人教版《一课一练》拓展模块一 第64练 用样本估计总体（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第64练，内容是第七章概率与统计 7.4.1 用样本估计总体。 人教版《数学》拓展模块一 第64练 第七章 概率与统计 7.4.1 用样本估计总体 一课一练 一、单选题 1．某校决定从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名参加诗歌朗诵大赛，已知甲、乙、丙、丁四人的平均分相同，甲的方差为0.32，乙的方差为0.41，丙的方差为0.27，丁的方差为0.22，则选择哪位学生最合适？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 3．高一某班第7学习小组在期末的数学测试中，得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，则该学习小组数学成绩的平均数是（   ） A．110 B．111 C．112 D．113 4．一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（   ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 5．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（   ） A．5 B．6 C．4 D．7 6．一组数据3，5，7，，的平均数是6，则，的平均数为（    ） A．6 B．7 C．7.5 D．15 7．样本中共有5个个体，其值分别为，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（    ） A． B． C． D．2 8．若样本数据的标准差为，则数据的标准差为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．样本的标准差是 10．若样本的平均数为10，方差为2，则样本的平均数和方差分别为 . 三、解答题 11．某工厂甲、乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔抽一包产品，称其质量（单位：）是否合格，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，乙：110，90，85，115. 计算两个车间质量的方差、标准差，说明哪个车间的产品较稳定. 12．某车床生产一种型号的滚珠，现从这台车床生产的产品中抽取20件，测得滚珠的直径如下（单位：mm）： 15.0  14.5  15.2  15.5  14.8  15.1  15.2  14.8  15.2  15.0  14.8  15.2  15.0  15.0  14.8  14.8  15.1  14.9  15.3  14.8 试求这批零件的平均直径及样本方差（精确到0.001）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块一第64练，内容是第七章概率与统计 7.4.1 用样本估计总体。 人教版《数学》拓展模块一 第64练 第七章 概率与统计 7.4.1 用样本估计总体 一课一练 一、单选题 1．某校决定从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名参加诗歌朗诵大赛，已知甲、乙、丙、丁四人的平均分相同，甲的方差为0.32，乙的方差为0.41，丙的方差为0.27，丁的方差为0.22，则选择哪位学生最合适？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据方差的实际意义即可得解. 【详解】四名学生的平均分相同，方差越小越稳定，， 则选择丁最合适， 故选：. 2．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 【答案】C 【分析】根据折线图，对选项逐一进行分析即可. 【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误； 对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误； 对于C，甲有7次考试成绩比乙高，故C的说法正确； 对于D，由折线图可知，甲、乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分， 因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误． 故选：C. 3．高一某班第7学习小组在期末的数学测试中，得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，则该学习小组数学成绩的平均数是（   ） A．110 B．111 C．112 D．113 【答案】B 【分析】根据平均数计算公式即可得解. 【详解】由题意， 该学习小组数学成绩的平均数为. 故选：. 4．一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（   ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 【答案】A 【分析】根据题意结合平均数公式即可得解. 【详解】样本的平均值为， 故选：. 5．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（   ） A．5 B．6 C．4 D．7 【答案】A 【分析】根据平均数的公式求解即可. 【详解】设成绩为8环的人数为，则平均成绩为， 解得. 故选：A. 6．一组数据3，5，7，，的平均数是6，则，的平均数为（    ） A．6 B．7 C．7.5 D．15 【答案】C 【分析】根据平均数的公式求解即可. 【详解】一组数据3，5，7，，的平均数是6， 所以，解得， 所以，的平均数为7.5. 故选：C. 7．样本中共有5个个体，其值分别为，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】首先根据平均值求出，再根据方差的公式求解即可. 【详解】由样本平均值为1，知，故. 所以样本方差. 故选：D. 8．若样本数据的标准差为，则数据的标准差为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，设样本数据的标准差为，其平均数为，计算出数据的平均数和方差即可求解. 【详解】设样本数据的标准差为，其平均数为，则， 即方差，而数据的平均数为， 则其方差为 ， 所以. 故选：C. 二、填空题 9．样本的标准差是 【答案】 【分析】首先求出样本的均值，再求出标准差即可. 【详解】样本的均值为. 方差为， 进而标准差为. 10．若样本的平均数为10，方差为2，则样本的平均数和方差分别为 . 【答案】和 【分析】利用样本平均数与方差的性质即可得解. 【详解】因为样本的平均数为10，方差为2， 所以样本的平均数为， 方差为. 故答案为：和. 三、解答题 11．某工厂甲、乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔抽一包产品，称其质量（单位：）是否合格，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，乙：110，90，85，115. 计算两个车间质量的方差、标准差，说明哪个车间的产品较稳定. 【答案】答案见解析 【分析】根据数据的平均数与方差和标准差的公式，分别求得甲、乙车间的平均数和方差，比较即可求解. 【详解】由题可知 ，； ， . 所以，. 由于，，所以甲车间的产品较稳定. 12．某车床生产一种型号的滚珠，现从这台车床生产的产品中抽取20件，测得滚珠的直径如下（单位：mm）： 15.0  14.5  15.2  15.5  14.8  15.1  15.2  14.8  15.2  15.0  14.8  15.2  15.0  15.0  14.8  14.8  15.1  14.9  15.3  14.8 试求这批零件的平均直径及样本方差（精确到0.001）. 【答案】平均直径；样本方差（对应高教版），（对应人教版） 【分析】根据平均数和样本方差的计算公式求解即可. 【详解】由题可得，平均直径（单位：)：. 样本方差为： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $