台好冰箱和5台坏冰箱中任意取出3台，其中至少要有好冰箱与坏冰箱各1台，则不同的取法数为（   ） A．140 B．84 C．70 D．35 【答案】C 【分析】根据题意可能情况有好冰箱2台坏冰箱1台，和好冰箱1台坏冰箱2台分别列式计算，再将两类情况相加即可. 【详解】分两种情况： 第一种，取出2台好冰箱和1台坏冰箱，取法有（种）； 第二种，取出1台好冰箱和2台坏冰箱，取法有（种）， 所以共有（种）取法. 故选：C. 2．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【分析】写出组成一位整数，两位整数，三位整数中偶数的情况即可得解. 【详解】当组成一位整数，偶数有； 当组成两位整数，其中偶数有，； 当组成三位整数，其中偶数有，； 所以共有偶数5个， 故选：. 3．从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】由分类计数原理的应用即可得解. 【详解】分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法； 第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法； 第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法． 所以，共有（种）不同的走法． 故选：B. 4．一道数学题的解法有两种，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理求解即可. 【详解】在两种方法中任选一类，都可以解决这个数学题. 第1类：选择第一种方法，有2种选法； 第2类：选择第二种方法，有3种选法. 根据分类计数原理得，不同的选法共有种. 故选：B. 5．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】通过分类讨论或间接法，结合组合数的概念，即可求解. 【详解】（1）若根据直接法分类讨论： 至少2件次品包含两类，2件次品3件正品，共种；3件次品2件正品，共种， 由分类加法计数原理得抽法共有种，选项B正确， （2）若根据间接法，总抽法共种， 取0件次品5件正品，共种；取1件次品4件正品，共种， 则至少有2件次品的抽法有种，选项CD错误. 故选：B. 6．设椭圆的焦点在轴上，其中，，则满足上述条件的椭圆个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的焦点在轴上，得出，再分别列出所有可能，即可解答. 【详解】已知椭圆的焦点在轴上， 则，且，， 当时，，有6个， 当时，，有5个， 当时，，有4个， 当时，，有3个， 当时，，有2个， 由分类加法计数原理得（个）. 故选：A. 7．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（   ） A．140 B．84 C．70 D．35 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论取出3台电视机中台甲型，台乙型和台甲型，台乙型的情况，结合组合数公式即可得解. 【详解】当取出3台电视机中台甲型，台乙型的取法有种， 当取出3台电视机中台甲型，台乙型的取法有种， 则共有种， 故选：. 8．现代学院将从甲、乙等5名优秀同学中挑选3人参加某公益活动，若甲、乙中必须只有1人参加，则不同的挑选方法共有（   ） A．6种 B．9种 C．10种 D．15种 【答案】A 【分析】分为两种情况：甲、乙中只有甲参加、只有乙参加，利用组合数公式分别计数，再用分类加法计数原理得出结果. 【详解】若甲、乙中只有甲参加，则不同的挑选方法有种； 若甲、乙中只有乙参加，则不同的挑选方法有种， 则不同的挑选方法共有种. 故选：A. 二、填空题 9．在所有的两位数中，个位数大于十位数的两位数共有 个. 【答案】36 【分析】按十位数字分类讨论，结合个位数大于十位数的条件计算个数. 【详解】根据题意个位数上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9共8种情况， 在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个， 由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有（个）． 故答案为：36. 10．甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程，有两个不相等实根的情况为 种. 【答案】4 【分析】根据方程有两个不相等的实根列不等式，求出的取值范围，即可解答. 【详解】因为方程有两个不相等实根， 所以，解得或， 可取，共4种. 故答案为：4. 三、解答题 11．书架的第一层放4本不同的计算机书，第二层放3本不同的文艺书，第三层放2本不同的体育书，从书架的第一、第二、第三层任取一本书共有多少种不同的取法？ 【答案】9 【分析】根据分类加法的原理求解即可. 【详解】从书架的第一层任取一本书，有4种取法. 从书架的第二层任取一本书，有3种取法. 从书架的第三层任取一本书，有2种取法. 所以共用种不同的取法. 12．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） 【分析】（1）2名医生必须参加，选派的4人只有2人从护士中挑选，再由组合数计算即可. （2）2名医生都不参加，需从护士中挑选4人，再由组合数计算即可. （3）2名医生至少有1人参加，分两类情况考虑，分别由组合数计算即可. 【详解】（1）2名医生必须参加， 因此选派的4人只有2人从护士中挑选，有种选法． 因此，不同的选派方法共有（种）. （2）2名医生都不参加， 就需要从护士中挑选4人，有种选法 因此，不同的选派方法共有（种）. （3）2名医生至少有1人参加，可分两类情况考虑： 第一类：2名医生中只有1人参加， 此时，不同的选派方法共有（种） 第二类：2名医生都参加， 此时，不同的选派方法共有（种）， 综上，不同的选派方法共有（种）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $